人教版八年級(jí)物理上冊(cè)同步考點(diǎn)專題訓(xùn)練 專題11 質(zhì)量與密度計(jì)算類型分析（解析版）

專題11質(zhì)量與密度計(jì)算類型分析（解析版）考點(diǎn)直擊解題方法與技巧1、注意：解答涉及多種物質(zhì)密度、質(zhì)量和體積的計(jì)算題時(shí)，物理量一定要一一對(duì)應(yīng)，切勿張冠李戴。2、密度計(jì)算題中常隱含的三個(gè)條件：質(zhì)量不變，如水結(jié)冰問題；體積不變，如瓶子問題；密度不變，如樣品問題。3、方法技巧：借助表格列出題中各物質(zhì)的質(zhì)量、體積和密度，進(jìn)而尋找物理量之間的關(guān)系，利用公式解題。典例分析＋變式訓(xùn)練典例分析＋變式訓(xùn)練考點(diǎn)1冰水轉(zhuǎn)化密度體積變化計(jì)算【典例1-1】（2021秋?于洪區(qū)期末）在一個(gè)質(zhì)量為30g的空瓶中裝入100cm3的冰塊，待冰全部熔化后，再將一體積為30cm3的實(shí)心金屬球放入瓶中，球完全浸沒時(shí)，水面恰好上升到瓶口，此時(shí)整個(gè)瓶的總質(zhì)量為357g。（已知ρ＝1.0g/cm3，ρ＝0.9g/cm3）求：（1）瓶?jī)?nèi)冰的質(zhì)量；（2）該金屬球的密度；（3）該瓶子的容積?！窘獯稹拷猓海?）冰塊的質(zhì)量m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×100cm3＝90g，（2）因冰全部熔化成水后，質(zhì)量不變，所以，水的質(zhì)量：m水＝m冰＝90g；金屬球的質(zhì)量m金＝m總﹣m水﹣m容＝357g﹣90g﹣30g＝237g；金屬球的密度ρ金＝＝＝7.9g/cm3；（3）冰全部熔化成水時(shí)水的體積：V水＝＝＝90cm3，將一體積為30cm3的空心金屬球放入瓶中，發(fā)現(xiàn)球沉入水底，水面恰好上升到與瓶口齊平，則空瓶的容積：V容＝V球+V水＝30cm3+90cm3＝120cm3。答：（1）冰全部熔化后水的質(zhì)量為90g；（2）該金屬的密度為7.9g/cm3；（3）空瓶的容積為120cm3。【變式1-1】（2022?佛山模擬）一瓶礦泉水瓶中裝有360cm3的水，請(qǐng)通過計(jì)算回答：（1）水的質(zhì)量是多少g？（2）水結(jié)成冰后，冰的體積為多少cm3？（已知ρ冰＝0.9g/cm3）【解答】解：（1）由ρ＝可知，這瓶礦泉水的質(zhì)量：m水＝ρ水V＝1.0g/cm3×360cm3＝360g；（2）水結(jié)成冰，狀態(tài)改變，但質(zhì)量不變，則有m冰＝m水＝360g，所以冰的體積：V冰＝＝＝400cm3。答：（1）水的質(zhì)量是360g；（2）水結(jié)成冰后，冰的體積為400cm3。【變式1-2】（2021秋?順城區(qū)期末）如圖是撫順的大伙房水庫，它是遼寧中部城市群的供水生命線，總庫容2.181×109m3，這個(gè)水庫的蓄水量是多少噸？冬季水面上有450噸的水結(jié)冰，冰的體積是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）【解答】解：由式ρ＝得水庫的蓄水量：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.181×109m3＝2.181×1012kg＝2.181×109t；因?yàn)樗拷Y(jié)冰后的質(zhì)量不變，則結(jié)成冰后的質(zhì)量m冰＝m水＝450×103kg；結(jié)成冰后的體積V冰＝＝＝500m3。答：這個(gè)水庫的蓄水量是2.181×109t；冰的體積是500m3?！咀兪?-3】（2021秋?成安縣期末）一只容積為450mL的某品牌礦泉水空瓶，如圖所示，將其裝滿水，放入冰箱的冷凍室，水就會(huì)結(jié)冰。請(qǐng)完成下列問題：（ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）（1）450mL水的質(zhì)量是多少？（2）450mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)槎嗌?？【解答】解：?）水的體積V水＝450mL＝450cm3，由ρ＝得水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×450cm3＝450g；（2）水結(jié)成冰，狀態(tài)變化了，但質(zhì)量不變，則冰的質(zhì)量：m冰＝m水＝450g；由ρ＝得冰的體積：V冰＝＝＝500cm3。答：（1）450mL水的質(zhì)量是450g；（2）450mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)?00cm3?？键c(diǎn)2空心體積計(jì)算【典例2-1】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)玻璃球，體積100cm3，質(zhì)量100g，這個(gè)球是空心還是實(shí)心？如果是空心的，空心部分體積多大？如果在空心部分裝入水將其放在冰箱冷凍室，最多能裝多少kg的水才能保證球不變形？（ρ玻璃＝2.5×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）【解答】解：ρ玻璃＝2.5×103kg/m3＝2.5g/cm3，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，由ρ＝得實(shí)心玻璃球的體積為：V玻璃＝＝＝40cm3＜V球＝100cm3，所以玻璃球是空心的，空心部分的體積為：V空＝V球﹣V玻璃＝1000cm3﹣40cm3＝60cm3；如果在空心部分裝入水將其放在冰箱冷凍室，為防止球變形，水結(jié)成冰的最大體積為空心部分的體積，V冰＝V空＝60cm3，由ρ＝得冰的質(zhì)量為：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×60cm3＝54g＝0.054kg，由于水結(jié)冰后質(zhì)量不變，所以水的質(zhì)量也為0.054kg。答：這個(gè)球是空心的，空心部分體積60cm3；如果在空心部分裝入水將其放在冰箱冷凍室，最多能裝0.054kg的水才能保證球不變形?！咀兪?-1】（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知鋁的密度為2.7g/cm3，小明的父親外出時(shí)買了一個(gè)用鋁材料制造的球形藝術(shù)品，用天平測(cè)得此球的質(zhì)量是270g，體積為180cm3。（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明此球是實(shí)心還是空心的？（2）若是空心的，則空心部分的體積V空為多少？（3）若在空心部分注滿某種液體后，球的總質(zhì)量為342g，請(qǐng)參考物質(zhì)的密度表，該液體可能是什么？物質(zhì)水銀煤油冰酒精植物油密度（kg/m3）13.6×1030.8×1030.9×1030.8×1030.9×103【解答】解：（1）由ρ＝可得，270g鋁的體積：V鋁＝＝＝100cm3＜180cm3，由V鋁＜V球可知，此球是空心的；（2）空心部分的體積：V空＝V球﹣V鋁＝180cm3﹣100cm3＝80cm3；（3）已知在空心部分注滿某種液體后球的總質(zhì)量m總＝342g，則球中液體的質(zhì)量：m液＝m總﹣m＝342g﹣270g＝72g，液體的體積：V液＝V空＝80cm3，所以液體的密度：ρ液＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，由表格數(shù)據(jù)可知，該液體可能是植物油。答：（1）此球是實(shí)心；（2）空心部分的體積V空為80cm3；（3）該液體可能是植物油?！咀兪?-2】（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）有一銅球，體積是40cm3，質(zhì)量是178g。（ρ銅＝8.9g/cm3，ρ水＝1g/cm3）問：（1）此球是空心還是實(shí)心的？若球是空心的，其空心體積是多少？（2）若在其空心部分注滿水，球體的總質(zhì)量是多少？【解答】解：（1）由ρ＝可得，質(zhì)量為178g銅球中銅的體積：V銅＝＝＝20cm3＜V球，所以，此球是空心的，空心部分體積：V空＝V球﹣V銅＝40cm3﹣20cm3＝20cm3，（2）在空心部分注滿水時(shí)，水的體積：V水＝V空＝20cm3，在中空部分裝滿水時(shí)水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×20cm3＝20g，在中空部分裝滿水時(shí)球體的總質(zhì)量：m總＝m水+m銅＝20g+178g＝198g。答：（1）此球是空心的，其空心體積是20cm3；（2）若在其空心部分注滿水，球體的總質(zhì)量是198g?！咀兪?-3】（2021秋?疏附縣期末）有一空心鋁球質(zhì)量為54g，體積為35cm3（鋁的密度為2.7×103kg/m3）。（1）鋁球的實(shí)心體積為多少？（2）在鋁球的空心部分注滿水，則注滿水的鋁球的總質(zhì)量為多少？【解答】解：（1）鋁的密度為2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，由ρ＝得鋁球的實(shí)心體積為：V鋁＝＝＝20cm3；（2）空心部分體積為：V空＝V球﹣V鋁＝35cm3﹣20cm3＝15cm3，在鋁球的空心部分注滿水時(shí)，水的體積：V水＝V空＝15cm3，由ρ＝得水的質(zhì)量為：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×15cm3＝15g，則注滿水的鋁球的總質(zhì)量為：m總＝m球+m水＝54g+15g＝69g。答：（1）鋁球的實(shí)心體積為20cm3；（2）在鋁球的空心部分注滿水，則注滿水的鋁球的總質(zhì)量為69g?？键c(diǎn)3

活用表格法進(jìn)行密度的計(jì)算【典例3-1】歷史學(xué)家在考古活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了一塊古代珍貴的石碑，測(cè)得石碑體積為30m3，為了計(jì)算它的質(zhì)量，科學(xué)家找到了一小塊與石碑材料完全相同的石材樣品，測(cè)得該樣品質(zhì)量為140g，體積是50cm3，求：（1）石碑材料的密度。（2）這塊石碑的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海?）石碑材料的密度：ρ＝＝＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3；（2）由ρ＝得，石碑的質(zhì)量：m＝ρV＝2.8×103kg/m3×30m3＝8.4×104kg＝84t；答：（1）石碑材料的密度為2.8×103kg/m3；（2）這塊石碑的質(zhì)量為84t?！镜淅?-2】某一質(zhì)量為0.2kg的容器，裝滿水后總質(zhì)量為1.2kg，則：（1）這個(gè)容器的容積為多大？（2）若將其裝滿某種液體后總質(zhì)量為2kg，求這種液體的密度，并判斷它可能是哪種液體。物質(zhì)密度（×103kg?m﹣3）物質(zhì)密度（×103kg?m﹣3）水銀13.6水1硫酸1.8酒精0.8【解答】解：（1）已知容器的質(zhì)量m0＝0.2kg，裝滿水后的總質(zhì)量m1＝1.2kg，水的質(zhì)量為：m水＝m1﹣m0＝1.2kg﹣0.2kg＝1kg，由可知水的體積為：，則容器的容積為：V0＝V水＝10﹣3m3；（2）裝滿某種液體的總質(zhì)量為m2＝2kg，則液體的質(zhì)量為m液＝m2﹣m0＝2kg﹣0.2kg＝1.8kg，液體的體積為：V液＝V0＝10﹣3m3，則液體的密度為：，由表格數(shù)據(jù)可知該液體是硫酸。答：（1）這個(gè)容器的容積為10﹣3m3；（2）這種液體的密度為1.8×103kg/m3，它可能是硫酸?！咀兪?-1】在玉樹地震發(fā)生后，某市緊急調(diào)集1500t柴油準(zhǔn)備運(yùn)往災(zāi)區(qū)。若運(yùn)輸柴油的油罐車容積為38m3，柴油的密度為0.8×103kg/m3，則：（1）每輛這樣的油罐車能裝多少噸柴油？（2）運(yùn)輸這些柴油需要多少輛油罐車？【解答】解：（1）由ρ＝得每輛油罐車裝油的質(zhì)量：m＝ρV＝0.8×103kg/m3×38m3＝30.4×103kg；（2）把這批柴油一次運(yùn)走要安排的這樣的油罐車：n＝≈50輛。答：（1）每輛油罐車能裝30.4×103千克的柴油；（2）把這批柴油一次運(yùn)走要安排50輛這樣的油罐車?！咀兪?-2】如圖所示，一個(gè)容積V0＝500cm3質(zhì)量m0＝0.5kg的瓶子里裝有水，烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口。若瓶?jī)?nèi)有質(zhì)量m1＝0.4kg的水，求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石塊密度ρ石塊＝2.6×103kg/m3）（1）瓶中水的體積V1。（2）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m總?！窘獯稹拷猓海?）由密度公式可得瓶中水的體積：V1＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3；（2）當(dāng)水面上升到瓶口時(shí)，石塊的總體積：V2＝V0﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；由公式ρ＝可得這些石塊的質(zhì)量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg，烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量：m總＝m0+m1+m石＝0.5kg+0.4kg+0.26kg＝1.16kg。答：（1）瓶中水的體積V1為400cm3；（2）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m總為1.16kg。能力提升訓(xùn)練能力提升訓(xùn)練一、計(jì)算題。1．有一種紀(jì)念幣，它的質(zhì)量是16.1g為了測(cè)量它的體積，把10枚這種相同的紀(jì)念幣放入一盛滿水的燒杯中，測(cè)得溢出的水的質(zhì)量是18g。如圖所示的是一些物質(zhì)的密度的階梯示意圖。（1）求制作的紀(jì)念幣的金屬的密度。（2）說出這種金屬的名稱?！窘獯稹拷猓海?）由ρ＝可得，∴溢出水的體積：V溢出＝＝＝18cm3：V紀(jì)念幣＝V排＝18cm3＝1.8×10﹣5m3則一枚紀(jì)念幣的體積：V′＝＝1.8×10﹣6m3，紀(jì)念幣的密度：ρ＝＝≈8.9×103kg/m3；（2）查密度表可知，這種金屬是銅；答：（1）制作的紀(jì)念幣的金屬的密度為8.9×103kg/m3。（2）這種金屬的名稱是銅。2．（2021秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）小薇從超市買了一瓶容積為1.8L的純凈水，（假設(shè)水完全裝滿，瓶子的質(zhì)量不計(jì)）試問：（1）這瓶水的質(zhì)量為多少？（2）小薇把這瓶水放進(jìn)了冰箱冷凍室，若水全部結(jié)冰，則結(jié)冰后的體積為多少？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）（3）結(jié)冰后為了使瓶子不被脹破，瓶子中至少需要倒出多少L水（不考慮瓶子容積變化）。【解答】解：（1）已知水的體積V水＝1.8L＝1800mL＝1800cm3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝可知水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1800cm3＝1800g；（2）水結(jié)冰后質(zhì)量不變，則冰的質(zhì)量m冰＝m水＝1800g，ρ冰＝0.9×103kg/m3＝ρ冰＝0.9g/cm3，由ρ＝可知冰的體積為：V冰＝＝＝2000cm3；（3）由ρ＝可知瓶子裝冰的體積：m冰＝ρ冰V＝0.9g/cm3×1800cm3＝1620g，而冰化水、質(zhì)量不變，這些冰化成水的質(zhì)量：m′＝m冰＝1620g，應(yīng)倒出水的質(zhì)量：m倒＝m﹣m′＝1800g﹣1620g＝180g，所以瓶子中至少需要倒出水的體積V倒＝＝＝180cm3＝180mL＝0.18L。答：（1）這瓶水的質(zhì)量為1800g；（2）結(jié)冰后的體積為2000cm3；（3）結(jié)冰后為了使瓶子不被脹破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。3．（2021秋?永善縣期末）哈爾濱冰雪大世界——用冰雪鑄造的藝術(shù)宮殿！每年冬天，當(dāng)夜幕降臨，哈爾濱冰雪大世界，就變成了充滿美麗色彩的冰雪王國(guó)。它已經(jīng)是哈爾濱的一張冰雪旅游名片，又被稱為“冰雪迪士尼樂園”。若一大型冰雕的體積是9m3，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3，請(qǐng)你計(jì)算：（1）若此冰雕完全熔化成水后（不考慮蒸發(fā)和升華的影響），體積是多少？（2）水完全結(jié)成冰后，冰和水的體積之比是多少？【解答】解：（1）已知冰的體積和冰的密度，由ρ＝可得冰的質(zhì)量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9×103kg/m3×9m3＝8100kg；此冰雕完全熔化成水后（不考慮蒸發(fā)和升華的影響），m水＝m冰＝8100kg，水的體積是：V水＝＝＝8.1m3；（2）水完全結(jié)成冰后，冰和水的體積之比：V冰：V水＝9m3：8.1m3＝10：9。答：（1）若此冰雕完全熔化成水后（不考慮蒸發(fā)和升華的影響），體積是8.1m3；（2）水完全結(jié)成冰后，冰和水的體積之比是10：9。4．（2021秋?西吉縣校級(jí)期末）有一體積為15cm3，質(zhì)量是27g的空心鋁球。（已知：ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ鋁＝2.7×103kg/m3）請(qǐng)解答下面兩個(gè)問題：（1）小球空心部分的體積是多少？（2）若在小球空心部分灌滿水銀，則球的總質(zhì)量多少？【解答】解：（1）鋁的密度：ρ鋁＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，由ρ＝可得，質(zhì)量m＝27g鋁的體積：V鋁＝＝＝10cm3，則空心鋁球中空心部分的體積：V空＝V球﹣V鋁＝15cm3﹣10cm3＝5cm3；（2）水銀的密度：ρ水銀＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，在鋁球中空心部分灌滿水銀后水銀的體積：V水銀＝V空＝5cm3，水銀的質(zhì)量：m水銀＝ρ水銀V水銀＝13.6g/cm3×5cm3＝68g，則球的總質(zhì)量：m總＝m鋁+m水銀＝27g+68g＝95g。答：（1）小球空心部分的體積是5cm3；（2）若在小球空心部分灌滿水銀，則球的總質(zhì)量是95g。5．（2021秋?臺(tái)山市期末）為了判斷一個(gè)金質(zhì)的生肖擺件“金豬”是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測(cè)得如下數(shù)據(jù)。（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ銅＝8.9×103kg/m3）金豬的質(zhì)量m/g量筒內(nèi)水的體積V水/mL量筒內(nèi)水和金豬的總體積V總/mL96.58087（1）通過計(jì)算判斷該金豬是空心的，還是實(shí)心的？（2）若金豬是空心的，則空心部分的體積是多大？（3）若有人將金豬的空心部分灌滿銅，則整個(gè)摻銅的“假金豬”密度是多少g/cm3？（結(jié)果保留1位小數(shù)）【解答】解：（1）由ρ＝可得，同質(zhì)量實(shí)心金豬的體積：V實(shí)＝＝＝5cm3，由表中數(shù)據(jù)可知，金豬的體積：V球＝87mL﹣80mL＝7mL＝7cm3＞5cm3，所以金豬球是空心的；（2）金豬空心部分的體積：V空＝V球﹣V實(shí)＝7cm3﹣5cm3＝2cm3；（3）將金豬的空心部分注滿銅后，其總質(zhì)量：m總＝m金+m銅＝96.5g+ρ銅×V空＝96.5g+8.9g/cm3×2cm3＝114.3g，該假金豬的密度：ρ假金豬＝＝≈16.3g/cm3。答：（1）金豬是空心的；（2）空心部分的體積為2cm3；（3）將金豬的空心部分灌滿銅，則整個(gè)摻銅的“假金豬”密度是16.3g/cm3。6．（2021秋?璧山區(qū)校級(jí)期末）質(zhì)量為30g的玻璃瓶中裝有200cm3冰塊，待冰全部熔化后，將一體積為60cm3的空心金屬球放入瓶中，發(fā)現(xiàn)球沉入水底，水面恰好上升到與瓶口齊平，測(cè)得此時(shí)瓶的總質(zhì)量為300g。（ρ冰＝0.9g/cm3）（1）求冰全部熔化后水的質(zhì)量？（2）求空瓶的容積？（3）若金屬球空心部分的體積占球總體積的，求該金屬的密度？【解答】解：（1）由ρ＝可得，冰塊的質(zhì)量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×200cm3＝180g，因冰全部熔化成水后，質(zhì)量不變，所以，水的質(zhì)量：m水＝m冰＝180g；（2）冰全部熔化成水時(shí)水的體積：V水＝＝＝180cm3，將一體積為60cm3的空心金屬球放入瓶中，發(fā)現(xiàn)球沉入水底，水面恰好上升到與瓶口齊平，則空瓶的容積：V容＝V球+V水＝60cm3+180cm3＝240cm3；（3）金屬球的質(zhì)量：m金＝m總﹣m水﹣m瓶＝300g﹣180g﹣30g＝90g，由題知，金屬球空心部分的體積占球總體積的，則金屬球?qū)嵭牟糠值捏w積（即金屬的體積）：V金＝V球＝×60cm3＝45cm3，該金屬的密度：ρ金＝＝＝2g/cm3。答：（1）冰全部熔化后水的質(zhì)量為180g；（2）空瓶的容積為240cm3；（3）該金屬的密度為2g/cm3。7．（2020秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）探測(cè)月壤力學(xué)性質(zhì)是月球車登月的科研任務(wù)之一。月球上某月壤樣品的體積為90cm3，測(cè)得其密度為0.8g/cm3．求：（1）該月壤樣品的質(zhì)量；（2）若該月壤質(zhì)量1.6噸，則其體積為多少？【解答】解：（1）由ρ＝可得，該月壤樣品的質(zhì)量：m1＝ρV1＝0.8g/cm3×90cm3＝72g；（2）已知月壤質(zhì)量m＝1.6t＝1.6×103kg，ρ＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，由ρ＝可得，月壤體積V＝＝＝2m3。答：（1）該月壤樣品的質(zhì)量為72g；（2）若該月壤質(zhì)量1.6噸，則其體積為2m3。8．（2021春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為一款主要由泡沫鋼和防彈玻璃構(gòu)成的防彈盾牌，其中泡沫鋼是含有豐富氣孔的鋼材料。已知鋼的密度為7.9×103kg/m3，現(xiàn)有