湖南省瀏陽(yáng)一中、醴陵一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖南省瀏陽(yáng)一中、醴陵一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐2．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或3．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．4．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．5．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．6．已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四個(gè)命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④B．②④C．①③D．②③7．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．8．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-29．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_____．12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．13．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_(kāi)____．14．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運(yùn)行后，輸出的y值依次為，，，則________.15．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.16．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）求的值.18．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.19．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長(zhǎng)；⑵若，，求的長(zhǎng)．20．已知圓經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)N的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角．21．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點(diǎn)，是圓周上一點(diǎn)，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且滿足，若直線平面，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以＝?.【題目點(diǎn)撥】主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.4、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】的面積.

故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，然后化為一般式.【題目詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對(duì)于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對(duì)于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.7、D【解題分析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D8、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【題目詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

為平面的一個(gè)法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系,利用向量方法解決立體幾何問(wèn)題．10、A【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．12、【解題分析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可?！绢}目詳解】時(shí)，，化為：．時(shí)，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列．∴時(shí)，．∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。13、1．【解題分析】

由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【題目詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識(shí)遷移能力，考查了倒序相加法.14、5【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算出、、后即可得解.【題目詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、15【解題分析】

根據(jù)f(-1【題目詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.16、【解題分析】

將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【題目詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進(jìn)而利用二倍角公式把sin2展開(kāi)，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開(kāi)后，把tanα的值代入即可求得答案．【題目詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式．18、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長(zhǎng),求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【題目詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量平行的性質(zhì)與單位向量的求解.同時(shí)也考查了根據(jù)數(shù)量積與模長(zhǎng)求解向量夾角的方法等.屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長(zhǎng)；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長(zhǎng)．【題目詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)(2)30°或90°．【解題分析】

（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線段和的中垂線方程，將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線的距離為，并對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論：一是直線的斜率不存在，得出直線的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線的距離為；二是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值．結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角．【題目詳解】（1）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線為,中垂線為，∴圓心滿足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為1，也滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為90°，②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由弦長(zhǎng)為4，可得圓心到直線的距離為，，∴，此時(shí)直線的傾斜角為30°，綜上所述，直線的傾斜角為30°或90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，在求直線與圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算中，問(wèn)題的核心要轉(zhuǎn)化為弦心距的計(jì)算，弦心距的計(jì)算主要有以下兩種方式：一是利用勾股定理計(jì)算，二是利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離．21、（1）；（2）1【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長(zhǎng)，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點(diǎn)，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點(diǎn)，所以的值為1?！绢}目詳解】（