2023北師版-八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件-【第1課時 公因式為單項式的因式分解】

北師版八年級下冊2提公因式法第1課時公因式為單項式的因式分解新課導(dǎo)入1.因式分解：把一個多項式化成____________的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.幾個整式的積2.最大公約數(shù)：n個數(shù)的最大的_________，叫做這n個數(shù)的最大公約數(shù).公共約數(shù)新課推進多項式

ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式

3x2+x呢？多項式

mb2

+nb

–b呢？我們把多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．多項式

ab+ac的各項都含有相同的因式a.（1）多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？議一議2x2（2）你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎？2x2+6x3=2x2(1+3x)注意公因式可以是單項式，也可以是多項式，還可以是多項式冪的形式.一個多項式各項的公因式由兩部分組成：系數(shù)部分和字母部分.練習(xí)下列說法正確的是().A.多項式mx2-mx+2各項的公因式是mB.多項式7a3+14b各項沒有公因式C.各項的公因式是x2D.多項式10x2y3-5y3+15xy2各項公因式是5y2D如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例1將下列各式分解因式：（1）3x+x3解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)（2）7x3-21x2解：原式=7x2

·

x-7x2

·

3

=7x2(x-3)（3）

8a3b2-12ab3c

+ab解：原式=ab

·8a2b

-ab

·12b2c+ab

·1=ab(8a2b

-12b2c

+1)（4）–24x3–12x2+28x

解：原式=-

(24x3

+12x2

-28x)=-

(4x·6x2

+4x·3x

-4x·7)=-4x(6x2

+3x

-7)當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“－”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號.確定公因式的方法公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).（當系數(shù)是整數(shù)時）1.定系數(shù)：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.相同字母的指數(shù)取各項中字母的最低次冪.2.定字母：3.定指數(shù)：在多項式中，若某一項是公因式，則提公因式后應(yīng)在括號內(nèi)多因式的相應(yīng)位置寫上“1”，千萬不要漏掉“1”.

3ax2-6ax

-3a=3a(x2-2x-1)隨堂練習(xí)將下列各式分解因式：（1）ma+mb；（2）5y3

+20y2；（3）4m3-6m2；（4）a2b–5ab+9b；（5）-a2+ab-

ac；（6）-2x3+4x2–6x.解：（1）ma+mb

=m(a+b)；（2）5y3

+20y2

=5y2(y+4)；（3）4m3-6m2

=2m2(2m-3)；（4）a2b–5ab+9b=b(a2-5a+9)；（5）-a2+