2024屆杭州學(xué)軍中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆杭州學(xué)軍中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于()A． B． C． D．2．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．35．若不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}8．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．10．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．12．已知，且，則________．13．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.14．利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.15．不等式的解集為_(kāi)_____.16．已知向量，，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為，為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．19．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求20．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．21．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長(zhǎng)為,求邊的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】=,選A.2、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【題目詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）的最小值為故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.4、A【解題分析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【題目詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．5、B【解題分析】∵不等式對(duì)任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.6、C【解題分析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．7、B【解題分析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B8、D【解題分析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求得，再結(jié)合長(zhǎng)度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標(biāo)表示，最后求值.【題目詳解】,,當(dāng)時(shí)，，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時(shí)當(dāng)時(shí),求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時(shí).12、【解題分析】試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.13、【解題分析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【題目詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、-2或3【解題分析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.18、【解題分析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【題目詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以是的一條中位線，所以,因?yàn)檎庵?，所以面，而面，所以所以在中?則，在中，,則，在中，由余弦定理得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查求異面直線所成的角的余弦值，余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件求出，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)得解；（2）利用分組求和求.【題目詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,化簡(jiǎn)得又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以．所以?2)根據(jù)(1)可知，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等差等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算和分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項(xiàng)公式；根據(jù)可得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法計(jì)算它的前n項(xiàng)和，即得。【題目詳解】（1）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（2）由題得，，前n項(xiàng)和，，兩式相減可得，整理化簡(jiǎn)得.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)計(jì)算能力有一定要求。21、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解題分析】

（Ⅰ）