德陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

德陽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．2．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．在中，，則是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-125．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱6．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.7．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專家認(rèn)為不降水8．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．89．設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．310．長方體中的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.12．據(jù)監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動(dòng)（如圖示）.如果臺(tái)風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向與速度不變，那么該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)長為_______小時(shí).13．，則f（f（2））的值為____________．14．設(shè)，若用含的形式表示，則________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是．16．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.18．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知圓以原點(diǎn)為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作直線的垂線交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點(diǎn)：新定義題目.2、B【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【題目詳解】因?yàn)?，所以所以因?yàn)樗约此运砸驗(yàn)?，所以因?yàn)椋?，即是直角三角形故選：D【題目點(diǎn)撥】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要有以下兩條途徑：①角化邊：把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方等得到邊的對應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.4、D【解題分析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【題目詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯(cuò)誤；令，可得：，，顯然時(shí)，D正確故選D6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)椋?，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。7、C【解題分析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【題目詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：首先作出可行域，再作出直線l0：y=-3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=-3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=-3x，將l0平移至過點(diǎn)A（3，-2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值1．故選A．點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．10、C【解題分析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【題目詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．12、1【解題分析】

設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，解此不等式可得．【題目詳解】如圖：設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)M處的時(shí)間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲等價(jià)于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為6﹣1＝1小時(shí)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.14、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.15、【解題分析】

試題分析：設(shè)，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點(diǎn)：1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．向量模的運(yùn)算16、【解題分析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對稱，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，可求，代入化簡得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫出解集即可.【題目詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)椋驗(yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，解為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解為綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為必；當(dāng)時(shí)，不等式的解隼為【題目點(diǎn)撥】本題考查（1）函數(shù)恒成立問題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計(jì)算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.18、（1）證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，，由此可得，，又因?yàn)橹本€平面，所以平面（Ⅱ），設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)?，解得，所以線段的長為.考點(diǎn)：直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，從而得到周長的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，所以；?）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，故所以周長的范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計(jì)算出，過點(diǎn)作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【題目詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點(diǎn)到直線的距離為，圓的半徑為，則，過點(diǎn)作，垂足為，．又的傾斜角為，，．