2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2023年湖南省岳陽市汨羅紅花鄉(xiāng)露水坡中學(xué)高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的參考答案：A2.一次擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0有實(shí)數(shù)根的概率是參考答案：略間參考答案：C略參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三5.已知A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，0是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，A.重心B.垂心C.外參考答案：A參考答案：A參考答案：A3.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的枝長都為2./3,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積BB參考答案：DDB【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出球的體積.【詳解】設(shè)底面正三角形的外接圓半徑為「,由正弦定理得【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.(A)第一象限的角(B)第二象限的角(C)第三象限的角(D)第四象限的角參考答案：等于之D值，無最大值，則@=.A_.略略 . .5【分析】4參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件.(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】應(yīng)用題.【分析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0<x≤100時(shí)，p=60;當(dāng)100<x≤600(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時(shí)，y=60x-40x=20x;當(dāng)100<x≤600時(shí)，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2,分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論.p=60-(x-100)×0.02=62-0.02(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)100<x≤600時(shí)，y=(62-0.02x)當(dāng)100<x≤600時(shí)，y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,顯然6050>2000.所以當(dāng)一次訂購550件時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.19.(10分)集合(1)當(dāng)州=4時(shí)，求A∩B;(2)若A∩B是只有一個(gè)元素的集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)f(x)=x3+m.(1)試用定義證明：函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解，求m的取值范圍.參參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可.【解答】(1)證明：任取x,x?,且O<x?<x?所以函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增(2)解：不等式f(x)≥x2+3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解，即不等式m≥3x2-3x在區(qū)間[1,2]上有解，即m不小于3x2-3x在區(qū)間[1,2]上的最小值所以m的取值范圍是(0,+).21.已知函數(shù).參考答案：【分析】將函數(shù)解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特(I)找出w的值，代入周期公式，即可求出f(x)的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間即可求出函數(shù)f(x)