向量加法及意義

2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)類比實數(shù)，通過探究、歸納，完成下表數(shù)量向量加法定義求兩個數(shù)和的運算加法法則？加法運算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)復(fù)習(xí)引入

1、數(shù)學(xué)中，我們把

，

的量叫做向量。如圖所示向量,我們可用

表示，也可用

表示。AB2、

叫做平行向量，零向量與任一向量

，平行向量也叫做

。既有大小又有方向方向相同或相反的非零向量平行共線向量

問題1：能否根據(jù)物理中學(xué)過的矢量（向量）的合成得到向量加法的定義及其幾何意義？一、向量加法定義及其幾何意義情景設(shè)置：

(1)某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和為：

ABCAB+BC=AC

(2)某人從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和為：

ABCAB+BC=AC

(3)某車從A到B，再從B改變方向到C,則兩次的位移和為：ABCAB+BC=AC

(4)物理學(xué)中力的合成用的是____________法則.平行四邊形物理模型位移的合成力的合成作法名稱說明CABCOAB平行四邊形法則三角形法則1.兩個向量“首尾”相接；2.和仍是一個向量；3.對共線向量仍然適用。1.兩個向量起點為同一點2.兩個向量共線時不適用探究結(jié)論1：向量的加法:(1)定義:求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.(2)向量的加法法則:①向量加法的三角形法則:BC已知非零向量a

,b,在平面上任取一點A,作AB=a,BC=b

,則向量AC叫做向量a和b的和,記作a+b,即這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則.“首尾相接，首尾連”A②向量加法的平行四邊形法則:OABC已知非零向量a

,b,在平面上任取一點O,作OA=a,OB=b

,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點,C為終點的向量OC就是a和b的和.這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則.③規(guī)定:兩個向量的和仍然是一個向量.結(jié)論2：向量加法幾何意義：

1、三角形法則

2、平行四邊形法則

規(guī)定：作法1：o·AB(1)在平面內(nèi)任取一點O作法2：o·AB(1)在平面內(nèi)任取一點O以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OCC（1）（2）（4）課堂練習(xí)：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和二、和向量的方向與模問題2：共線向量的加法運算與數(shù)的加法運算有什么關(guān)系？試分與不共線和共線兩種情況討論的方向和大小CAB當(dāng)不共線時(1)同向(2)反向ABCABC方向模不共線

共線同向反向結(jié)論3：三、向量加法的運算律問題3：數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即任意,有任意向量的加法有沒有類似的運算律？請畫圖進(jìn)行探索。通過類比猜想，填寫下表(1)研究向量是否滿足交換律:ABDC依作法有：(2)研究向量是否滿足結(jié)合律:CBAD由此可推廣到多個向量加法運算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行例子三、看圖填寫課堂練習(xí)：EDCBA四、看圖填寫 例2:長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運輸.如圖所示,一艘船從長江A點出發(fā),以5km/h的速度和垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h. (1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小(保留兩個有效數(shù)字)與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).小結(jié)與回顧1.向量加法的三角形法則（要點：兩向量起點重合組成平行四邊形兩鄰邊）2.向量加法的平行四邊形法則（要點：兩向量首尾連接）3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律

由于大陸和臺灣沒有直航，從臺北到上海，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上