張家口涿鹿縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前張家口涿鹿縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（））邊長為a、b、c的三角形滿足：，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形2.（2012春?錦江區(qū)期中）分解因式2x2-4x的最終結(jié)果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）3.（2016?南崗區(qū)模擬）下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b44.（2021?鐵西區(qū)二模）計算?(??x2)3A.??x3B.??x4C.??x6D.??x85.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??6.有下列各式：①a2n?an=a3n；②22?33=65；③32?32=81；④a2?a3=5a；⑤（-a）2?（-a）3=a5．其中計算正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個7.（人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省綿陽市三臺縣劉營鎮(zhèn)中學））下列條件不能證明兩個直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對應相等B.一直角邊和一銳角對應相等C.兩條直角邊對應相等D.斜邊和一銳角對應相等8.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年單元檢測卷B（一））在分式，，中，最簡分式有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②成軸對稱的兩個圖形是全等圖形；③-是17的平方根；④等腰三角形的高線、中線及角平分線重合．其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個10.（期中題）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．12.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））（2009?長寧區(qū)二模）上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．13.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當?∠B=72°??時，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．14.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）甲、乙兩人加工同一零件，每小時甲比乙多加工5個，甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同，求甲和乙每小時各加工多少個零件？若設(shè)甲每小時加工零件x個，則可列方程．15.（2022年浙江省湖州市八年級上學期期中考試數(shù)學卷）直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的中線長為▲.16.（2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學一模試卷）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．當y1=1時，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當y2=4時，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；（2）請利用以上知識解方程：-=1．17.（2022年春?無錫校級月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．18.已知衛(wèi)星脫離地球進入太陽系的速度1.12×104m/s，則經(jīng)過3.6×103，衛(wèi)星走了km．19.（2021?黃石）分式方程?120.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，點D是CB的中點，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則△DEF的周長的最小值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年全國初中數(shù)學聯(lián)賽南昌市八年級競賽試卷）（1）分解因式：x7+x5+1（2）對任何正數(shù)t，證明：t4-t+＞0．22.（湘教版七年級下冊《第3章因式分解》2022年單元檢測卷A（一））指出下列多項式的公因式：（1）3a2y-3ay+6y；（2）xy3-x3y2；（3）-27a2b3+36a3b2+9a2b．23.計算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．24.（甘肅省蘭州市永登縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在平面直角坐標系中，分別描出下列各點A（0，0），B（5，4），C（3，0），D（5，1），E（5，-1），F(xiàn)（4，-2），并按A-B-C-D-E-C-F-A順序連接起來．（1）你得到了一個什么圖案？它位于哪個象限？（2）在坐標系中作出這個圖案關(guān)于y軸的對稱圖形，這個對稱軸又位于哪幾個象限？（3）從上面作圖過程你發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對稱的兩個點的縱坐標、橫坐標有什么特點？25.（2022年春?重慶校級月考）先簡化，再求值：÷（+1），其中x=-．26.（北京模擬題）請閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點P則PA·PB=PC·PD，請你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點，且OP=1，過點P任作一弦AC，過A、C兩點分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（2）若OP⊥AC，請你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（3）若AC是過點P的任一弦（圖（2）），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，對角線?AC??平分?∠BAD??，點?E??、?F??在?AC??上，且?CE=AF??．連接?BE??、?BF??、?DE??、?DF??．求證：四邊形?BEDF??是菱形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】首先把恒等式移項通分得：=，再進一步移項并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．2.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故選：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進而提取公因式得出答案．3.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項D正確，故選D．【解析】【分析】將選項中的各個式子計算出正確的結(jié)果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項．4.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：①a2n?an=a3n；③32?32=81正確；②22?33=65不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故②錯誤；④a2?a3=5a底數(shù)不變指數(shù)相加，故④錯誤；⑤（-a）2?（-a）3=-a5故⑤錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．7.【答案】【解答】A、符合HL，能判定全等；B、僅知道一條直角邊和一角也不能確定確定其它各邊的長，從而不能判定兩直角三角形相等；C、知道兩直角邊，可以求得第三邊，從而利用SSS，能判定全等；D、知道斜邊和一銳角，可以推出另一角的度數(shù)，符合AAS，能判定全等．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條排除．8.【答案】【解答】解：分式，，中，最簡分式有，共有1個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分即可．9.【答案】【解答】解：①實數(shù)數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，此選項錯誤；②成軸對稱的兩個圖形是全等圖形，此選項正確；③-是17的平方根，此選項正確；④等腰三角形底邊上的高、底邊的平分線、頂角平分線重合，此選項錯誤．其中正確的有②③共2個．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，軸對稱圖形的特征，平方根的意義，等腰三角形的性質(zhì)逐一分析判定即可．10.【答案】【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．12.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．13.【答案】解：如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，當?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時加工零件x個，則乙每小時加工（x-5）個零件，甲加工120個零件的時間為：，乙加工100個零件的時間為：．所列方程為：=．故答案是：=．【解析】【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲加工120個零件與乙加工100個零件所用時間相同”；等量關(guān)系為：甲加工120個零件的時間=乙加工100個零件的時間．15.【答案】【答案】5【解析】16.【答案】【解答】解：（1）∵將x2-1看作一個整體，然后設(shè)x2-1=y，實際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y，∴這一步是運用了數(shù)學里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．故答案為：換元．（2）設(shè)=y，則原方程變形為：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．當y=-1時，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1無解；當y=2時，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1經(jīng)檢驗，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的變形可以看出運用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法．（2）先設(shè)=y，原方程可以變?yōu)椋簓-=1，再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再分別代入=y就可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進行變形，然后再將已知條件代入計算即可．18.【答案】【解答】解：由題意，得（1.12×104）×（3.6×103）=1.12×3.6×104+3=4.032×107m=4.032×104km．故答案為：4.032×104．【解析】【分析】根據(jù)速度乘以時間等于路程，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．19.【答案】解：原方程可變?yōu)?1所以?x兩邊都乘以?(x-2)??得，?x=3(x-2)??，解得，?x=3??，檢驗：把?x=3??代入?(x-2)≠0??，所以?x=3??是原方程的根，故答案為：?x=3??．【解析】先將方程的左邊進行計算后，再利用去分母的方法將原方程化為整式方程，求出這個整式方程的根，檢驗后得出答案即可．本題考查解分式方程，利用等式的性質(zhì)去分母分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是正確解答的關(guān)鍵，同時解分式方程容易產(chǎn)生增根，因此應注意檢驗．20.【答案】【解答】解：作D關(guān)于AC的對稱點G，作D關(guān)于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，∵點D是CB的中點，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°過H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周長的最小值是2．故答案為：2．【解析】【分析】作D關(guān)于AC的對稱點G，作D關(guān)于AB的對稱點H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長的最小值，由點D是CB的中點，得到BD=CD=2，根據(jù)已知條件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，過H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）x7+x5+1=x7+x6+x5-x6+1=x5（x2+x+1）-（x3+1）（x3-1）=（x2+x+1）[x5-（x-1）（x3+1）]=（x2+x+1）（x5-x4+x3-x+1），（2）t4-t+=（t4-t2+）+（t2-t+）=（t2-）2+（t-）2≥0因為（t2-）2與（t-）2不可能同時為0，故等于不成立，因此有：t4-t+＞0．【解析】【分析】（1）首先把因式添項x6再減去x6，然后因式分解，再提取公因式即可，（2）根據(jù)題干t4-t+=（t4-t2+）+（t2-t+）可知，兩個完全平方式不可能小于0，結(jié)論可證．22.【答案】【解答】解：（1）（3a2y-3ay+6y）的公因式是：3y；（2）（xy3-x3y2）是公因式是：xy2；（3）（-27a2b3+36a3b2+9a2b）的公因式是：9a2b．【解析】【分析】多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式．23.【答案】【解答】解：原式=2-+4-1-2×+2=5--+2=5．【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊銳角三角函數(shù)值、二次根式性質(zhì)計算化簡可得．24.【答案】【解答】解：（1）得到的圖案如圖所示，是一個多邊形，位于一、四象限．（2）這個圖案關(guān)于y軸的對稱圖形如圖所示，最高圖案位于二、四象限．（3）由圖象可知，關(guān)于y軸對稱的兩個點的縱坐標相同、橫坐標互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）用描點法畫出圖象即可解決問題．（2）畫出關(guān)于y軸對稱的圖象即可解決問題．（3）觀察圖象即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，當x=-時，原式==-．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，再把x的值代入進