河南省2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷附答案

數(shù)學(xué)中考二模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.已知直線城四及一點(diǎn)P,要過點(diǎn)P作一直線與金國平行，那么這樣的直線（)

A.有且只有一條B.有兩條C.不存在D.不存在或者只有一條

2.下列運(yùn)算中正確的是（)

A.翻:+■=翻我媚=.翁c.a那一嫉%=涕

3.若哽"地鏟'=等汽則m的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4..國屏是?！虻闹睆?.湃*切?！蛴邳c(diǎn)云,步◎交。行點(diǎn)《；；連接纏;，若a號(hào)=軍憂則濯居于

()

A.20°B.25°C.30°D.40°

5.若Z盛+不游=1，則朝您TSfe—爭(zhēng)的值是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如圖是與△，嫡箱位似的三角形的幾種畫法，其中正確的有（）

①②③④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的

價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D,106塊

8.在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律,

那么當(dāng)n=ll時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）

M=1n=2n=3n=4

長

豺

興**￥*￥*

?

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?*?

??釜

*■長

關(guān)*

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?

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-*??

川

外

關(guān)￥0^**-

???旅

-X-***

cl^1.**

*朱

A.84株B.88株C.92株D.121株

9.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿金港的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗

桿頂?shù)难鼋请p舄右遭=融;（2）量得測(cè)角儀的高度數(shù)步=岳（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離四因二五

利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）

A.例T賴:敏倒B.鹿：土%蛭祝融D.您斗小

/卡一旗:勒普一1

】。.若數(shù)就使關(guān)于鬃的分式方程高=竽有正數(shù)解，且使關(guān)于晉的不等式組；"有

蚌y；斗燎窩4

解，則所有符合條件的整數(shù)匠的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE平分NBAC,DE垂直平分AB,連接CE,NB=70。.則NBCE的度數(shù)為

B.50°C.40°D.35°

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=點(diǎn)（x>0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB,

BC分別相交于M,N兩點(diǎn)，AOMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）

C.2於⑥’D.2屈

二、填空題（共6題；共6分）

13?計(jì)算?—海/一《看4”的結(jié)果是---------

14.納秒加流是非常小的時(shí)間單位，就$=：四-&,北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于金。2砥，用科學(xué)記

數(shù)法表示與。物■是.

15.不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

16.如圖，在ABC中,ZACB=90",ZCAB=60",AC=l,將R3ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到

RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為.

17.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后

馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示

為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，

甲車與A地的距離為千米.

18.某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購買簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元，已知簽字筆

每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了支.

三、解答題（共8題；共57分）

出先化簡(jiǎn)，再求值：岸-岳計(jì)總國其中x是不等式組暮的整數(shù)解.

20.如圖，平行四邊形笈馥:總的對(duì)角線交于點(diǎn)&,分別以&￡）,《逑?為鄰邊作平行四邊形魏？彥E，

Q就交龍直;于點(diǎn)浮，連結(jié)貳芨.

（1）求證：聲為品￡中點(diǎn)；

（2）若◎啕，衛(wèi)ff；,◎好,=1，求平行四邊形笈感皮：?jiǎn)闹荛L.

21.病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)"疫”中，全國（除湖北省外）共有30

個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國30個(gè)省

（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：

根據(jù)以上信息回答問題:

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).

據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后"也有"00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊

梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)"90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：

密市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后"：

林市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后"；

洋市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是"90后”.

（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，"90后”大約有

多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.1萬人）

22.閱讀下列材料解答問題：新定義：對(duì)非負(fù)數(shù)x"四舍五入"到個(gè)位的值記為<x>,即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)

時(shí)，如果（

n-+4xn++則Vx>=n；反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果Vx>=n,則n-

上.上

例如：<0.1>=<0.49>=0,<1.51>=<2.48>=2,<3>=3,<4.5>=<5.25>=5,…試解決下列

問題：

(1)①<n+2.4>=(n為圓周率)；②如果Vx-1>=2,則數(shù)x的取值范圍為；

(2)求出滿足<x>=傘x-1的x的取值范圍.

23.如圖，儂'△烏成算中，N點(diǎn)算彥=瓶“，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)審=事出的圖象上，直線

短;軸，垂足為D,連結(jié)◎再,◎口，并延長◎公交,且必于點(diǎn)E,當(dāng).息或=W◎圓時(shí)，點(diǎn)E恰為.豳的

中點(diǎn)，若々點(diǎn)0少=4受，儂g垂

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求M點(diǎn)◎號(hào)的度數(shù).

24.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情

況：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)B種型號(hào)

第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元

第二周5臺(tái)6行1900元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多

能采購多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)

的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=承4加■舟與x軸正半軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

?。和?，過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線I.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作步曲JU于

點(diǎn)Q；M是直線I上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為一短痔以口。，嵌妙為邊作矩形漫麟握式

◎用圖

(1)求b的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值.

(3)當(dāng)矩形爛繆喈羔『是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值.

(4)當(dāng)拋物線在矩形昭麟也率內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

26.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=8,過BC邊上一點(diǎn)P,作NDPE=60。，分別與邊AB,AC相交于點(diǎn)D

與點(diǎn)E.

(1)在圖中找出與NEPC始終相等的角，并說明理由；

(2)若APDE為正三角形時(shí)，求BD+CE的值；

(3)當(dāng)DEIIBC時(shí)，請(qǐng)用BP表示BD,并求出BD的最大值.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)P在直線4屏上時(shí)，這樣的直線不存在；當(dāng)點(diǎn)P在直線,W點(diǎn)外時(shí)，這樣的直線只

有一條.

故答案為：D.

【分析】本題考察過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本題中點(diǎn)P在直線AB上或者點(diǎn)P在

直線AB外兩種情況.

2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，故A錯(cuò)誤；

B.?酬,焉潟故B錯(cuò)誤；

C.您“一四，=虜，故C錯(cuò)誤；

。?&笛『=謂曲正確；

故答案為D.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的加法、除法、哥的乘方運(yùn)算法則即可解答.

3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m+l=321,

可得5m+l=21,

解得：m=4,

故答案為：C.

【分析】已知等式左邊利用同底數(shù)幕的乘法法則變形，再利用基的相等的條件求出m的值即可.

4.【解析】【解答】：圾舅切?！蛴邳c(diǎn)足,由L1.如■.溪典@。=次（二H好4,覆就解=徐江：又

&於=配T，寥=Stf;---◎篁;=X◎?溪=X速...2點(diǎn)?蜉=金懿；密TX蜜.

渣國=$”：冢T=■筍.故答案為：B.

【分析】本題利用切線的性質(zhì)，求出a盤笈般=熱r，再在直角三角形PAO中求出般滲=簿f,再利

用等腰三角形的性質(zhì)求出溪或=鼻"：冢T=M￡，此時(shí)也可以運(yùn)用圓周角定理求解.

5.【解析】【解答】il笳+多理=1，

???4M霞4■啰游一號(hào)

=纜i廉+邀吸一3

=4x1-3

=1.

故答案為：D.

【分析】把所求代數(shù)式由前4瞬-孽變形為靡T?曳憾-3,然后把條件整體代入求值即可.

6.【解析】【解答】解：由位似圖形的畫法可得：4個(gè)圖形都是腦算的位似圖形.

故答案為：D.

【分析】位似中心可以是△,破算的一個(gè)頂點(diǎn)，可以在△?破算的內(nèi)部的點(diǎn)D,可以在△,破算的外部點(diǎn)

。，兩位似圖形可以在位似中心的兩側(cè)，也可以在位似中心的同側(cè)，故本題正確答案D.

7.【解析】【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，

550x60+(x-60)x500>55000

解得，x>104

.??這批電話手表至少有105塊，

故選C.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.本題考查一元一次不等式的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

8.【解析】【解答】解：由圖可得，

芍藥的數(shù)量為：4+(2n-1)x4,

當(dāng)n=ll時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+(2x11-1)x4=4+(22-1)x4=4+21x4=4+84=88,

故選B

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n=ll時(shí)的芍藥的數(shù)量.

9.【解析】【解答】延長CE交AB于F,如圖，

根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，

/.CF=DB=b,FB=CD=a,

在RtAACF中，NACF=a,CF=b,

tanzACF=會(huì)

AF=貧Ft域就W.金售爐=用施器,

AB=AF+BF=饒4■熱箱球，

故答案為：A.

【分析】延長CE交AB于F,得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中，利用

CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長.

10.【解析】【解答】解方程言一干|=為得：

3V，

V分式方程的解為正數(shù),

??彼TJ>0，即a>-l,

又工聲1,

.?.咚i聲1,asi,

?*.a>-l且a再1,

產(chǎn)心一誨第努一1

???關(guān)于y的不等式組；,有解,

.?a'l<y"；［8-2a,

即a-l<8-2a,

解得：a<3,

綜上所述，a的取值范圍是-l<a<3,且a聲1,

則符合題意的整數(shù)a的值有0、2,有2個(gè)，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>-l且a聲1,根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3,找出所有

的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為2.

".【解析】【解答】解：如圖，連接BE,

AB=AC,AE平分NBAC,

EB=EC,

ZEBC=ZECB,

,JZABC=70",AC=AB,

ZACB=ZABC=70°,

ZBAC=1800-ZABC-ZACB=40°,

???AE平分NBAC,

ZBAE=20",

DE垂直平分AB,

AE=EB.

ZABE=ZBAE=20",

ZBCE=ZEBC=ZABC-ZABE=70°-20°=50°,

故答案為：B.

【分析】連接BE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EB=EC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE,根據(jù)等邊對(duì)

等角求出NBAE=ZEBA、ZBCE=ZEBC,即可求出答案.

12.【解析】【解答】解：???正方形OABC的邊長是6,

，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,

.M(6,B),N(畬,6),

J&憊

/.BN=6-e,BM=6-4?,

△OMN的面積為10,

???6x6-*6x帝-&：6x：|;-：*x(6-2=10,

_i，—LrQ：—a*A2?

???k=24,

.?.M(6,4),N(4,6),

作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M二連接NM咬x軸于P,則NM，的長二PM+PN的最小值,

?.，AM=AM=4,

???BMz=10,BN=2,

-■-NM，=加或T豁圣?1爐+?！?2瘍,

故選c.

【分析】由正方形。ABC的邊長是6,得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,求得M(6,勃，N(春，

6),根據(jù)三角形的面積列方程得到M(6,4),N(4,6),作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，，連接NIVT交x

軸于P,則NM，的長=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

二、填空題

13.【解析】【解答］解：得『=1區(qū)=1_哪=.

故答案是：第.

【分析】本題考查零指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)aO(axO)=l,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)a-P=，i(aHO),計(jì)算即可.

14.【解析】【解答】：：珈?=ICT*，

3W=20xl0-9s,

用科學(xué)記數(shù)法表示得?修理1。-名，

故答案為：icr^s.

【分析】根據(jù)已知條件可求出20ns的值，然后用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

15.【解析】【解答】解：,??不透明袋子中裝有8個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、5個(gè)黑球，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為I,

故答案為：

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出取出紅球的概率.

.【解析】【解答】解：

16NACB=90°,ZCAB=60°,AC=l>

ZCBA=30°,AB=2AC=2

-c_登覦：*磐1

.3-飛葩"=審

又TRtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

/.RtAADE空RtAACB,

S陰影部分二SaADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD二高就

,3.

故答案為《就

,盤

【分析】本題考查扇形面積公式，先求出扇形所在圓的半徑AB的長為2,從而S，MABD=是等害=者我，

再把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形面積即可求解.

17.【解析】【解答】解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，

甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇,則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720X80=4小時(shí)，

則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為900+9=100千米/時(shí)，乙車的速度為180—100=80千米/

時(shí)，

乙車行駛900-720=180千米所需時(shí)間為1804-80=2.25小時(shí)，

甲車從B地到A地的速度為900-^(16.5-5-4)=120千米/時(shí).

所以甲車從B地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900—270=630千米.

【分析】本題屬于函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用，由圖像x軸表示甲車行駛5小時(shí)與乙車相遇，得到5(x+y)=

900,解得x+y=180,再由縱軸y軸數(shù)值720千米，可以計(jì)算相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千

米，所需時(shí)間為720+180=4小時(shí),從而可以求出甲車從A地到B需要9小時(shí)，進(jìn)步求出甲乙兩車的速度,

再繼續(xù)計(jì)算即可求解.

18.【解析】【解答】解：設(shè)簽字筆購買了x支，則圓珠筆購買了(15—x)支,

1,點(diǎn)&演一修翻2⑥.

根據(jù)題意列不等式組…*.二

1劇,25一砥父賀.

解這個(gè)不等式組得7Vx<9.

因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=8.

【分析】可列不等式組求解，即設(shè)簽字筆購買了x支，根據(jù)共買15支表示出購買圓珠筆的支數(shù)，根據(jù)簽

字筆的單價(jià)x購買簽字筆的支數(shù)+圓珠筆的單價(jià)x購買圓珠筆的支數(shù)>26、簽字筆的單價(jià)x購買簽字筆的支

數(shù)+圓珠筆的單價(jià)X購買圓珠筆的支數(shù)<27列不等式組，求解可得x的范圍，再在該范圍內(nèi)找出正整數(shù)解即

可.

三、解答題

19.【解析】【分析】分式混合運(yùn)算法則：異分母分式相加減，先通分，再把所得的同分母分式相加減：分

母不變，分子相加減；分式除以分式，交換除數(shù)分子、分母，再與分子、分母相乘；解出不等式組的解

集，找到符合題意的整數(shù)解代入即可。

20.【解析】【分析】（1）本題先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到OBIIEC,且OB=EC,利用平行四邊形的判定,

可以得到四邊形OBEC是平行四邊形，再利用性質(zhì)證明結(jié)論；

（2）由OB±AC,得到ZBOC=90°,利用矩形的判定，得到四邊形BOCE是矩形，再利用菱形的判

定，可得到平行四邊形ABCD是菱形，進(jìn)步求出周長.

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)總數(shù)等于各組頻數(shù)之和即可求出"1室Q?朦：.零.父1號(hào)QW組得頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全

頻數(shù)分布直方圖；（2）由頻數(shù)直方圖可得"工：。：0揭工父蟹Q：Q”的頻數(shù)為3,再將360。乘以該組所占比例即

可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得到90后"大約有1.2萬人.

22.【解析】【解答］解：（1）由題意可得：<rt+2.4>=6；

故答案為：6,

②丫<x-1>=2,

1.5<x-K2.5,

2.5<x*C3.5；

故答案為:2.5<x<3.