圖形與幾何內(nèi)容分析及教學(xué)建議

圖形與幾何內(nèi)容分析及教學(xué)建議

主講教師:張曉斌一、2011版課標(biāo)中圖形與幾何內(nèi)容具體變化“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形與證明”合并為“圖形的性質(zhì)”?！皥D形與變換”→“圖形的變化”1.刪去的內(nèi)容關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求探索并了解圓與圓的位置關(guān)系關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等關(guān)于鏡面對(duì)稱的要求2增加的內(nèi)容會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義了解平行于同一條直線的兩條直線平行會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系尺規(guī)作圖：過一點(diǎn)作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形*了解平行線性質(zhì)定理的證明*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧*探索并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等*了解相似三角形判定定理的證明六條基本事實(shí)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行若兩個(gè)三角形兩邊及其夾角（兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個(gè)三角形全等的全等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等九條基本事實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短。過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)：在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系?！?、圖形與幾何領(lǐng)域教材特點(diǎn)分析

知識(shí)：基本圖形圖形的性質(zhì)、分類、證明圖形的變化運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)

空間觀念推理能力（合情、演繹）1.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。例平面直角坐標(biāo)系內(nèi)容提前安排大綱教材代數(shù)中函數(shù)之前出現(xiàn)坐標(biāo)系坐標(biāo)系的作用局限與函數(shù)圖象課標(biāo)教材坐標(biāo)系安排在相交線、平行線后坐標(biāo)系不僅用于函數(shù)圖象，而且用于幾何

2.循序漸進(jìn)地培養(yǎng)推理能力，作好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。直觀與推理的結(jié)合使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。對(duì)推理證明的安排在重視直觀實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，不降低對(duì)邏輯推理的要求，使學(xué)生逐步形成從感性到理性的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的方法。循序漸進(jìn)“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡(jiǎn)單推理”“符號(hào)表示推理”適時(shí)安排，起點(diǎn)早一以貫之七上“幾何圖形初步”說點(diǎn)兒理七下“相交線與平行線”說理簡(jiǎn)單推理用符號(hào)表示推理八上“三角形”要求學(xué)生證明“全等三角形”

“軸對(duì)稱”八下“勾股定理”“平行四邊形”九上“旋轉(zhuǎn)”“圓”九下“相似”一以貫之循序漸進(jìn)處理好推理與證明的關(guān)鍵章節(jié)在“相交線與平行線”中，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡(jiǎn)單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會(huì)填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長(zhǎng)度．正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號(hào)語言在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3也與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．這樣，我們得到：對(duì)頂角相等．上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．七下對(duì)學(xué)生的要求3.從感性到理性，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)地提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力。

例實(shí)驗(yàn)與推理結(jié)合，適當(dāng)運(yùn)用坐標(biāo)與圖形的變化

4.數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)研究方法的聯(lián)系例對(duì)”與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系實(shí)驗(yàn)與探究圓和圓的位置關(guān)系研究的對(duì)象---兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系研究的方法---將兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性關(guān)注的問題---（1）幾何特性（交點(diǎn)個(gè)數(shù)及區(qū)域分布）；（2）代數(shù)特性（“兩圖形間的距離”與半徑的比較）。數(shù)形結(jié)合兩方面討論內(nèi)容安排學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)建議三、章節(jié)分析－－幾何圖形初步（一）內(nèi)容安排幾何圖形約4課時(shí)直線、射線、線段約3課時(shí)角約5課時(shí)課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒約2課時(shí)小結(jié)約2課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

（二）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)通過從實(shí)物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點(diǎn)等概念.了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間觀念和空間想象力．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號(hào)表示；掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，了解它們?cè)谏詈蜕a(chǎn)中的應(yīng)用；理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離；會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點(diǎn)概念，會(huì)畫一條線段等于已知線段．4.理解角的概念，掌握角的符號(hào)表示，會(huì)比較角的大小，認(rèn)識(shí)度、分、秒并能作簡(jiǎn)單的換算，會(huì)計(jì)算角的和與差。了解角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，知道補(bǔ)角和余角的性質(zhì)．5.初步認(rèn)識(shí)幾何圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，初步應(yīng)用幾何圖形的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)的興趣，通過交流活動(dòng)，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．1．注意揭示幾何圖形基本概念源于現(xiàn)實(shí)世界的抽象性特點(diǎn)幾何圖形、點(diǎn)、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，初步了解這些概念的抽象性特點(diǎn)，從而能初步用幾何觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。章頭圖第1節(jié)開頭

點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系練習(xí)、習(xí)題中

（三）教學(xué)建議2．讓學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)展空間觀念思考探究數(shù)學(xué)活動(dòng)3．重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練文字語言、符號(hào)語言、圖象語言幾何模型→圖形→文字→符號(hào)

線段的比較線段的和與差線段的中點(diǎn)角的比較角的和差角的平分線符號(hào)→文字→圖形

練習(xí)、習(xí)題中4．重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣注意揭示所學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)在實(shí)際工作生活中的廣泛應(yīng)用價(jià)值。在一些習(xí)題中適當(dāng)增加一些探索規(guī)律、猜想結(jié)論的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂趣。重視對(duì)于畫圖、作圖等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)的興趣。5.注意與小學(xué)知識(shí)內(nèi)容的銜接?前兩學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何圖形，能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體的展開圖，能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會(huì)它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角并知道周角、平角等概念。?本章

認(rèn)識(shí)一些常見的幾何圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體，在平面圖行和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段和角，理解它們的概念和有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。

6.要充分發(fā)揮實(shí)物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用?展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界?幫助認(rèn)識(shí)空間圖形與平面圖形的關(guān)系，?在動(dòng)態(tài)變化的圖形中尋找不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。7.注重概念間的聯(lián)系，在對(duì)比中加深理解

?直線、射線、線段?線段的比較、和、差、中點(diǎn)與角的比較、和、差、角的平分線

8.要重視畫圖技能的培養(yǎng)在幾何圖形的教學(xué)中，繪圖和作圖是重要的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中畫出高質(zhì)量的幾何圖形對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想象力具有重要意義。9.注意把握教學(xué)要求?點(diǎn)、線、面、體的概念

?立體圖形、平面圖形等概念?從不同方向看立體圖形?展開立體圖形

?推理能力的培養(yǎng)

（一）內(nèi)容安排

知識(shí)結(jié)構(gòu)主要變化重點(diǎn)、難點(diǎn)及思想方法（二）主要變化（三）教學(xué)建議三、章節(jié)分析－－相交線與平行線

相交線

約3課時(shí)平行線及其判定

約3課時(shí)平行線的性質(zhì)

約4課時(shí)平移

約2課時(shí)小結(jié)

約2課時(shí)（一）內(nèi)容安排平移平移的性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)相交線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角對(duì)頂角垂線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)（二）主要變化本章正式出現(xiàn)“證明”，并用例、習(xí)題明確對(duì)學(xué)生的要求——會(huì)填關(guān)鍵步驟和理由。2.正文及小結(jié)中滲透研究幾何問題的基本思路和方法。

命題、定理、證明

出現(xiàn)完整證明

習(xí)題——補(bǔ)全證明的關(guān)鍵步驟

重點(diǎn)：垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)難點(diǎn)：通過簡(jiǎn)單推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法思想方法：研究幾何問題的基本思路和方法（三）教學(xué)建議1.注意突出重點(diǎn)內(nèi)容

教學(xué)中，由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時(shí)都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這一兩個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行。

例如，“相交線”的重點(diǎn)是“對(duì)頂角相等”。

又如，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系重點(diǎn)是研究一些圖形的性質(zhì)（如對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等），而基本概念（如鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂直、平行）掌握即可，不要做過多變式訓(xùn)練。

再如，對(duì)于命題、定理、證明等概念，在本章，要求學(xué)生在學(xué)過一些命題的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成，而知道命題的真假、了解定理的概念、知道什么是證明等，不要在這里過多要求。2.把握好對(duì)推理與證明的教學(xué)要求

教學(xué)中，把握好對(duì)證明的教學(xué)要求，要求學(xué)生知道什么是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關(guān)鍵步驟和理由即可，不要求學(xué)生寫出完整的證明過程。3.處理好平移內(nèi)容教學(xué)中，注意整套教科書的安排，使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)逐步加深對(duì)平移的理解。

本章先從觀察幾個(gè)由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖案都是由一個(gè)圖形經(jīng)過平行移動(dòng)得到的。通過探索平移前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問題?！捌矫嬷苯亲鴺?biāo)系”中安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，用代數(shù)的方法研究平移，為以后使用平移發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論、研究幾何問題打下基礎(chǔ)；九年級(jí)“旋轉(zhuǎn)”要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用。三、章節(jié)分析－－三角形（一）內(nèi)容安排（二）主要變化（三）教學(xué)建議（一）內(nèi)容安排與三角形有關(guān)的線段

約2課時(shí)與三角形有關(guān)的角

約3課時(shí)多邊形及其內(nèi)角和

約2課時(shí)小結(jié)

約1課時(shí)（二）主要變化了解三角形的重心的概念探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余符號(hào)表示四邊形內(nèi)角和等于360°的推出過程（三）教學(xué)建議1.加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系教科書通過舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受三角形，形成三角形的概念．多邊形概念的引入，也是類似處理的．教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí)，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性．這些內(nèi)容是通過如下的實(shí)際問題引入的：“蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條．為什么要這樣做呢？”

2.加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān).用拼圖的方法認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和等于180°可以啟發(fā)學(xué)生得出證明這個(gè)結(jié)論的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義．3.加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)在“相交線與平行線”一章已經(jīng)給出了證明的概念，在本章中進(jìn)一步借助三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的探索與證明讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性．

三角形內(nèi)角和定理是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．在本章中，由平行線的性質(zhì)與平角的定義證明了這個(gè)定理．由這個(gè)定理還證明了“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”以及多邊形內(nèi)角和公式．此外，還由“兩點(diǎn)之間，線段最短”證明了“三角形兩邊的和大于第三邊”，由多邊形內(nèi)角和公式證明了多邊形外角和公式．安排這些內(nèi)容有助于提高學(xué)生的推理能力．教科書注意分析證明結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程．例如，對(duì)于三角形內(nèi)角和定理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作的探究欄目，并對(duì)操作過程進(jìn)行分析，從而獲得證明的思路．注重證明思路的分析有助于學(xué)生學(xué)好推理證明．

4.把握好教學(xué)要求直接點(diǎn)明三角形的三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論對(duì)于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了．學(xué)生在畫角平分線時(shí)發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn)，可直接肯定這個(gè)結(jié)論，在下一章“全等三角形”中再證明這個(gè)結(jié)論．在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實(shí)驗(yàn)得出的，待以后學(xué)過“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理．證明三角形的內(nèi)角和等于180°有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對(duì)內(nèi)容本身的理解與掌握，對(duì)推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn)．（一）內(nèi)容安排（二）主要變化（三）教學(xué)建議三、章節(jié)分析－－全等三角形（一）內(nèi)容安排全等三角形

約1課時(shí)三角形全等的判定

約6課時(shí)角的平分線的性質(zhì)

約2課時(shí)小結(jié)

約2課時(shí)內(nèi)容安排——知識(shí)結(jié)構(gòu)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等形應(yīng)用邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊、直角邊判定性質(zhì)重點(diǎn)：三角形全等的判定方法難點(diǎn)：利用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理論證思想方法：研究幾何問題的基本思路和方法

三角形全等條件的探究過程

（1）探究前的引導(dǎo)更明確

過去現(xiàn)在（二）主要變化1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法

進(jìn)一步明確圖形的判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個(gè)重要方面

利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論（三）教學(xué)建議利用判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系引入三角形全等的判定

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)和論證相結(jié)合的方式推出新結(jié)論測(cè)量猜想證明2.注重設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主探究的活動(dòng)

在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探究對(duì)他們運(yùn)用幾何思想、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義三角形全等條件的探究過程探究目標(biāo)：在三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等的六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等探究思路：從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對(duì)“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”

……的情形分別進(jìn)行探究3.注重體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系在內(nèi)容和習(xí)題的編寫中，體現(xiàn)全等三角形與線段相等、角相等的聯(lián)系將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來4.將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章教學(xué)

在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué)。5.讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程

教學(xué)中要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究三角形全等條件的過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計(jì)劃逐步探索兩個(gè)三角形全等的條件。

特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實(shí)的方式給出來的，不需要證明來確認(rèn)其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”方法在本章中也暫時(shí)沒給出證明，教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個(gè)三角形全等之間的關(guān)系，在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性。6.重視對(duì)學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)

本套教科書：“說點(diǎn)兒理”→“說理”

→

“簡(jiǎn)單推理”→“用符號(hào)表示推理”

本章：“用符號(hào)表示推理”

教學(xué)中可以以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨(dú)立分析、寫出完整的證明過程。同時(shí)要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)地安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生切實(shí)提高推理論證能力。三、章節(jié)分析－－軸對(duì)稱（一）內(nèi)容安排（二）主要變化（三）教學(xué)建議（一）內(nèi)容安排（二）主要變化“13.1軸對(duì)稱”分兩個(gè)小節(jié)，并增加尺規(guī)作圖內(nèi)容（三）教學(xué)建議1.教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際

軸對(duì)稱圖形利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問題利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．2.注意知識(shí)間的聯(lián)系，有機(jī)地整合相關(guān)內(nèi)容

利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用全等三角形的知識(shí)證明3.注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、論證的過程

將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合思考探究歸納數(shù)學(xué)活動(dòng)畫圖折紙剪紙度量做試驗(yàn)推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)

等邊對(duì)等角三線合一4.教學(xué)中要注意通過對(duì)比加深概念的理解

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別：一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系：都有對(duì)稱軸二者可以互相轉(zhuǎn)化5.滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間

欣賞軸對(duì)稱圖案利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)探究坐標(biāo)系下軸對(duì)稱的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段6.注意推理證明的教學(xué)

不僅要求學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學(xué)生對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行證明，使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性。加強(qiáng)證明題前分析的教學(xué)糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)，學(xué)會(huì)選擇簡(jiǎn)便方法。添加輔助線的問題7.重視現(xiàn)代信息技術(shù)工具的應(yīng)用

利用計(jì)算機(jī)軟件探索軸對(duì)稱的性質(zhì)探索軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)探索線段垂直平分線的性質(zhì)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)三、章節(jié)分析－－勾股定理（一）內(nèi)容安排（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）教學(xué)建議勾股定理約4課時(shí)勾股定理的逆定理約3課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)（一）內(nèi)容安排本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

勾股定理是初等幾何的一個(gè)重要定理，有廣泛的應(yīng)用。本章主要介紹了勾股定理及其逆定理，并介紹這兩個(gè)定理的一些初步的應(yīng)用，另外，結(jié)合這兩個(gè)定理，介紹了逆命題和逆定理的有關(guān)知識(shí)。直角三角形是一種極常見而特殊的三角形，它有許多性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性質(zhì)，有極其廣泛的應(yīng)用。勾股定理指出了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，這就搭建起了幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁，從而發(fā)揮了重要的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要的定理，而且在三角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)中都是理論的基礎(chǔ)，定理對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而深遠(yuǎn)的影響。沒有勾股定理，就難以建立起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。所以，勾股定理不僅被認(rèn)為是平面幾何中最重要的定理之一，也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。

在第一節(jié)中，教科書安排了對(duì)于勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程。教科書首先簡(jiǎn)略講述了畢達(dá)哥拉斯從觀察地面圖案的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事，并讓學(xué)生也去觀察同樣的圖案，以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形這種特殊直角三角形下的特殊面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系。在進(jìn)一步的“探究”中又讓學(xué)生對(duì)某些直角三角形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，發(fā)現(xiàn)以兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。于是，對(duì)于更一般的結(jié)論提出了猜想。

歷史上對(duì)于勾股定理的證明的研究很多，得到了許多證明方法。教科書正文中介紹了公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法。這是一種面積證法，依據(jù)是圖形在經(jīng)過適當(dāng)切割后再另拼接成一個(gè)新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變，即利用面積不變的關(guān)系和對(duì)于圖形面積的不同算法推出圖形的性質(zhì)。在教科書中，圖17.1－6（1）中的圖形經(jīng)過切割拼接后得到圖17.1－6（3）中的圖形，證明了勾股定理。

根據(jù)勾股定理，已知兩條直角邊的長(zhǎng)a,b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)。根據(jù)勾股定理還可以得到，

，

，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng)。也就是說，在直角三角形中，已知兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)。教科書相應(yīng)安排了兩個(gè)例題和一個(gè)“探究”欄目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理解決問題，并運(yùn)用定理證明了斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

在第二節(jié)中，教科書首先讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而作出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。教科書借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)證明了這個(gè)猜想，得到了勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是直角三角形的一種重要依據(jù)。本節(jié)結(jié)合勾股定理的逆定理的內(nèi)容的展開，穿插介紹了逆命題、逆定理的概念，并舉例說明原命題成立其逆命題不一定成立。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，知道這兩個(gè)定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（2）初步認(rèn)識(shí)勾股定理及其逆定理的重要意義，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些幾何問題.（3）通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（4）通過對(duì)于我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感。通過對(duì)于勾股定理及其逆定理的探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。（三）教學(xué)建議1．通過教學(xué)提高學(xué)生分析問題解決問題的能力

本章內(nèi)容雖然不多，但教學(xué)內(nèi)涵卻很豐富。勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學(xué)中有重要的地位，定理本身也有重要的實(shí)際應(yīng)用。本章還結(jié)合兩個(gè)定理引入了逆命題、逆定理等比較抽象的概念。這些知識(shí)本身易混易錯(cuò)，學(xué)習(xí)有一定的難度。應(yīng)該對(duì)本章的教學(xué)引起重視，使本章的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力發(fā)揮應(yīng)有的作用。

在勾股定理的教學(xué)中，一方面要重視學(xué)生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的嚴(yán)密思維能力的培養(yǎng)。從勾股定理到它的逆定理，學(xué)生往往會(huì)從直覺出發(fā)想當(dāng)然地認(rèn)為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺上升到邏輯嚴(yán)密地思考和證明，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)結(jié)論有聯(lián)系但卻并不相同，認(rèn)識(shí)到新的結(jié)論仍需要經(jīng)過嚴(yán)格地證明，這是思維能力提高的重要體現(xiàn)，這在教學(xué)中是應(yīng)該引起重視的。另外，逆命題概念的教學(xué)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，怎樣寫出一個(gè)命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。

勾股定理及其逆定理在解決實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，在證明幾何結(jié)論中也起著非常重要的作用，在教學(xué)中也要引起充分的重視。教學(xué)中可以適當(dāng)把一些中外數(shù)學(xué)史中的材料充實(shí)到課堂中，使本章的教學(xué)更加充實(shí)，取得更好的效果。2．圍繞證明勾股定理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

一個(gè)缺乏自信的人是不可能成就一番事業(yè)的。自信就是不示弱，自信就是自強(qiáng)不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困難作斗爭(zhēng)。數(shù)學(xué)課往往是初中學(xué)生最想學(xué)好又不容易學(xué)好的一門課，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所培養(yǎng)起來的自信心往往成為學(xué)生今后成長(zhǎng)的重要力量，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而培養(yǎng)更廣泛的自信心。

勾股定理被公認(rèn)是初等幾何中的最重要的定理之一，定理結(jié)論奇異、形式優(yōu)美，尋找勾股定理的新證法成為古今中外名家百姓都熱衷研究的問題，而勾股定理的趙爽證法被認(rèn)為是極其優(yōu)美簡(jiǎn)潔的證明方法。

了解、理解甚至獨(dú)立發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要定理的證明方法對(duì)于樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心往往能起到特別的作用。

勾股定理的證明方法相當(dāng)多，讓學(xué)生從定理?xiàng)l件和結(jié)論去分析找到一個(gè)新的證明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教學(xué)中，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，對(duì)于學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，可以讓學(xué)生自主探究定理的證明，既可以讓學(xué)生根據(jù)圖形分析自主得到證法，也可以安排收集定理多種證法的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，通過這些活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)勾股定理有較好的理解，從而培養(yǎng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．總結(jié)和定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容

本章引出了逆定理的概念，為了讓學(xué)生對(duì)這一概念掌握得更好，可以在小結(jié)時(shí)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的一些結(jié)論以加深理解。例如，可以結(jié)合在本套教科書第十二章“全等三角形”中的兩個(gè)定理：“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”和“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”來進(jìn)行復(fù)習(xí)。這里，前一個(gè)結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理，后一個(gè)結(jié)論就是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。還可以舉出其他的一些適當(dāng)?shù)睦?。這樣就可以從定理、逆定理的角度認(rèn)識(shí)已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系?；ツ婷}、互逆定理的概念，學(xué)生接受它們應(yīng)該困難不大，但對(duì)于那些不是以“如果……那么……”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時(shí)也會(huì)有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础钡男问健．?dāng)然，要注意把握教學(xué)要求，不宜涉及結(jié)構(gòu)太復(fù)雜的命題。三、章節(jié)分析－－平行四邊形（一）內(nèi)容安排（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）教學(xué)建議（一）內(nèi)容安排平行四邊形約6課時(shí)特殊的平行四邊形

約6課時(shí)小結(jié)

約2課時(shí)

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

知識(shí)展開的順序（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它們之間的關(guān)系；2．探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算；3.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離；4.探索并證明三角形中位線定理；5．通過經(jīng)歷平行四邊形以及特殊平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的探索過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；6．通過平行四邊形以及特殊平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理以及相關(guān)問題的證明和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力；7．通過分析平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系。1．突出圖形性質(zhì)定理和判定定理的探索與發(fā)現(xiàn)過程，通過合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，運(yùn)用演繹推理證明猜想（三）教學(xué)建議

2．強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)本身提出問題，通過圖形性質(zhì)定理的逆命題，提出判定圖形是否成立的命題，運(yùn)用演繹推理證明這些命題的真?zhèn)?，給出圖形的判定定理，進(jìn)一步明確圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間的關(guān)系

。

3．加強(qiáng)“圖形的性質(zhì)”和“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”等之間的聯(lián)系，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)

4．強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法5．注意與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系三、章節(jié)分析－－旋轉(zhuǎn)（一）內(nèi)容安排（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）教學(xué)建議（一）內(nèi)容安排圖形的旋轉(zhuǎn)約2課時(shí)中心對(duì)稱約3課時(shí)課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)約2課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角

圖形的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念、性質(zhì)和有關(guān)作圖中心對(duì)稱圖形的概念關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系中心對(duì)稱關(guān)于中心對(duì)稱（1）有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）對(duì)重合的方式有限制，也就是它們的位置關(guān)系必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個(gè)圖形重合。

探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)1．通過實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形；4．探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）教學(xué)建議1.

注重聯(lián)系實(shí)際

2.注重探究過程探索成中心對(duì)稱的兩點(diǎn)所連線段與對(duì)稱中心的關(guān)系探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.注重與已學(xué)圖形變換的聯(lián)系平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。在作已知圖形平移后的圖形或作與已知圖形成軸對(duì)稱的圖形時(shí)，只要確定已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這種處理對(duì)于作已知圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形也適用。4.注意計(jì)算機(jī)的使用探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案探索關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系三、章節(jié)分析－－圓（一）內(nèi)容安排（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）教學(xué)建議（一）內(nèi)容安排圓約5課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系約6課時(shí)正多邊形和圓約2課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形的面積約2課時(shí)小結(jié)約2課時(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

圓

圓的概念和性質(zhì)

圓及其相關(guān)的概念發(fā)生法集合法垂徑定理軸對(duì)稱性弧、弦、圓心角旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性圓周角定理完全歸納法

重點(diǎn)

垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系圓周角定理

難點(diǎn)

垂徑定理、圓周角定理（一）內(nèi)容安排與圓有關(guān)的位置關(guān)系

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系數(shù)量表示過三點(diǎn)的圓反證法三角形的外接圓直線和圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系數(shù)量表示切線的判定和性質(zhì)切線長(zhǎng)三角形的內(nèi)切圓重點(diǎn)

位置關(guān)系切線的判定和性質(zhì)難點(diǎn)

反證法

正多邊形和圓正多邊形和圓類似的性質(zhì)軸對(duì)稱中心對(duì)稱

等分圓周正多邊形

正多邊形的相關(guān)概念中心、半徑、中心角、邊心距

正多邊形的計(jì)算

畫正多邊形量角器尺規(guī)

重點(diǎn)

正多邊形的有關(guān)計(jì)算

難點(diǎn)

對(duì)于n

的理解弧長(zhǎng)和扇形的面積弧長(zhǎng)

扇形面積

圓錐的側(cè)面積扇形的面積

實(shí)驗(yàn)與探究

設(shè)計(jì)跑道1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角、圓內(nèi)接四邊形的特征。2.了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。3.了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。5.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。（三）教學(xué)建議1.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合。

軸對(duì)稱性垂徑定理及其推論

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系

觀察、度量圓心角與圓周角、圓周角之間、圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系直觀操作點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系

觀察、操作、探究→證明2.注意聯(lián)系實(shí)際

聯(lián)系實(shí)際引入概念聯(lián)系實(shí)際引入定理所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

例、習(xí)題中的實(shí)際例子

3.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)化的思想正多邊形的有關(guān)計(jì)算→直角三角形正多邊形的畫圖→等分圓周

分類的方法對(duì)圓周角定理的討論點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系

辯證唯物主義觀點(diǎn)圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系圓與其他圖形之間量變與質(zhì)變一般與特殊4.進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力

規(guī)范的證明方法