湖南大學(xué)線性代數(shù)期末試卷及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯第一片面選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共14小題，每題2分，共28分))A*是A的伴隨矩陣，那么A*中位于(1,2)的元素是????214?A.-6B.6C.2D.-24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC,那么必有()本文格式為Word版，下載可任意編輯相關(guān)，那么()C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.全體r階子式都不為0那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.n1+n2是Ax=0的一B.本文格式為Word版，下載可任意編輯11η1+n2是Ax=b的一個(gè)解22C.n1-n2是Ax=0的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不成逆，那么必有()A.秩(A)312.設(shè)A是正交矩陣，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.|A|2必為1B.|A|必為1C.A-1=ATD.A的行(列)向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，CB.A與B不等價(jià)?111???D.?120????102?其次片面非選擇題(共72分)二、填空題(本大題共10小題，每題2分，共20分)不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。A21+a32A22+a33A23)2=.18.設(shè)向量(2,-3,5)與本文格式為Word版，下載可任意編輯向量(-4,6,a)線性相關(guān)，那么a=.19.設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3,若n1,n2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，那么它的通解為那么齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)根基解系中含有解的個(gè)數(shù)為.21.設(shè)+β,α-β)=.22.設(shè)3階矩陣A的行列式|A|=8,已知A它的一個(gè)特征向量，那么α所對(duì)應(yīng)的特征值24.設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4,正慣性指數(shù)為3,那么其模范形為.三、計(jì)算題(本大題共7小題，每題6分，共42分)?521.?423???27.設(shè)矩陣A=?110?,求矩陣B使其得志矩陣方程AB=A+2B.給定向量組α1=?234本文格式為Word版，下載可任意編輯那么求出組合系數(shù)。(2)A的列向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組。交矩陣T和對(duì)角矩陣D,使31.試用配方法化以下二次型為標(biāo)準(zhǔn)形并寫(xiě)出所用的滿(mǎn)秩線性變換。四、證明題(本大題共2小題，每題5分，共10分)32.設(shè)方陣A得志A3=0,試證明E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2.其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)根基解系.試證明一、單項(xiàng)選擇題(本大題共14小題，每題2分，共28分)本文格式為Word版，下載可任意編輯二、填空題(本大題共10空，每空2分，共20分)15.6三、計(jì)算題(本大題共7小題，每題6分，共42分)31?1251?11?513?4?1113?126.解?201?100101?53?3?5?530511=?111?1?5?50511?62?