大理白族自治州彌渡縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州彌渡縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大到原來(lái)的25倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的5倍C.不變D.縮小到原來(lái)的2.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.15°D.50°3.（2021?永州）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?π-3)B.?tan30°=1C.?4D.??a24.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））下列因式分解正確的是（）A.B.C.D.5.（四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）為迎接2022年巴西世界杯開幕，某校舉辦了以歡樂(lè)世界杯為主題趣味顛足球比賽：各班代表隊(duì)所有成員按指定規(guī)則同時(shí)顛球，成功顛球300個(gè)所用時(shí)最短的代表隊(duì)即獲勝．預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，決賽中該團(tuán)隊(duì)每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽，根據(jù)題意，下面所列方程中，正確的是（）A.=2B.-=2C.=D.=6.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列幾個(gè)省市創(chuàng)意字圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2022年春?邗江區(qū)期中）（2022年春?邗江區(qū)期中）如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長(zhǎng)是40cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm8.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形9.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形?ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??．過(guò)?O??作?OE⊥AB??于點(diǎn)?E??．延長(zhǎng)?EO??交?CD??于點(diǎn)?F??，若?AC=8??，?BD=6??，則?EF??的值為?(???)??A.5B.?12C.?24D.?4810.（2020年秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點(diǎn)E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點(diǎn)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））市政府計(jì)劃用鮮花美化城市．如果1萬(wàn)平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬(wàn)盆鮮花可以美化萬(wàn)平方米的空地．12.（2022年秋?萊州市期末）當(dāng)a時(shí)，分式有意義．13.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于，每一個(gè)外角的度數(shù)等于．14.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，則BM+MN+NC的最小值是．15.已知x-=5，則3-x2+x的值為．16.多項(xiàng)式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．17.（2021?蓮湖區(qū)模擬）一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線?l??上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)?O??，則?∠AOB??的度數(shù)是______．18.（2022年天津市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）19.頂角為36°的等腰三角形，其底角為______度，一腰上的高線與底邊的夾角為______度．20.（2021?十堰一模）如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形?ABCD??的頂點(diǎn)?A??，?D??分別在直角?∠MON??的邊?OM??，?ON??上滑動(dòng)．若?∠ABC=120°??，則線段?OC??的最大值為______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?陜西）解方程：?x-122.（2016?黃石模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：1+÷，其中a=-1．23.如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上一點(diǎn)，試說(shuō)明∠C與∠DEB的大小關(guān)系．24.計(jì)算：（）2÷（-）2．25.（云南省曲靖市羅平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)△A1B1C1的坐標(biāo)．（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積．26.如圖1，△ABC和△DEF是兩塊可以完全重合的三角板，∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=∠DEF=30°．在圖1所示的狀態(tài)下，△DEF固定不動(dòng)，將△ABC沿直線a向左平移．（1）當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí)，連解AF、DC，求證：AF=DC；（2）若EF=8，在上述平移過(guò)程中，試問(wèn)點(diǎn)C距點(diǎn)E多遠(yuǎn)時(shí)，線段AD被直線a垂直平分？并證明你的猜想．27.（2014屆河北省廊坊市大城縣八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在某小區(qū)的休閑廣場(chǎng)有一個(gè)正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長(zhǎng)．設(shè)計(jì)師給出了以下幾種設(shè)計(jì)方案：①如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)A作BE的垂線，交BE于點(diǎn)O，交CD于點(diǎn)H，則線段AH、BE為等長(zhǎng)的小路；②如圖2，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，則線段GH、BE為等長(zhǎng)的小路；③如圖3，過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，則線段GH、EF為等長(zhǎng)的小路；根據(jù)以上設(shè)計(jì)方案，解答下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為以上三種設(shè)計(jì)方案都符合要求嗎？（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△≌△，進(jìn)而得到線段=；（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長(zhǎng)為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長(zhǎng)的小路，并且使這條小路的延長(zhǎng)線過(guò)EF上的點(diǎn)O，請(qǐng)畫草圖（加以論述），并給出詳細(xì)的證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：當(dāng)x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25倍，x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，∴分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．故選：B．【解析】【分析】把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25（5×5=25）倍，x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，所以分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，據(jù)此解答即可．2.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度數(shù)．3.【答案】解：?A??．因?yàn)?π-3≠0??，所以?(?π-3)0=1??B??．?tan30°=33??C.4=2??，因此選項(xiàng)?D??．??a2??a故選：?A??．【解析】根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法是正確判斷的前提．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法依次分析各項(xiàng)即可.A.，故錯(cuò)誤；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解5.【答案】【解答】解：設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，可得：-=2，故選B【解析】【分析】設(shè)預(yù)賽中某班的參賽團(tuán)隊(duì)每分鐘共顛球X個(gè)進(jìn)入決賽，根據(jù)決賽中該團(tuán)隊(duì)每分鐘顛球的成功率提高為預(yù)賽的1.2倍，結(jié)果提前了2分鐘完成比賽列出方程解答即可．6.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長(zhǎng)是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為80cm．故選：D．【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得AM=CM，又由△CDM的周長(zhǎng)是40cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．8.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，可得是菱形，故C正確；D、一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角是直角，還應(yīng)要求是平行四邊形，才是正方形，故D錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得，A選項(xiàng)應(yīng)是“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，B選項(xiàng)應(yīng)是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，D選項(xiàng)應(yīng)是“一組鄰邊相等，且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形”，故選C選項(xiàng)．9.【答案】解：在菱形?ABCD??中，?BD=6??，?AC=8??，?∴OB=12BD=3??，?OA=?∴AB=?OA?∵?S即?1?∴EF=24故選：?C??．【解析】由在菱形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??、?BD??相交于點(diǎn)?O??，?BD=6??，?AC=8??，可求得菱形的面積與邊長(zhǎng)，繼而求得答案．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半或底乘以高．10.【答案】【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在D、E、F處時(shí)，△ACE和△ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可．二、填空題11.【答案】【答案】被美化的空地=?1，根據(jù)如果1萬(wàn)平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬(wàn)盆鮮花可以美化多少空地，可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意得：?1=．故答案為：．12.【答案】【解答】解：由分式有意義，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案為：≠-．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．13.【答案】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是=108°，外角的度數(shù)是180°-108°=72°，故答案為：108°，72°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角公式，可得內(nèi)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得外角．14.【答案】【解答】解：如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對(duì)稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時(shí)BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最?。ù咕€段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案為+2．【解析】【分析】如圖直線AC、AE關(guān)于直線AB的對(duì)稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時(shí)BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．15.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)x-=5，通過(guò)變形可以建立與3-x2+x的關(guān)系，從而可以取得3-x2+x的值．16.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．17.【答案】解：由題意：?∠AOE=108°??，?∠BOF=120°??，?∠OEF=72°??，?∠OFE=60°??，?∴∠EOF=180°-72°-60°=48°??，?∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°??，故答案為：?84°??【解析】利用正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOE??，?∠BOF??，?∠EOF??即可解決問(wèn)題．本題考查正多邊形與圓，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】19.【答案】∵等腰三角形頂角為36°∴底角=（180°-36°）÷2=72°．∴一腰上的高線與底邊的夾角為90°-72°=18°．故答案為：72，18．【解析】20.【答案】解：如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?∵∠ABC=120°??，?∴∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，?∴BG=12BC=1?取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，?∵AD=2??，?∠MON=90°??，?∴OE=AE=1??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，則?∠DAG=30°??，?∴EF=12AE=?∴CF=3連接?CE??，?∴CE=?CF連接?OC??，有?OC?OE+EC??，當(dāng)?O??、?E??、?C??共線時(shí)，?OC??有最大值，最大值是?OE+CE=1+7故答案為：?1+7【解析】如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AC⊥BD??，得到?∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到?BG=12BC=1??，?CG=AG=3??，取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，根據(jù)勾股定理得到?CE=?CF2+?EF2=(?3三、解答題21.【答案】解：方程兩邊都乘以?(x+1)(x-1)??得：?(?x-1)解得?x=-1檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-12?所以?x=-1【解析】方程兩邊都乘以?(x+1)(x-1)??得出?(?x-1)22.【答案】【解答】解：原式=1+?=1-=-，當(dāng)a=-1時(shí)，原式=-=-=-．【解析】【分析】先算除法，再算加法，分式化為最簡(jiǎn)后，把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】答：∠C＜∠DEB．證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAE=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAE=90°，∴∠C=∠BAE，∵∠BAE＜∠DEB，∴∠C＜∠DEB．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠C=∠BAE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAE＜∠DEB，等量代換得到答案．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=．【解析】【分析】先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分可得．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×4×1=6-1-1-2=2．【解析】【分析】（1）先作出△ABC中各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．26.【答案】【解答】解：（1）如圖2，連接AF，CD，∵BC=EF，∴BC-FC=EF-FC，即BF=CE，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC，∴AF=DC．（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，線段AD被直線a垂直平分，證明：如圖3，∵AF=DC，AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，若AD被直線a垂直平分，假設(shè)a與AD交于點(diǎn)O，在Rt△EFD中，∠DEF=30°∴DF=EF=4，在Rt△FDO中，∠FDO=30°，∴OF=DF=2，∴OC=2，∴CE=EF-OF-OC=8-2-2=4．【解析】【分析】（1）連接AF，CD，由BC=EF，得到BF=