商丘梁園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前商丘梁園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（廣東省深圳中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2?x3=x63.（魯教五四新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章因式分解》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+44.如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在圓周上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則△PAB周長的最小值為（）A.B.+C.D.5.（山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的（）A.B.C.D.6.（2022年春?建湖縣校級月考）（2022年春?建湖縣校級月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°7.（廣東省湛江市師范學(xué)院附屬中學(xué)、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形8.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?9.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形10.（2022年春?吳中區(qū)期中）下列各式能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A.（x-3）（x+1）B.（a+2b）（2a-b）C.（-a+1）（-a-1）D.（x-3）2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省合肥四十二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形紙板兩條直角邊所在直線與∠O的兩邊分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）如圖1，若直角頂點(diǎn)C在∠O的邊上，則∠ADO+∠OEB=度；（2）如圖2，若直角頂點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)；（3）如圖3，如果直角頂點(diǎn)C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)．12.（湖北省黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷））觀察式子：，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知第6個(gè)式子為．13.（2021?棗陽市模擬）如圖，?∠ABD=∠BCD=90°??，?DB??平分?∠ADC??，過點(diǎn)?B??作?BM//CD??交?AD??于?M??．連接?CM??交?DB??于?N??．若?CD=6??，?AD=8??，求?MN??的長為______．14.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點(diǎn)?D??為半徑?OA??的中點(diǎn)，?CD⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?C??，連接?AC??、?CO??，以點(diǎn)?O??為圓心?OD??為半徑畫弧分別交?OC??、?OB??于點(diǎn)?F??、15.（2022年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2013?懷化）分解因式：x2-3x+2=．16.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對角線．17.（江蘇省徐州市邳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）給出下列3個(gè)分式：，，，它們的最簡公分母為．18.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長樂市期末）如圖，△ABC≌△ADC，若∠B=80°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為度．19.（《第2章圖形和變換》2022年單元測試2）從數(shù)學(xué)對稱的角度看，下面的幾組大寫英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一組的是．20.如圖，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加條件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加條件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD⊥BC??于點(diǎn)?D??．（1）尺規(guī)作圖：作邊?AB??的垂直平分線?EF??，分別與線段?AB??、?AC??，?AD??交于點(diǎn)?E??、?F??，?G??；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接?BG??、?CG??，若?AG=1??，?∠BAC=45°??，求?ΔBGC??的面積．22.如圖，在正方形ABcD中，M為AB中點(diǎn)，連結(jié)DM并延長DM到N，使NA2=NM?ND．（1）求證：=；（2）設(shè)直線BN分別與直線DA、DC交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)AQ交BC于E，連結(jié)PM．求證：△BMP≌△BEQ．23.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣廣洋湖中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2））定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．舉例：如圖，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，求PA的長．（自己畫圖）24.（2020年秋?黑龍江校級月考）先化簡，再求代數(shù)式÷(1-)-2的值，其中x=3sin45°+2cos60°．25.（江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．26.（廣西來賓市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．（1）用兩種方法求圖中陰影部分的面積．（2）由（1）可以推出一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？27.已知右邊方格紙中的每個(gè)小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示．請?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，使△ABC為等腰三角形且它的面積為4個(gè)平方單位．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（-x3）2=x6，故錯(cuò)誤；C、x6÷x3=x3，正確；D、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解．4.【答案】【解答】解：作AE⊥MN交⊙O于E，連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F，連接AP，此時(shí)△PAB周長最?。進(jìn)N是直徑，AE⊥MN，∴=，∵∠M=30°，∴∠AON=∠NOE=60°，∵=，∴∠AOB=∠BON=30°，在RT△AOF中，∠AFO=90°，AO=1，∴AF=AO=，OF=，F(xiàn)B=1-，∴AB===（-），∵∠BOE=∠BON+∠NOE=90°，∴BE=，∴△APB周長=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB=．故選A．【解析】【分析】作AE⊥MN交⊙O于E，連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F，連接AP，此時(shí)△PAB周長最小，因?yàn)椤鰽PB周長=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB，只要求出AB，BE即可．5.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故選A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解．6.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分線，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．7.【答案】【解答】解：等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．8.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；C、周長相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案．10.【答案】【解答】解：各式能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（-a+1）（-a-1），故選C【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案為：120°；（2）如圖2，連接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如圖3，連接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：通過觀察可知：分子的指數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，所以第6個(gè)式子的分子是b15；分母的指數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，所以第6項(xiàng)的分母是a6．又因?yàn)槭阶邮钦⒇?fù)交錯(cuò)，所以第6項(xiàng)為負(fù)．所以第6項(xiàng)式子為：．故答案是：．【解析】【分析】分別找出分子指數(shù)規(guī)律和分母指數(shù)規(guī)律，再結(jié)合符號規(guī)律即可得出答案．13.【答案】解：?∵BM//CD??，?∴∠MBD=∠CDB??，?BM⊥BC??，又?∵∠MDB=∠CDB??，?∴∠MBD=∠MDB??，?∴MB=MD??，?∵∠A+∠ADB=90°??，?∠ABM+∠MBD=90°??，?∴∠A=∠ABM??，?∴MA=MB??，?∴MA=MB=MD=1?∵DB??平分?∠ADC??，?∴∠ADB=∠CDB??，?∵∠ABD=∠BCD=90°??，?∴ΔABD∽ΔBCD??，?∴BD:CD=AD:BD??，??∴BD2??∴BD2?∵CD=6??，?AD=8??，??∴BD2在??R??t在??R??t?∵BM//CD??，?∴???MN?∴???MN?∴???MN?∴MN=4故答案為：?4【解析】先證明?∠MBD=∠MDB??得到?MB=MD??，再證明?∠A=∠ABM??得到?MA=MB??，則?MA=MB=MD=4??，證明?ΔABD∽ΔBCD??，由相似三角形的性質(zhì)得出??BD2=AD?CD??，可得到??BD2=48??，再利用勾股定理計(jì)算出??BC2=12??，然后在??R14.【答案】解：?∵?點(diǎn)?D??為半徑?OA??的中點(diǎn)，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=215.【答案】【答案】把2分解成（-1）×（-2），再根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．16.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對角線條數(shù)：14-3=11，這個(gè)多邊形對角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．17.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是ab、a3b，abc，故最簡公分母是a2bc；故答案為a2bc．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．18.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠BAC=35°，∴∠BCA=180°-∠B-∠BAC=65°，∵△ABC≌△ADC，∴∠DCA=∠BCA=65°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=130°，故答案為：130．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BCA，根據(jù)全等的性質(zhì)得出∠DCA=∠BCA=65°，即可求出答案．19.【答案】【解答】解：③XIHZ中全是中心對稱；所以而其它選項(xiàng)都有一個(gè)以上非中心對稱圖形．故應(yīng)填③．【解析】【分析】認(rèn)真觀察所給的英文字母，根據(jù)各組字母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析后確定答案．20.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案為：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案為：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠EAD，再根據(jù)所用定理和已知條件添加條件即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，直線?EF??即為所求作．（2）?∵AB=AC??，?AD⊥BC??，?∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°??∵GB=GC??，?∵EF??垂直平分線段?AB??，?∴GA=GB=GC=1??，?∴∠GBA=∠BAG=22.5°??，?∠GCA=∠GAC=22.5°??，?∴∠BGD=∠GBA+∠GAB=45°??，?∠CGD=∠GCA+∠GAC=45°??，?∴∠BGC=90°??，??∴SΔBGC【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）證明?GB=GC=AG=1??，?∠BGC=90°??，可得結(jié)論．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22.【答案】【解答】（1）證明：作NH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵AM=BM，∴AD：AM=2：1，∵∠DAB=∠NHM=90°，∴AD∥NH，∴△ADM∽△HNM，∴=，∴==2，設(shè)MH=a，HN=2a，∵NA2=NM?ND，∴=，∵∠ANM=∠AND，∴△ANM∽△DNA，∴∠NAM=∠ADN=∠MNH，∵∠MHN=∠AHN，∴△HNM∽△HAN，∴=，∴=，∴AH=4a，AM=BM=3a，AD=AB=6a，HB=HN=2a，∵AD∥NH，∴===．（2）由（1）可知HN=HB=2a，∴∠HBN=∠HNB=45°，∴∠APB=∠CBQ=45°，∴∠APB=∠ABP=45°，∠CBQ=∠CQB=45°，∴AP=AB，BC=CQ，∴PB=AB，BQ=BC，∵AB=BC，∴PB=BQ，∴CQ∥AB，∴==1，∴EB=EC=MB，在BMP和△BEQ中，，∴△BMP≌△BEQ．【解析】【分析】（1）作NH⊥AB于H，先證明△ADM∽△HNM得==2，設(shè)MH=a，HN=2a，再證明△HNM∽△HAN得到=求出AH、AD即可解決問題．（2）由（1）可知HN=HB=2a，只要證明PB=BQ，BM=BE即可．23.【答案】【解答】解：