貴州省畢節(jié)市2021屆高三年級(jí)上冊(cè)理數(shù)診斷性考試試卷

貴州省畢節(jié)市2021屆高三上學(xué)期理數(shù)診斷性考試試卷

一、單選題

1.（2分）已知集合昌=：&堿g喟堂:姬&。吒雙彥=雙3%=磁則ACB中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（表—.工=第。為虛數(shù)單位），則|z|=（）

A.4B.2C.?亞D.1

3.（2分）設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,。是兩個(gè)不同的平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.若m逑n,n±a,a綁，則m_L。B.若麻□_?..盒坳1_￡盒期:._L鴛:則mJ_a

C.若m_La,m卷n,n郡，則a_L。D.若網(wǎng)」_,神明七鴛J*匕疑，則a_L。

4.（2分）若x,y滿足約束條件上4率?一學(xué)國(guó)4,則2=*+丫的最大值為（）

（4x4V-鼓彗Q

A.1B.2C.5D.6

5.（2分）袋子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，不放回地依次從袋中取出兩球，則取出的兩球同

色的概率為（）

A.JB.：1C.4D.4

里工￥4!

6.（2分）函數(shù)算?般一直的圖象在點(diǎn)（0,f（0））處的切線方程為（）

A.x+y-l=0B.x+y+l=0C.2x+y+l=0D.2x+y-l=0

7.（2分）在矩形ABCD中，.=蠢:BC=2,點(diǎn)F在CD邊上，若懿，?歪=再;則謁1：￡就『‘熊=

（）

A.0B.2C.D.4

8.（2分）宋元時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的"垛積術(shù)"，其中"落一形"就是以下所描述

的三角錐垛，三角錐垛從上到下最上面是1個(gè)球，第二層是3個(gè)球，第三層是6個(gè)球，第四層是10個(gè)

球，…，則這個(gè)三角錐垛的第十五層球的個(gè)數(shù)為（）

A.91B.105C.120D.210

9.（2分）已知圓的：逑十僻一標(biāo)一野=：Q和圓品:逑.4;留一續(xù)聽(tīng)一?=?相交，則圓的和圓灼的

公共弦所在的直線恒過(guò)的定點(diǎn)為（）

A.（2,2）B.（2,1）C.（1,2）D.（1,1）

10.（2分）已知圓右；］：逑T鏟-菽-野=：Q和圓出:逑十仲.一贊十一2=◎相交，則圓心和圓g的

公共弦所在的直線恒過(guò)的定點(diǎn)為（）

A.（2,2）B.（2,1）C.（1,2）D.（1,1）

11.（2分）設(shè)器,馬分別為雙曲線貧:：號(hào)-馬=麻的必加初。的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)差的直線I與C

也舒

的一條漸近線交于點(diǎn)P,若爛爐軸，且點(diǎn)F,E到I的距離為2a,則C的離心率為（）

A.亞B.詬C.因D.至

12.（2分）若/44版俄=翟依伯為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）

A.祺，:孰象B.2a>bC.成父*D.2a<b

二、填空題

13.（1分）若一組數(shù)據(jù)$a-1：氮:條一工…:*樂(lè)一】的平均數(shù)為8,則另一組數(shù)據(jù)能通生的平均數(shù)

為.

14.（1分）已知圓錐的底面直徑為2,側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的體積為.

15.（1分）已知拋物線.逑=斗丫上一點(diǎn)A到x軸的距離為m,到直線x+2y+8=0的距離為n,則m+n的最

小值為.

16.（1分）.已知函數(shù)為*=|科一小關(guān)于x的方程解期、熄數(shù)"必—】=◎恰有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則

實(shí)數(shù)fe=1.

三、解答題

17.（10分）在4人8（：中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知g展?一或而國(guó)=溜疝成;—狐:辿理

（1）求角B的大小；

⑵求：綾漏算*疝啜+標(biāo)群的力的取值范圍?

18.（10分）畢節(jié)市2020屆高三年級(jí)第一次診考結(jié)束后，隨機(jī)抽取參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值并估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）從成績(jī)?cè)冢?0,80）和［120,130）的學(xué)生中根據(jù)分層抽樣抽取3人，再?gòu)倪@3人中隨機(jī)抽取兩人作某項(xiàng)

調(diào)查，求這兩人中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)的概率.

19.（10分）如圖，D是以AB為直徑的半圓O上異于A,B的點(diǎn)，△ABC所在的平面垂直于半圓O所在的

平面，且的=^AB=2BC=2.

c

B

(1)證明：AD±DC；

(2)若￡6=超，求二面角超一.藍(lán)：一您的余弦值.

20.(10分)已知橢圓⑥：尊領(lǐng)善加新功的離心率為適經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)與橢圓C的右頂點(diǎn)的直線斜

_*V*'.爐?：

率為_(kāi)亙

(1)求橢圓c的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與x軸不垂直的直線I與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)N,使得

通",弟=◎恒成立？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

21.(10分)己知函數(shù)汽修=承4■加送一減國(guó)溜吏盤：)：.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)是否存在b,c,使得f(x)在區(qū)間［1,0］上的最小值為-1且最大值為1?若存在，求出b,c的所有值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

0=一歲一激

22.(10分).在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為:有(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為修一張出城=正

(1).寫(xiě)出直線I的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；

(2).已知點(diǎn)W-3,0),直線I與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，AAPO,△BP。的面積分別為&題，求|Si&|

的值.

23.(10分)已知函數(shù)f(x)=2|x-4|+|x+5|,設(shè)f(x)的最小值為m.

(1)求m的值；

(2)若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c=m,證明：期卡圣線j唆眸士浜一需

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)?/p>

衛(wèi)=±理生露收港/底對(duì)=曲,媒飆-4：u<(-1,?mn(-inc-1-皿一曲

方=雙下赤=之

所以d仃直=W-L-/

AnB中的元素個(gè)數(shù)為3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)結(jié)合A中元素性質(zhì)用列舉法將集合A表示出來(lái)，根據(jù)交集的定義求解AnB即可。

2.【答案】D

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模

【解析?】【解答】由題意，三臂」'=*_

，石詆啜第端41

故答案為：D.

【分析】由己知可將Z的表達(dá)式求解出來(lái)，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解|Z|。

3.【答案】D

【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定

【解析】【解答】解：對(duì)于A,若展謳制L熊:喊熟則爵._1_&且網(wǎng)，&所以A正確，不符合題意;

對(duì)于B,若斷_L6用:您濯,_LM則幽晚》且娥,L初所以B正確，不符合題意；

對(duì)于c,若網(wǎng)JL圾羽嬴泡:盛演，則由面面垂直的判定定理可得％_L.懸所以c正確，不符合題意；

對(duì)于D,若網(wǎng)J_.：iV前七鴛W匕疑，則鴛重可能相交或垂直，所以D錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可知A,B,C正確，D錯(cuò)誤。

4.【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

【解析】【解答】作出可行域，如圖：

因?yàn)镋=工+%所以V=一工十工，結(jié)合圖形以及直線心=一焦引星的幾何意義可知：

當(dāng)直線v=一%十與經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)豆=?T：Q=3

故答案為：B.

【分析】利用約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)結(jié)合圖形可知：當(dāng)直線v=一工十m經(jīng)過(guò)點(diǎn)尊通時(shí)，

取得最大值，此時(shí)7=%

5.【答案】A

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】【解答】把2個(gè)紅球記為他由，2個(gè)白球記為值超，則不放回地依次從袋中取出兩球包含的基本

事件有磁砥/感如我嫉熄，共6種，記"取出的兩球同色”為事件A,事件A包含的基本事件有

磁:熄，2種情況，所以虱?=<!=$.

故答案為：A.

【分析】將不放回地依次從袋中取出兩球的所有基本事件列舉出來(lái)共6種，其中兩球同色的由兩種，所

以照聞=常=卷

6.【答案】A

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

【解析】【解答】因?yàn)槲⒗溏P'+逑一飛:,

所以式瑞=a二覆;一當(dāng)

又晚睪=2，

所以所求切線方程為15-1=一曲.一切，

即工4e一：!=◎.

故答案為：A

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在x=0出的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解切線方程。

7.【答案】C

【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

【解析】【解答】分別以邊馥;，朋4所在的直線為式，喈由，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則:

避Q再工豳，璘翼之功，設(shè)獲Z塔

則贏=短一再"浜=烽￥-屆，斌=整:一后I，

，蕊，?盛■=之一疆作=E,解得V=至-1，

?1?君隆亞一堂贏斗=U-汨，一中

==今行.

故答案為：C.

【分析】分別以邊龍邕，原點(diǎn)所在的直線為心警軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出A,B,C的

坐標(biāo)，設(shè)獲之,臉，利用向量的內(nèi)積坐標(biāo)式代入贏;淳=再;得E=需-1，再利用向量?jī)?nèi)積坐標(biāo)

式計(jì)算（；贏+逑即可。

s.<

8.【答案】C

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【解析】【解答】??,"三角形數(shù)"可寫(xiě)為：1.141^,J42T5，1+2+^+4.1424§-444S，…，

二"三角形數(shù)"的通項(xiàng)公式為：須=.....+法=岑9，

則這個(gè)三角錐垛的第十五層球的個(gè)數(shù)為他回=氣遹=r?Q,

故答案為：C.

【分析】三角形數(shù)”可寫(xiě)為：1,：1T3J4WT3，J4RT5T4，1413+^4-44-5分析可知三

角形數(shù)"的通項(xiàng)公式為：件_邈四，據(jù)此可計(jì)算第十五層球的個(gè)數(shù)。

%一3.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線，相交弦所在直線的方程

【解析】【解答】根據(jù)題意，圓的：承七曲一版一翔=◎和圓g;磋葉鏟,一逸相交，

鏟4-承-巔-翔=◎

則.,土安胃「?簟#_&二；◎，

則圓算1和圓算［的公共弦所在的直線為軀:一.孽潭1之下一？=噂，變形可得畬救一2微=2我一耳

0；一翔=?粒=

則有i普-1=：0則有：:；,即兩圓公共弦所在的直線恒過(guò)的定點(diǎn)為g以

卜=1

故答案為：B.

［分析】聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程，將直線變形整理為-2徽=2馀一以據(jù)此可分

析出恒過(guò)定點(diǎn)。

10.【答案】B

【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線，相交弦所在直線的方程

【解析】【解答】根據(jù)題意，圓算】:承】；必一慈一期=陰咽心:率，第一比一？=@相交,

愕外承-藏-'3y=Q

則「潑拶_父=菖，

則圓輛和圓算?那J公共弦所在的直線為髓;一縈*4■,鄭一號(hào):噂，變形可得也春一2例=20一篡,

拄一郢=：Q甩=耳

則有U-1=:0則有；,即兩圓公共弦所在的直線恒過(guò)的定點(diǎn)為以

旌=1

故答案為：B.

【分析】聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程，將直線變形整理為制%-砥骸=20一里據(jù)此可分

析出恒過(guò)定點(diǎn)。

11.【答案】B

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】【解答】設(shè)科（一喝瑰哎⑷,

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)好二的直線i與c的一條漸近線交于點(diǎn)P,若?爛護(hù)》L茶軸，所以可設(shè)出匍,

所以直線I：審=昱公r點(diǎn)

腳I

因?yàn)辄c(diǎn)好雪到?的距離為2a,所以:J=2港

整理化簡(jiǎn)，得：F=%備

消去臚，得：潘=逑渦所以離心率為：錯(cuò)=套=套.

故答案為：B

【分析】設(shè)篤一專⑷,麥痘期，設(shè)K3辱i，可知直線?方程：”蜀H遨；由點(diǎn)外到?的距

闞

離為2a可得-----=2談?wù)砘?jiǎn)得右%=”,根據(jù)a,b,c的關(guān)系，消去b可得感=離瑞進(jìn)而求

如檄

出離心率。

12.【答案】A

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】由4Hirn=蕨H-由1喊磁得G為4如鹿：=宜遒T加新4年

設(shè)樂(lè)*=在+如意工翻?，則能卜硬中*防通

所以怨a在8土城上單調(diào)遞增,則算@二瘵X.絲闞

所以此軻后,則戒承辦

故答案為：A

【分析】由已知得屋W如僚=@鼐4■如如設(shè)紇*=匿*皿式玄翻出,利用其導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，

利用單調(diào)性可得鈾=珞就卜棄式薪，所以0件初則成地A選項(xiàng)正確。

二、填空題

13.【答案】3

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【解析】【解答】設(shè)數(shù)據(jù)羽通茶“'電的平均數(shù)為x,則數(shù)據(jù)知一工場(chǎng)一1??■3%-J的平均數(shù)為

穌一\，

即1S-1=我解得：意=0

故答案為：3.

【分析】設(shè)數(shù)據(jù)當(dāng)段"“樂(lè)的平均數(shù)為X,則數(shù)據(jù)羯一1,M：S-1…”氮鴛一J的平均數(shù)為S-1，代

入計(jì)算即可。

14.【答案】露

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

【解析】【解答】解：設(shè)底面圓半徑為r,母線長(zhǎng)露圓錐高為樂(lè)

」.圓錐側(cè)面積$=盛過(guò)=喊,

而根據(jù)題意，半圓面積=看涼'

「.4=1

A

/./'='3

*??=宇~度逸=早￡痛x：

故答案為：

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式和圓的面積公式可求得圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合圓錐的底面直接進(jìn)而求出

圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式計(jì)算即可。

15.【答案】國(guó)￡一1

【考點(diǎn)】拋物線的定義，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn).4到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等，即游=收制-1,

如圖，忠|=能，則游斗況—1，而■期的最小值是點(diǎn)國(guó)］?到直線嵬十加-秘=◎

故答案為：羽百5-1

【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)，4到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等，即游=%對(duì)一】，如圖

［翻=耶，則游+東=0洲也朝一1，而屈FW寐|的最小值是點(diǎn)洌叁口到已知直線的距離,根據(jù)點(diǎn)到

直線的距離公式計(jì)算便可得出答案。

16.【答案】-1

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

【解析】【解答】由題意，函數(shù)或⑥=限一小畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，

當(dāng)r=：Q時(shí)，方程式虱=￡有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)r=j時(shí)，方程或?=工有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程式。=工有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程式好=工有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

令胃=怨：1,則關(guān)于式的方程［算初％數(shù)稿H必-心?，

轉(zhuǎn)化為關(guān)于工的方程聲+加斗導(dǎo)_1=Q有一個(gè)根為1,另外一個(gè)根為0或大于1,

令f=1?可得14玄士力一1=：Q，解得%=：Q或b.=-1：

當(dāng)強(qiáng)=：0時(shí)，方程即為產(chǎn)一1=：。，此時(shí)于=1或f=-1，不合題意；

當(dāng)b.=一1時(shí)，方程即為脛一r=?此時(shí)f=◎或f=L滿足題意，

綜上可得：b=-1.

故答案為：-1

【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)圖像，令胃=式:心，討論t的不同取值對(duì)應(yīng)的實(shí)根個(gè)數(shù)，且方

程［式制，爆卷3T短一】=■轉(zhuǎn)化為關(guān)于工的方程戶T加一爐一：1=@有一個(gè)根為1，另外一個(gè)根為?；?/p>

大于1,將t的值代入求解b值，討論是否符合題意即可得解。

三、解答題

17.【答案】（1）由已知窗或;-閱啦％4=燃蛭1靖:一魏山?密

利川正弦定理得：叔附一底=旅一⑥即然斗襁—淳"=百物3

由余弦定理得：產(chǎn)能撼■好_￡

￡跳龍一’3繼.一虧

又彥七:城捫,??國(guó)=裳

（2）由（1）知國(guó)=套，故總號(hào)算=蓊

：：?1期統(tǒng)T疝蟾+齊資幫■=豳0孽:一網(wǎng)+$管雌昌T4

=-蕈**J+金山西i-i4:2夠d4?焉=$+鼻蚊3■+/雪麒國(guó)

—￡?二.7■口二?上工

=|癡卬拿'自

由0叱點(diǎn)版喑，知書(shū)聯(lián)4噂啦愛(ài)，

利用正弦函數(shù)性質(zhì)知—3球瞰4%+箭?：1

故原式的取值范圍為

（-4,:11

【考點(diǎn)】正弦定理，余弦定理

【解析】【分析】（1）對(duì)g信e一閱啦1必4=耀蛭1靖:-刎誦密利用正弦定理得可得滔4樓79=否鍛？再

利用余弦定理得cosB的值，根據(jù)B的范圍可知角B的大??；

（2）由⑴知修=套，故衛(wèi)一算=管，據(jù)此關(guān)系將腐建T或嚙心屈*i轉(zhuǎn)化為只含有人的代數(shù)

式，再根據(jù)A的范圍求解:C微唬:詢?cè)鸗再"esU的取值范圍。

18.【答案】⑴由條件可知，依琪3+0爰居+0期暮+牛第2土*+0煙“：0蹴1@泥:：1：0=：1，

解得：生=江?1%

◎恒演:】?4?叫函1噂式嵬一謝加@0磐=8勤解得：士=麴，

所以中位數(shù)是配S；

（2）成績(jī)?cè)冢?0,80）和［成0,130）的頻率之比是3：：1，

所以抽取的3人中，［70,80）的有2人,記為龜霖,

［120,130）的有1人，記為容,

從這3名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

的魏版琪森域共3種情況，

其中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)有險(xiǎn)噫:做，續(xù)共2種,

所以這兩人中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)的概率孵=域.

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的柱形面積和為1求解X,進(jìn)而求解中位數(shù)；

（2）根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)可知抽取的3人中，［70,80）的有2人，［120,130）的有1人，從這3名同學(xué)中

抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，其中恰好有1人的成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)有共2種，求出概率可。

19.【答案】（1）證明：金封為半圓◎的直徑，所以且淚都

因?yàn)槿?=再,息或=2第=*所以患；=豳?"潮毅,

所以窈落，品匿，

又因?yàn)橐?破窘所在的平面垂直于半圓◎所在的平面，

所以置紀(jì)，平面&的，所以蹙器._L溫?，區(qū)七1重斯

所以REL平面龍芯篋:，林:憶平面蔣近篋:，

所以*圾._1_/密.

（2）由（1）知馥」四部貧⑥=甘,馥：=工，

所以蹈=麻?;4i；=r所以迷龍?◎?yàn)檎切?

取宓◎中點(diǎn)說(shuō)，過(guò)沒(méi)作彥冢._L*d算于浮，連接恐澄、沒(méi)干、否裝，

,殍看.1.且存，因?yàn)槠矫鎳?guó)成￡J_.平面.部）因，所以曲尋」.平面金屏公,

所以少言.1.熱F，激寥□_.*■；，所以盛：，平面般敬F，

所以藍(lán)：，?F都所以溪熱電為二面角0一落一庭的平面角，

設(shè)其大小為窗，則蜘M!圖~~￡?:，所以資期$拼=\?==y，.

t曲楸耨4

故二面角四-.藍(lán);-彥的余弦值為蹌

【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，二面角的平面角及求法

【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)，通過(guò)證明,金志U.平面四醵:，證明且看，總總。

⑵通過(guò)證明蜀彥,L＜：、盛］痂短可知：笈變覆泊為二面角卻一“落一溜的平面角；在直角三

角形DEF中求解平面角的正切值，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解余弦值。

20.【答案】（1）由經(jīng)過(guò)點(diǎn)箕Q.3與橢圓算的右頂點(diǎn)的直線斜率為_(kāi)把,

,一茂

得上汽_史」即列

.H短0：

所以橢圓落的方程為昌T群

U.4!

（2）設(shè)直線九*=飆+1,設(shè)掰球用,

聯(lián)立直線與橢圓方程;不平工

略嗎=

消去野得，I熊1正?葉碳久―，

設(shè)國(guó)總.瓊，我版*3：,則**氏=-

而招4陽(yáng)=貧觸4■城T2南*=去，:運(yùn)T.就&+硒JT1，

或5c-才睛=m生臭一鳴J

則或-埼=為敬心「溫片-jj

=帆調(diào)+居豈-聞F，+*J七璃

=：（#+1漱網(wǎng)+l：i一島帆嵬:斗鈿H瑤+：1=□

代換為上的表達(dá)式即I繇工nhw一當(dāng)加一劍跳打哪=◎，

21y1?n

即fblO電-創(chuàng)噱打到（序+@=Q,序?yàn)槌?shù)時(shí)，琮="=

故存在滿足條件的點(diǎn)加，點(diǎn)想的坐標(biāo)為CQ一事.

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件分別求解a值，利用離心率可求解c值，利用abc的關(guān)系可求解b

值，即可求解橢圓方程。

（2）直線人.譽(yù)=熱：4：1,設(shè)道您*#,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y,得

怏。霰打磁瓜一修=緩，設(shè)城觸，瓊胤微聆，由根與系數(shù)的關(guān)系的得到

而招斗陽(yáng)=微?產(chǎn)城+之熱.*=森/TM.V4娟-H,將

或=（%居一才或=n一島）裝幣?源忠=保"+J禽;網(wǎng)—苫碼■!+端一1=◎

,代換為函K的表達(dá)式，除。1弱..一變宙+勺肌*+可=?討論此式恒成立的條件

為，辱=一￡，進(jìn)而求出N的坐標(biāo)。

21.【答案】⑴因?yàn)槲列?承4加3斗堿耳浮吏基所以汽修=反"矮"就幽：十%：，

令廣爵=@得3：=Q或第=一攀

當(dāng)金=：◎時(shí)，判婕曼◎且不恒為0,所以式?在R上為增函數(shù)，

當(dāng)fecW，汽黑勒噂得丑◎或%*-等，然*:◎得Q柔氯第一挈，

所以釐修在J弊急《一籌:上嘮上為增函數(shù)，能在久一尊［上為減函數(shù),

當(dāng)"：◎時(shí)，然*◎得嵬＜一等.螭、:新Q，廣爵父Q得一等＜：xC:Q,

所以我修在：一咤一孽3：傳.，卡晦上為增函數(shù)，式成在c-彗，功上為減函數(shù).

（2）設(shè)存在滿足條件的，由（1）可得，

當(dāng)玄鬣◎時(shí)，式：?在［一］用上為增函數(shù)，

我雙向=我一?=-1T我+濯=-1,其父般雙=f㈱：=溜=】，解得強(qiáng)=-1?,=1；

當(dāng)加勒:◎時(shí)，若一晝婺一J,即加段宜時(shí)，

熊3在［一］用上為減函數(shù)，式*=式一3=-1+5+嗎'=】，我通血=室：0=容=-】，

解得先.=&&=-1

若0然：辰寺時(shí)，熊』在（一】：一磬讓為增函數(shù)，在：一卷功上為減函數(shù)，

亢％=我:一第=c-孽;土枳*爭(zhēng)辦蠟=工,

如果我一?盹度，即吃"向時(shí)，鶴七=繳=啕=-1，

專

解得強(qiáng)='索"''="k（不滿足條件）

如果就一物:，即0父：我父1時(shí)，我濠M3,=JC-心=-1+之斗館=-1,

由卜拳母?一卻*窗'=】，化簡(jiǎn)得：粵=玄+1，

I—14五d=-1j

因?yàn)??玄父】，所以需:紙工玄dial，此時(shí)會(huì)無(wú)解,

綜上所述Q,喊產(chǎn)二

<,【，--』g，-J）

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)對(duì)b=0,秋仁：?,枳a：Q進(jìn)行分類討論確定函數(shù)單調(diào)性。

（2）假設(shè)存在，結(jié)合⑴中函數(shù)單調(diào)性討論，結(jié)合b的范圍確定函數(shù)的最大值和最小值，解方程即可。

22.【答案】（1）消去參數(shù)得到直線I的普通方程：否［+野斗為&'=◎；

曲線C的極坐標(biāo)方程為爵44嫡蟠=◎等價(jià)于/-4修猛蟠=Q

,既漏修=代

由：:潦山盤二黑，知曲線c的直角坐標(biāo)方程為矮十謂一斗工=◎；

煤=爐-|■啰

（2）設(shè)原點(diǎn)到直線I的距離為d,

則冰=孽=孽,

則號(hào):=當(dāng)總憐，矗,迪=夠就好“超

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程

「工=-S'-

t,樨，化簡(jiǎn)得=@

,苫=『、

則向4句=-1,△亳=一兔

則根據(jù)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義有：

用一￡1」=1:喇一用=占豳4N=!^~s

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化成普通方程

【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式、參數(shù)方程中參數(shù)的兒何意義得應(yīng)用求出結(jié)果。

23.【答案】（1）由f（x）=2|x-4|+|x+5|=%令一%—第莖式青電

可知照*在（-典聞上單調(diào)遞減，在（；14通上單調(diào)遞增，

所以.弟&心=式4=I性一4=日

（2）證明：由（1）可知蔚=或，

...旗4、縷4%；'=強(qiáng)，

則1產(chǎn)量T等-帚=卜4■冬4■與4當(dāng)iT常冷

當(dāng)且僅當(dāng)比=舄:，/=春辭=備時(shí)取等號(hào)，

曲S號(hào)十箏忸底土療+鬲

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，一般形式的柯西不等式，分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最小值。

（2）由（1）可知游=凝，則不等式左邊可整理為

*呼+辱T管j=,T冬4?與j#：+,勤T常通

運(yùn)用柯西不等式可得證結(jié)果。

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：98分

客觀題（占比）26(26.5%)

分值分布

主觀題（占比）72(73.5%)

客觀題（占比）14(60.9%)

題量分布

主觀題（占比）9(39.1%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題12(52.2%)24(24.5%)

填空題4(17.4%)4(4.1%)

解答題7(30.4%)70(71.4%)

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易69.6%

2普通13%

3困難17.4%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1并集及其運(yùn)算2(0.9%)1

2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2(0.9%)2

3復(fù)數(shù)求模2(0.9%)2

4直線與平面垂直的判定12(5.4%)3,19

5直線與平面垂直的性質(zhì)12(5.4%)