貴州省遵義市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案+解析）

貴州省遵義市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L（2022?遵義）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

【答案】A

【知識點】數(shù)學(xué)常識

【解析】【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122,故A正確.

故答案為：A.

【分析】全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122.

2.（2022?遵義）下表是2022年1月一5月遵義市PM”（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平

均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

【知識點】眾數(shù)

【解析】【解答】解：：24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24.

故答案為：C.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

3.（2022?遵義）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

正面

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：?.?該幾何體為放倒的三棱柱，

...根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故答案為：A.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

4.（2022?遵義）關(guān)于x的一元一次不等式式一320的解集在數(shù)軸上表示為（）

11

A.-0?-1--2'-3<>--4~~?B.―0?--1--2'-31--41~~?

C.―0?-1'--21-3<>--41_?D.-0?--1--21-31--41_a

【答案】B

【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：x-3>0,

解得：x>3.

在數(shù)軸上表示為一1——1——1——1--->—?.

01234

故答案為：B.

【分析】根據(jù)移項可得不等式的解集，然后根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法：大向右，小向左，實心等

于，空心不等，進(jìn)行判斷.

5.（2020八上?四川月考）估計V21的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】W：V42<21<52

/.4<<5

故答案為：C.

【分析】先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

6.（2022?遵義）下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3-a4=a12B.3ab—2ab=1

C.（—Zab'，=碗2b6D.（a—fo）2=a2-b2

【答案】C

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；完全平方公式及運用；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、a3-a4=a7,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、3ab-2ab=ab,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(一2劭3)2=4。2心，此選項計算正確，符合題意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，

所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；積的乘方，先對每一個因式進(jìn)行乘方,

然后將所得的事相乘；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)完全平方公式的展開式是

一個三項式，可判斷D.

7.(2022?遵義)在平面直角坐標(biāo)系中，點4Q,1)與點3(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱，則Q+b的值為

()

A.-3B.—1C.1D.3

【答案】C

【知識點】關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：??,點A(a,1)與點B(-2,b)關(guān)于原點成中心對稱，

?'-a=2,b=—1,

???a+b=2—1=1,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得a=2,b=-l,然后根據(jù)有理數(shù)的加法法

則進(jìn)行計算.

8.(2022?遵義)若一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是()

A.2B.|C.D.-4

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析1【解答】解：???一次函數(shù)y=(k+3)x—l的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

fc+3V0,

???k<-3.

故答案為：D.

【分析】一次函數(shù)丫=1?+6（k、b為常數(shù)，且原0）中，當(dāng)k>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)

k<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，據(jù)此可得k+3<0,求出k的范圍，據(jù)此判斷.

9.（2022?遵義）2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教有階段

學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨

機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不正確的是

（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60<t<708

B70<t<8017

C80<t<90m

Dt>905

作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

A.調(diào)查的樣本容量是為50

B.頻數(shù)分布表中m的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°

【答案】D

【知識點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體

【解析】【解答】解：A、調(diào)查的樣本容量是為盛=50,故該選項正確，不符合題意；

B、頻數(shù)分布表中m的值為50-8-17-5=20,故該選項正確，不符合題意；

C、若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約1000x10%=100人，故該選項正確,

不符合題意；

D、在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是屋x360=122.4。，故該選項不正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用D組的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此判斷A；根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可

求出m的值，據(jù)此判斷B；利用D組所占的比例乘以1000可得作業(yè)完成的時間超過90分鐘的人數(shù)，

據(jù)此判斷C；利用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。可得所占扇形圓心角的度數(shù)，據(jù)此判斷D.

10.（2022?遵義）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的

直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形04BC.若AB=BC=1,乙AOB=30°,則點B至UOC

的距離為（）

D.2

【答案】B

【知識點】三角形的面積；含30。角的直角三角形；勾股定理

【解析】【解答】解：在RMABO與RQBOC中，

???Z.A0B=30°,AB=BC=1,

:.0B=2,

0C=\/OB2+BC2=V5.

設(shè)B到OC的距離為h,

11

:,^0C』=劑.B0,

.1x2275

-'-h=7s=-

故答案為：B.

【分析】根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得OB=2AB=2,利用勾股定理求出0C,設(shè)B到0C的

距離為h,根據(jù)△BOC的面積公式就可求出h的值.

11.（2022?遵義）如圖，在正方形4BCD中，AC和BC交于點O,過點0的直線E尸交4B于點E（E不與

A,B重合），交CC于點F.以點O為圓心，0C為半徑的圓交直線EF于點M,N.若=1,則圖中陰

影部分的面積為（）

AK______D

\/N一

BC

11C11

7r_--7r_--7r_-7T---

A.88B.8428D.24

【知識點】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)；扇形面積的計算

【解析】【解答】解：???在正方形ABCD中，AB=1,

???。。的半徑為：。8=孝48=￥

VEF過點O,根據(jù)中心對稱可得四邊形EBCF的面積等于正方形面積的一半，

又SxOBC=正方形ABCD

l2

???陰影部分面枳為：聶X（芽）-4XS正方形ABCDTS扇形ABC-S&OBC）

1119011

=27rx2-2~3607rx2+4

7T17F1

=4-2-8+4

_711

=8~4

故答案為：B.

【分析】根據(jù)AB的值結(jié)合正方形的性質(zhì)以及勾股定理可得OB的值，根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得S

睚=券0。坐正方形ABCD-（S扇形ABCSABC）,然后結(jié)合圓、正方形、扇形以及三角形的面積公式進(jìn)行

計算.

12.（2022?遵義）遵義市某天的氣溫力（單位：C）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)丫2表示0

時到t時氣溫的值的極差（即0時到t時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則與t的函數(shù)圖象大致

是（）

【答案】A

【知識點】用圖象表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：?.?根據(jù)函數(shù)力圖象可知，從0時至5時，y2先變大，從5到10時，y2的值不發(fā)

生變化

大概12時后變大，從14到24時，與y2不變，

，y2的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于x的線段，再升，最后不變

故答案為：A.

【分析】由圖象可得：y2的變化規(guī)律是先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，據(jù)此判

斷.

二、填空題

13.(2022?遵義)已知a+b=4,a-b=2,則(^一戶的值為

【答案】8

【知識點】平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：+b=4,a-b=2,

*'?a2—b2=(a+b)(a—h)=4x2=8

故答案為：8.

【分析】根據(jù)平方差公式將待求式子分解因式，然后將已知條件代入進(jìn)行計算.

14.(2022?遵義)反比例函數(shù)y=H0)與一次函數(shù)y=x—1交于點4(3,n),則k的值為.

【答案】6

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】解：將點4(3,ri),代入y=x-l,

即幾=3—1=2,

???A(3,2),

Afc=3x2=6.

故答案為：6.

【分析】將A(3,n)代入y=x-l中可得n的值，據(jù)此可得點A的坐標(biāo)，然后代入y4中就可求出k

的值.

15.(2022?遵義)數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦BCIIO4以BC為直徑的圓的周長就是北緯28。

緯線的長度；(參考數(shù)據(jù)：兀，3,sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為千米.

圖1圖2

【答案】33792

【知識點】平行線的性質(zhì)；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義；圓的周長

【解析】【解答】解：如圖，過點O作ODLBC,垂足為D,

根據(jù)題意OB=OA=6400,

'：BC||OA,

:.乙B=Z.BOA=28°,

???在RSBOD中，ZB=28°,

:?BD=OBcos28。，

VOD1BC,

由垂徑定理可知：BD=DC=±BC,

...以BC為直徑的圓的周長為2兀xBD儀2x3x6400X0.88=33792

故答案為：33792.

【分析】過點O作ODLBC,垂足為D,根據(jù)題意可得OB=OA=6400,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NB=/BOA=28。，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BD,由垂徑定理可得BD=CD,接下來根據(jù)圓的周長公

式計算即可.

16.(2022?遵義)如圖，在等腰直角三角形4BC中，N84C=90。，點M,N分別為BC,4C上的動點，

S.AN=CM,AB=&.當(dāng)AM+BN的值最小時，CM的長為.

【答案】2-V2

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定

(SAS)

【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD〃BC,且AD=AC,連接DN,如圖1所示，

圖1

乙DAN=/.ACM,

乂AN=CM,

??.△AND=△CMA,

???4M=DN,

BN+AM=BN+DN>BD,

當(dāng)B,N,。三點共線時，BN+AM取得最小值,

此時如圖2所示，

圖？

???在等腰直角三角形4BC中，^BAC=90°,AB=\[2

：.BC=&AB=2，

???△AND=△CMA,

???(ADN=Z.CAM.

vAD=AC=AB,

???(ADN=乙ABN,

-AD||BC,

???(ADN=(MBN,

???乙ABN=乙MBN,

設(shè)立MAC=a,

???Z.BAM-Z-BAC-a=90°—a,

???Z.ABM=(ABN+乙NBM=2a=45°,

???a=22.5°,

???LAMB=180°-Z.BAM-Z.ABM=180°-90°+a-45°=67.5°,LBAM=90°-22.5°=67.5°,

:、AB—BM=V2,

???CM=BC-BM=2-瓜

即BN+AM取得最小值為2-V2.

故答案為：2-五.

【分析】過點A作AD〃BC,且AD=AC,連接DN,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDAN=NACM,證明

△AND^ACMA,得AM=DN,故當(dāng)B、N、D三點共線時，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角

形的性質(zhì)得BC,由全等三角形性質(zhì)得NADN=NCAM,由等腰三角形性質(zhì)得NADN=NABN,由平

行線性質(zhì)得NADN=NMBN,推出NABN=/MBN,設(shè)NMAC=a,則/BAM=90。-%NABM=2a=45。，

據(jù)此得a的度數(shù)，由內(nèi)角和定理可得NAMB=67.5。，由余角的性質(zhì)可得/BAM=90"22.5o=67.5。，則

AB=BM,由CM=BC-BM可得CM,據(jù)此求解.

三、解答題

17.（2022?遵義）

*1—1

（1）計算：&）-2tan45°+|1-V2|

⑵先化簡+土）+&2售；4,再求值，其中。=6+2.

【答案】⑴解：原式=2-2xl+或-l

=y/2—1;

2

⑵解：原式=前舞系舒

-1

CL—2

1

=2^；

當(dāng)a=V3+2時，原式=~-——坐.

2—v3—2$

【知識點】實數(shù)的運算；利用分式運算化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化

簡，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算；

（2）對括號中的式子進(jìn)行通分，對括號外分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約

分即可對原式進(jìn)行化簡，接下來將a的值代入計算即可.

18.（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除

表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,T,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,

7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請用列

表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

【答案】⑴|；|

（2）解：列表如下:

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果，

滿足a+b<0的概率為5=1.

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是京

轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是|.

故答案為：g；I：

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可；

（2）列出表格，找出總情況數(shù)以及滿足a+b<0的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.

19.（2022?遵義）將正方形4BCD和菱形EFG，按照如圖所示擺放，頂點D與頂點H重合，菱形EFGH的

對角線HF經(jīng)過點B,點E,G分別在AB,BC上.

C

（1）求證：LADECDG；

（2）若4E=BE=2,求8尸的長.

【答案】（1）證明：???正方形48CD和菱形EFG”,

:，AD—CD,Z.A—Z.D=90°,DE—DG?

在Rt△ADE與Rt△COG中

(AD=CD

=DG

Rt△ADE=Rt^CDG(HL)

（2）解：如圖，連接EG交DF于點O,

CG=AE=2,BG=CB-CG=2,

在Rt△EBG中（

EG=7EB2+BG2=2A/2,

EO=>/2,

在RtZkADE中，AD=2AE=4,AE=2,

EF=DE=-JAE2+AD2=2的，

在Rt△OEF中，OF=>JEF2-OE2=<20-2=34

DF=2OF=3近,

vDB=歷AB=4VL

BF=DF-DB=A/2.

【知識點】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,NA=ND=90。，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DE=DG,

然后根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行證明；

（2）連接EG交DF于點O,易得CG=AE=2,BG=CB-CG=2,利用勾股定理可得EG,然后求出EO、

AD、AE、EF、OF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得DF=2OF,根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理可得DB,然后

根據(jù)BF=DF-DB進(jìn)行計算.

20.（2022?遵義）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,AB是燈桿，

C0是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角/BDC=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的

長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角

為30。，測得AE=3m,EF=8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

圖1圖2

（1）求燈管支架底部距地面高度4。的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）.

【答案】（1）解：在Rt△ADE中，tanz.AED=彳^=tan60°=V3

vAE=3m

???AD=遮AE=3V3m

■:AE—3,EF—8

AAF=AE+EF=11

"昨冬…3°。一

1173

:.AG=——

VRt△AFG^P，乙4=90°,NF=30°

AAGF=60°

???乙BDC=乙GDC=60°

??.△DGC是等邊三角形

112

DC=DG=AG-AD=-yV3-3V3=1V3?1.2

答：燈管支架CD的長度約為1.2zn.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)NAED的正切函數(shù)就可求出AD的值；

(2)延長FC交AB于點G,由AF=AE+EF可得AF,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AG,由余角的性質(zhì)

可得NAGF=60。，推出△DGC為等邊三角形，然后根據(jù)DC=DG=AG-AD進(jìn)行計算.

21.(2022?遵義)遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,B兩種

型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比

用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,B型設(shè)備單價分別是多少元？

(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的設(shè)購買a臺A

型設(shè)備，購買總費用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

【答案】(1)解：設(shè)B蟄設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意得，

3000015000.

T2F--—=4f

解得x=2500,

經(jīng)檢驗％=2500是原方程的解，

??.A型設(shè)備的單價為(1+20%)x2500=3000元；

答：A,B型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

(2)解：設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備(50-a)臺，依題意，

a2可(50—a),

解得a2等,

??.a的最小整數(shù)解為12,

購買總費用為W元，w=3000a+2500(50-a)=500a+125000,

???w=500a+125000,

V500>0,w隨a的增大而增大，

???a=12時，w取得最小值，最小值為500x12+125000=131000.

答:最少購買費用為131000元.

【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，用30000元購買

A型設(shè)備的數(shù)量為翠如臺，用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量為"咽臺，然后根據(jù)A型設(shè)備的數(shù)量

比B型設(shè)備的數(shù)量多4臺列出方程，求解即可；

(2)設(shè)購買a臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備(50-a)臺，根據(jù)A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的號可

得a的范圍，據(jù)此可得a的最小整數(shù)解，根據(jù)總費用=A的單價x臺數(shù)+B的單價x臺數(shù)可得w與a的關(guān)

系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

22.(2022?遵義)新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c(其中abH0)與拋物線y=bx2+ax+c稱

為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如：拋物線y=2/+3%+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3/+2%+1.已知拋物線

2

C1：y=4ax+ax+4a-3(aH0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C?.

(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點坐標(biāo)；

(2)若Q>0,過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線Q,。2于點M,N.

①當(dāng)MN=6Q時，求點a的坐標(biāo)；

②當(dāng)。一4工工4。一2時，的最大值與最小值的差為2a,求a的值.

【答案】(1)解：?；拋物線Ci：y=4a/+ax+4a—3(a00)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為。2，

根據(jù)題意可得，的解析式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-3(aH0)

???y—ax2+4ax+4a—3=a(x+2)2—3

頂點為(—2,—3)

(2)解：①設(shè)P(p,0),則M(p,4ap2+?？?4a-3),N(p,ap2+4ap4-4a—3)

.?.MN=14ap2+ap+4a—3—(ap2+4ap+4Q—3)|

=13ap2_3api

???MN=6a

\3ap2—3ap\=6a

??,QH0

.'.p2-p=±2

當(dāng)p2-p=2時，

解得Pi=T，P2=2

當(dāng)p2—p=—2時，方程無解

???P(—1,0)或(2,0)

②???的解析式V=a%?+4ax+4a-3(aH0)

??,y=ax2+4ax+4。-3=a(%+2)2—3

頂點為(一2,-3)，對稱軸為％=-2

va>0,

...a-2>-2

當(dāng)(—2)—(Q—4)>Q—2—(—2)時,即Q<1時9

函數(shù)的最大值為a(a-4+2)2-3,最小值為一3

v。2的最大值與最小值的差為2a

:.a(a—2)2=2a

???aH0

??a—2=±V2

解得的=2—V2,02=2+V2(aV1,舍去)

???a=2—V2

當(dāng)(—2)—(a—4)Va—2—(—2)時，且a—4<-2即1Va<2時，

函數(shù)的最大值為a(Q—2+2/—3?最小值為—3

v。2的最大值與最小值的差為2a

:.a3=2a

??,QH0

:.a=±yj2

解得即=V2,做=—V2(1<a<2,舍去)

:.a=V2

當(dāng)a—4>—2時，即a>2時，拋物線開向上，對稱軸右側(cè)y隨％的增大而增大，

函數(shù)的最大值為Q(Q-2+2)2—3=03-3,最小值為磯a-4+2)2-3=Q(Q-2)2-3

V。2的最大值與最小值的差為2a

:.a?-3—Q(a—2)2+3=2a

即蘇—a(a—2猿—2a=0

??,aW0

即原一(Q-2)2-2=0

解得a=I(a>2舍去)

綜上所述，a=2—應(yīng)或a=V2.

【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)y=a(x-h)A2+k的圖象：二次函數(shù)y=ax9+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)

A2+k的轉(zhuǎn)化

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得：C2的解析式為y=ax2+4ax+4a-3,將其化為頂點式，據(jù)此可得頂

點坐標(biāo)；

(2)①設(shè)P(p,0),則M(p,4ap2+ap+4a-3),N(p,ap2+4ap+4a-3),根據(jù)兩點間的距離公式表

示出MN,結(jié)合題意可得p的值，進(jìn)而可得點P的坐標(biāo)；

②根據(jù)C2的解析式可得頂點坐標(biāo)為（-2,-3）,對稱軸為直線*=-2,當(dāng)2〈1時，函數(shù)的最大值為2e-4+2）2-3,

最小值為-3,然后根據(jù)最大值與最小值的差為2a可得a的值；同理可求出l<a<2、a>2時，C2的最大

值與最小值，然后根據(jù)最大值與最小值的差為2a可得a的值.

23.（2022?遵義）綜合與實踐

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組

繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點B,D,連接力。，AB,BC,CD,如果=那么A,B,C,D

四點在同一個圓上.

圖1

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點A,C,D的。0,在劣弧4c上取一點E（不與A,C重合），連接HE,CE則乙4EC4-

乙D=180°（依據(jù)1）

圖2

,:Z.B=Z.D

:.^AEC+=180°

二點A,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

.??點B,D在點A,C,E所確定的。。上（依據(jù)2）

二點A,B,C,E四點在同一個圓上

（1）反思?xì)w納：上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：