商洛市山陽2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市山陽2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?西陵區(qū)模擬）下列等式成立的是?(???)??A.?1B.?2C.?aD.?ab2.（2016?南沙區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2016?鹽田區(qū)二模）關(guān)于x的方程-1=有增根，那么a=（）A.-2B.0C.1D.34.（2021年春?廣州校級期中）（2021年春?廣州校級期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足為D，DE交BC于點E．若DE=5，BD=12，則CD的長為（）A.6B.6.5C.7D.7.55.（《3.4分式方程》2022年同步練習(xí)）下列方程：（1）=1，(2)=2，(3)=，(4)+=5，其中是分式方程的有（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）6.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④7.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）8.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列各式從左到右的變形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你認(rèn)為其中變形正確的有（）A.3個B.2個C.1個D.0個9.（北京市延慶二中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語句：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（3）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）兩個直角三角形全等．其中正確語句的個數(shù)為（）10.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，AC的中點為D，若長度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上滑動，則AP+DQ的最小值為．12.（2022年湖北省武漢市硚口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?硚口區(qū)一模）如圖，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一動點，當(dāng)AD=時，∠BDC=2∠BAE．13.（河南省八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）設(shè)x-=1，則x2+=．14.（山東省濰坊市昌邑市育秀中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知x+y=-1，代數(shù)式=．15.觀察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，請利用他們所蘊含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是．16.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．17.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南長區(qū)期末）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．18.（湖南省永州市江華縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（b2-4a2）?（-4ab）=．19.（2020年秋?北侖區(qū)期末）已知點A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點A與點B關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2016=．20.（江蘇省南通市海安縣曲塘鎮(zhèn)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將寫有字“B”的字條正對鏡面，則鏡中出現(xiàn)的會是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，連EO并延長交BF于S．（1）證明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.將兩個全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．（1）求證：AE⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中于此條件有關(guān)的所有全等三角形，選擇一對說明你的理由．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，P為△ABC內(nèi)一點，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求證：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC為邊作等邊三角形BCE，連接EA并延長交BC于M，連接PC，當(dāng)∠PCB=30°時，求證：PC=EA．24.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）解方程或不等式組（1）解分式方程：+=1（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．25.計算：（1）4ab3?；（2）÷；（3）．；（4）÷（a+b）26.已知xm=2，xn=5，求代數(shù)式x3m+2n的值．27.如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】接：?A??、兩邊不相等，故本選項不符合題意；?B??、?2?C??、?a?D??、?ab故選：?D??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷．3.【答案】【解答】解：去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，把x=-2代入整式方程得：a=0，經(jīng)檢驗不合題意，舍去；把x=1代入整式方程得：a=3，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．4.【答案】【解答】解：取BE的中點F，連接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故選B．【解析】【分析】取BE的中點F，連接DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分線的定義得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=BE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．5.【答案】【解答】解：（1）的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；（2）（3）（4）的方程分母中含未知數(shù)x，所以是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．6.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．7.【答案】【解答】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：A．【解析】【分析】分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，A即可得到答案為：A．8.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯誤；（2）只改變分子分母中部分項的符號，故（2）錯誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯誤；故選：D．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項的符號，結(jié)果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．9.【答案】【解答】解：（1）有兩個銳角相等的直角三角形全等，說法錯誤；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法錯誤；（3）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；（4）兩個直角三角形全等，說法錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯誤；D、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意，∠A=60°．由正弦定理可得==，∴BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，）∴AP+DQ=+，表示x軸上的點（a，0）與A（0，3+），（，）的距離和，利用對稱性，（，）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為E（，-），可得AP+DQ的最小值為AE==．故答案為：．【解析】【分析】先求出BC=6，AB=3+．以BC所在直線為x軸，y軸經(jīng)過點A，建立坐標(biāo)系，則A（0，3+），設(shè)P（a，0），則Q（a+3，0），D（，），求出AP+DQ，利用幾何意義，結(jié)合對稱性，即可得出結(jié)論．12.【答案】【解答】解：∵矩形ACBE中，AC=6，BC=8，∴AB==10，過點D作DF平分∠BDC交BC于F，過F作FG⊥AB于G，∵∠BDC=2∠BAE=∠ABF，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB，∵∠BGF=∠ACB=90°，∠FBG=∠ABC，∴Rt△BFG∽Rt△BAC，∴FG：BG：BF=AC：BC：AB=3：4：5，設(shè)FG=3x，則BG=4x，BF=5x，∴DG=BG=4x，DF=BF=5x，∴BD=2BG=8x，∵∠CDF=∠BDC=∠CBD，∠DCB為公共角，∴△CDF∽△CBD，∴CD：BC=DF：BD=5：8，∴CD=BC=5，∵CD：CF=CB：CD，∴CD2=CF?BC，∴CF==，∴BF=8-=，解得：x=，∴BD=8x=．∴AD=10-BD=．故答案為：．【解析】【分析】由矩形ACBE中，AC=6，BC=8，可求得AB的長，然后過點D作DF平分∠BDC交BC于F，過F作FG⊥AB于G，易得Rt△BFG∽Rt△BAC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得CD的長，又由△CDF∽△CBD，求得答案．13.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)x-=1，可以求得x2+的值，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：∵x+y=-1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，∴x2+y2=1-2xy，∴==；故答案為：．【解析】【分析】由完全平方公式得出x2+y2=1-2xy，代入計算即可得出結(jié)果．15.【答案】【解答】解：∵第1個方程為x+=1+2，第2個方程為x+=2+3，第3個方程為x+=3+4，…∴第n個方程為x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．16.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案為：54°．【解析】【分析】求出∠1=∠EAC，根據(jù)SAS推出△BAD≌△CAE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．18.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．19.【答案】【解答】解：由A，B的坐標(biāo)分別是（m，2），（4，n），若點A與點B關(guān)于y軸對稱，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案為：22016．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：鏡中出現(xiàn)的會是兩個圓圈向左，故答案為：．【解析】【分析】鏡子中看到的字母與實際字母是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如圖，連接OM，過O作OH⊥MN于點H，則MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O為ES中點，∴OH為△EFS的中位線，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，結(jié)合條件可證明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）連接OM，過O作OH⊥MN于點H，則可知OH為△EFS的中位線，且在Rt△OHM中可求得OH=3，則可得FS=2OH=6，結(jié)合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】【解答】證明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴AB⊥DE；（2）圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．理由：在△BPD與△BCA中，，∴△BPD≌△BCA（AAS）．【解析】【分析】（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根據(jù)AAS即可證明△BPD≌△BCA．23.【答案】【解答】解：（1）在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）延長CP交BE于N，∵△EBC是等邊三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∵AB=AC∴EA垂直平分BC，∴∠BEM=∠CEM=30°，∵∠BCP=30°，∴∠CNB=90°，在△BEN和△BCN中，，∴△BEM≌△BCN，∴BN=BM，在RT△ABM和RT△PBN中，，∴△ABM≌△PBN，∴∠ABM=∠PBN，∴∠EBA=∠CBP，在△EBA和△CBP中，，∴△EBA≌△CBP，∴AE=PC．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠APB，得出∠APB=∠BAP，即可得出答案．（2）延長CP交BE于N，先證明△BEM≌△BCN再證明△ABM≌△PBN最后證明△EBA≌△CBP即可．24.【答案】