安徽蚌埠龍湖中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

安徽蚌埠龍湖中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π2．某學(xué)校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．303．已知正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，有個(gè)為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個(gè)正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．4．若滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．7．已知扇形的圓心角，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．128．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．529．如圖，某人在點(diǎn)處測(cè)得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米10．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．12．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_(kāi)_________．13．若數(shù)列滿足,,則______．14．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過(guò)y軸反射后過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.15．過(guò)點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)________________．16．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2013年11月，總書(shū)記到湖南湘西考察時(shí)首次作出了“實(shí)事求是、因地制宜、分類指導(dǎo)精準(zhǔn)扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細(xì)規(guī)制了精準(zhǔn)扶貧工作模式的頂層設(shè)計(jì)，推動(dòng)了“精準(zhǔn)扶貧”思想落地.2015年1月，精準(zhǔn)扶貧首個(gè)調(diào)研地點(diǎn)選擇了云南，標(biāo)志著精準(zhǔn)扶貧正式開(kāi)始實(shí)行．某單位立即響應(yīng)黨中央號(hào)召，對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（注：國(guó)家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒(méi)有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．18．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．20．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.21．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)x∈(m>0，n>0)時(shí)，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域?yàn)閇2－3m，2－3n]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個(gè)線面垂直，得，因此的中點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．2、B【解題分析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.4、B【解題分析】

首先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的值．【題目詳解】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過(guò)時(shí)，z最小，∴，解得：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于常考題型．5、D【解題分析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.6、D【解題分析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【題目詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

可先由弧長(zhǎng)計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【題目詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長(zhǎng)公式，掌握扇形的弧長(zhǎng)和面積公式是解題基礎(chǔ)．8、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【題目詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、B【解題分析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【題目詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

由拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)的坐標(biāo)共有36種，再利用列舉法求得點(diǎn)落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【題目詳解】由題意知，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【題目點(diǎn)撥】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.13、【解題分析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個(gè)新的等式,兩個(gè)等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用所求的通項(xiàng)公式可以求出的值.【題目詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、（或?qū)懗桑窘忸}分析】

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線通過(guò)和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可。【題目詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：求解直線方程時(shí)應(yīng)該注意以下問(wèn)題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.16、1【解題分析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【題目詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說(shuō)明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式求解．【題目詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，，由，，可得．∴關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），∵3850＞3747，∴甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設(shè)沒(méi)有脫貧的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能．其中至少有一戶沒(méi)有脫貧的可能情況有7種．∴至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件概率的求法，是中檔題．18、【解題分析】試題分析：（1）結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解時(shí)需結(jié)合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法，在的展開(kāi)式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，==，．而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點(diǎn)：1．累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求和19、（I）;（II）;（III）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得、和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計(jì)算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計(jì)算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計(jì)算x，結(jié)合，即可．【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)?，，所以平面，而平面，所以，因?yàn)椋?，而，所以?（2）因?yàn)?，，所以，（法一）以為坐?biāo)原點(diǎn)，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過(guò)作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問(wèn)題，難度較難．21、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解題分析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡(jiǎn)得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n