河南省駐馬店經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河南省駐馬店經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,邊上的中線長(zhǎng)為,則面積的最大值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B．C． D．4．的值等于()A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．106．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．7．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b8．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項(xiàng)均有可能9．若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值域是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)的估值為___．（其中：）12．若數(shù)列滿足，，，則______.13．已知，，，則的最小值為__________.14．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則________.16．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)．求證：（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．18．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）20．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．（1）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去．試求這兩人能會(huì)面的概率？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

作出圖形，通過(guò)和余弦定理可計(jì)算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因?yàn)?，代入解?過(guò)D作DE垂直于AB于點(diǎn)E，因此E為中點(diǎn)，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.3、A【解題分析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【題目詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因?yàn)閳D像過(guò)，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于中檔題4、A【解題分析】=,選A.5、C【解題分析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.6、C【解題分析】或（舍），故選C.7、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因?yàn)椴恢纁的符號(hào)，故錯(cuò)誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯(cuò)誤；D.若a<b，則點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【題目詳解】由正弦定理，，可得,化簡(jiǎn)得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，則，解得，，．長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查長(zhǎng)方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)方體外接球的直徑.10、D【解題分析】如圖，，得，則，又當(dāng)時(shí)，，得，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?，故選D．點(diǎn)睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點(diǎn)（一般從五點(diǎn)內(nèi)?。┣蟮闹担詈蟾鶕?jù)題中的特殊點(diǎn)求的值．值域的求解利用整體思想．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12.2【解題分析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

由，化簡(jiǎn)得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【題目詳解】由，化簡(jiǎn)得，且，，得，所以是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.13、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故答案為：25【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【題目詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【題目詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡(jiǎn)：，，，，,，此時(shí)，故得，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當(dāng)作底面，因?yàn)榻?90°，所以為高；過(guò)作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，垂直關(guān)系，體積計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問(wèn)題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系．本題計(jì)算幾何體體積時(shí)，應(yīng)用了“等體積法”，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以分別代入得解得（Ⅱ）由得，因?yàn)樗运浴究键c(diǎn)定位】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了方程思想和運(yùn)算能力.由求的過(guò)程中體現(xiàn)了整體代換的運(yùn)算技巧，而求的過(guò)程則體現(xiàn)了“通性通法”的常規(guī)考查.19、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡(jiǎn)的表達(dá)式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【題目詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，②①減②得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成立故（2）（）……將上述式相加可得【題目點(diǎn)撥】本題考查作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）分別求出基本事件總數(shù)及為整數(shù)的事件數(shù)，再由古典概型