2024屆海南省?？谒闹懈咭粩祵W第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆海南省?？谒闹懈咭粩祵W第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a42．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．3．下列結論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則4．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．5．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數列的特點是：前兩個數都是1，從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和，人們把這樣的一列數組成的數列稱為“斐波那契數列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．6．已知，則()A． B． C． D．7．《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈8．集合，，則=()A． B． C． D．9．已知數列中，，，則等于()A． B． C． D．10．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人12．已知，為銳角，且，則__________．13．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．14．已知，，則______.15．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.16．函數的值域為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數之間的關系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調查，經過統(tǒng)計得到如下數據：間隔時間（分鐘）81012141618等候人數（人）161923262933調查小組先從這6組數據中選取其中的4組數據求得線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：，（1）若選取的是前4組數據，求關于的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少分鐘？19．已知：的頂點，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．20．函數.（1）求函數的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.21．在平面上有一點列、、、、，對每個正整數，點位于函數的圖像上，且點、點與點構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；（1）求點的縱坐標的表達式；（2）若對每個自然數，以、、為邊長能構成一個三角形，求的取值范圍；（3）設，若?。?）中確定的范圍內的最小整數，問數列的最大項的項數是多少？試說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【題目詳解】解：用數學歸納法證明，

在驗證時，把當代入，左端.

故選：C.【題目點撥】此題主要考查數學歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.2、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.3、B【解題分析】

根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【題目點撥】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.4、B【解題分析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．5、A【解題分析】

計算部分數值，歸納得到，計算得到答案.【題目詳解】；；；…歸納總結：故故選：【題目點撥】本題考查了數列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.6、C【解題分析】

利用誘導公式和同角三角函數的商數關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【題目詳解】由已知則故選C.【題目點撥】本題考查利用三角函數的誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值，屬于三角函數求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.7、A【解題分析】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.8、C【解題分析】

根據交集定義直接求解可得結果.【題目詳解】根據交集定義知：故選：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.9、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數列方法的靈活應用.10、A【解題分析】

根據線面垂直的判定與性質、線面平行的判定與性質依次判斷各個選項可得結果.【題目詳解】選項：由線面垂直的性質定理可知正確；選項：由線面垂直判定定理知，需垂直于內兩條相交直線才能說明，錯誤；選項：若，則平行關系不成立，錯誤；選項：的位置關系可能是平行或異面，錯誤.故選：【題目點撥】本題考查空間中線面平行與垂直相關命題的辨析，關鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關系的判定與性質定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【題目詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為16【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【題目詳解】，為銳角，且，即，．再結合，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．13、【解題分析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數具有惟一性，得到結果．14、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．15、【解題分析】

由，再結合坐標運算即可得解.【題目詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.16、【解題分析】

分析函數在區(qū)間上的單調性，由此可求出該函數在區(qū)間上的值域.【題目詳解】由于函數和函數在區(qū)間上均為增函數，所以，函數在區(qū)間上也為增函數，且，，當時，，因此，函數的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數值域的求解，解題的關鍵就是判斷出函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等差數列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【題目詳解】解：（1）設等差數列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數列的前項和，屬于基礎題.18、（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【解題分析】

（1）根據所給公式計算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗證；（3）直接解不等式即可．【題目詳解】（1），（2）當時，當時，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【題目點撥】本題考查回歸直線方程，解題時直接根據所給公式計算，考查了學生的運算求解能力．19、（1）；（2）11.【解題分析】

（1）直接利用已知條件求出AB邊上的中點，即可求直線的方程．（2）利用所求出的直線方程利用分割法求出三角形的面積，或者求出及直線AB的方程，可得點C到直線AB的距離，求出三角形的面積.【題目詳解】（1）∵線段AB的中點D的坐標為，所以，由兩點式方程可得，AB邊上的中線CD所在直線的方程為，即．（2）法1：因為，點A到直線CD的距離是，所以的面積是．法2：因為，由兩點式得直線AB的方程為：，點C到直線AB的距離是，所以的面積是．【題目點撥】本題考查直線方程求法與點到直線距離公式應用，屬于基礎題.20、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據正弦函數的性質求出函數的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【題目詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的性質以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．21、（1）；（2）；（3）最大，詳見解析；【解題分析】

(1)易得的橫坐標為代入函數即可