安陽(yáng)文峰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前安陽(yáng)文峰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?北京一模）2022年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2016?新鄉(xiāng)模擬）下列運(yùn)算不正確的是（）A.a3?a2=a5B.（x3）2=x9C.x5+x5=2x5D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.（2021?黃梅縣模擬）分式?2x+2??有意義，則?x??的取值范圍是?(?A.?x>2??B.?x>-2??C.?x≠-2??D.?x≠2??4.（2021?平谷區(qū)一模）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（廣西貴港市貴城四中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)周測(cè)試卷（12））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=2+3xB.=C.-=4D.+=16.（天津市五區(qū)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a5+a5=a10B.3a5?2a3=6a8C.a10÷a2=a5D.（3a4）3=9a127.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如果□×（-3ab）=9a2b2，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.3abB.-3abC.3aD.-3a8.（山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.縮小3倍D.不變9.（2004?陜西）如圖，矩形?ABCD??中，?AD=a??，?AB=b??，要使?BC??邊上至少存在一點(diǎn)?P??，使?ΔABP??、?ΔAPD??、?ΔCDP??兩兩相似，則?a??、?b??間的關(guān)系式一定滿足?(???)??A.?a?1B.?a?b??C.?a?3D.?a?2b??10.（2020年秋?北京校級(jí)期中）（2020年秋?北京校級(jí)期中）要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上（如圖所示），可以測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)（即測(cè)得河寬），可由△EDC≌△ABC得到，判定這兩個(gè)三角形全等的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?禹州市校級(jí)月考）等邊三角形的邊長(zhǎng)是6，它的高等于，面積等于．12.（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）（2022年秋?紅河州校級(jí)月考）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）請(qǐng)你在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并畫出△ABC；（2）點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1；（4）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A2B2C2．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）把多項(xiàng)式??3ax214.（河北省秦皇島市盧龍縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盧龍縣期中）如圖，把兩條鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件槽寬的工具（卡鉗）．那么要測(cè)量工件內(nèi)槽寬A′B′，則只要測(cè)量AB即可．（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理．（2）請(qǐng)說(shuō)明這樣測(cè)量的理由．15.若=+，且a、b為實(shí)數(shù)，則a=，b=．16.（2021?河北模擬）如圖，已知正五邊形?ABCDE??，?BG??平分?∠ABC??，?DG??平分正五邊形的外角?∠EDF??，則?∠G=??______度．17.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?河南）分解因式：x4-5x2+4=．18.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔOAB??中，點(diǎn)?A??在?x??軸正半軸上，點(diǎn)?B??在第一象限，?OA=OB??，點(diǎn)?M??為?AB??的中點(diǎn)，若函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)?B??，?M?19.（廣東省江門市蓬江二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門校級(jí)期末）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=．20.（2022年春?諸城市月考）已知642×82=2x，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2-5．22.（2021?岳麓區(qū)模擬）如圖，?AD??平分?∠BAC??，?AB=AC??，且?AB//CD??，點(diǎn)?E??在線段?AD??．上，?BE??的延長(zhǎng)線交?CD??于點(diǎn)?F??，連接?CE??．（1）求證：?ΔACE?ΔABE??．（2）當(dāng)?AC=AE??，?∠CAD=38°??時(shí)，求?∠DCE??的度數(shù)．23.如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），求該矩形的長(zhǎng)、寬以及面積．24.代數(shù)式x2-xy+y2+x+y能分解為兩個(gè)一次因式之積嗎？若能，則分解因式；若不能，則證明此結(jié)論．25.將兩個(gè)全等的直角三角板ABC和DEF擺成如圖形式，使點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上．（1）求證：AE⊥ED；（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中于此條件有關(guān)的所有全等三角形，選擇一對(duì)說(shuō)明你的理由．26.如圖，半圓的半徑為1，AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值．27.若x3+3x2-3x+k有一個(gè)因式x+1，求k的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，正確，不合題意；B、（x3）2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、x5+x5=2x5，正確，不合題意；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式除法運(yùn)算法則分別判斷得出答案．3.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+2≠0??，?∴x≠-2??，故選：?C??．【解析】由分式的定義?AB??中?B≠0??，可得?x+2≠0?4.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故A是分式方程；B、方程分母中含未知數(shù)x，故B是分式方程；C、方程分母中不含未知數(shù)，故C不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，故D是分式方程；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．6.【答案】【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a5?2a3=6a8，故此選項(xiàng)正確；C、a10÷a2=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3a4）3=27a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．7.【答案】【解答】解：由□×（-3ab）=9a2b2，得□=9a2b2÷（-3ab）=-3ab，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)似的出發(fā)，可得答案．8.【答案】【解答】解：==．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．9.【答案】解：若設(shè)?PC=x??，則?BP=a-x??，?∵ΔABP∽ΔPCD??，?∴???ABPC=即??x2-?ax+b?∴(a+2b)(a-2b)?0??，則?a-2b?0??，?∴a?2b??．故選：?D??．【解析】本題可結(jié)合方程思想來(lái)解答．由于?ΔABP??和?ΔDCP??相似，可得出關(guān)于?AB??、?PC??、?BP??、?CD??的比例關(guān)系式．設(shè)?PC=x??，那么?BP=a-x??，根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于?x??的一元二次方程，由于?BC??邊上至少有一點(diǎn)符合條件的?P??點(diǎn)，因此方程的△??0??，由此可求出?a??、?b??的大小關(guān)系．本題是存在性問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用判斷方程的解的問(wèn)題來(lái)解決．10.【答案】【解答】解：因?yàn)樽C明在△EDC≌△ABC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即角邊角這一方法．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等邊△ABC的面積=BC?AD=×6×3=9．故答案為：3，9．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題．12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．（3）如圖所示：（4）如圖所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后再確定A，B，C位置；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反可得答案；（3）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1位置，然后再連接即可；（4）首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2位置，然后再連接即可．13.【答案】解：??3ax2故答案為：?3a(x+2)(x-2)??．【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解．本題考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意義和公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理：SAS；故答案為：SAS；（2）理由：連結(jié)AB，∵O是A′B，AB′的中點(diǎn)，∴A′O=BO，B′O=AO，又∵∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∴∠AOB=∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB．【解析】【分析】（1）卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定定理得出答案．15.【答案】【解答】解：因?yàn)?+，可得：=，即：，解得：，故答案為：3；1．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法則解答即可．16.【答案】解：如圖：由正五邊形?ABCDE??，?BG??平分?∠ABC??，可得?∠DPG=90°??，?∴∠G+∠EDG=90°??，?∵∠EDF=360°5=72°??，?DG??∴∠EDG=1?∴∠G=90°-∠EDG=54°??．故答案為：54．【解析】根據(jù)正五邊形的軸對(duì)稱性以及多邊形的外角和等于360度解答即可．本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．17.【答案】【答案】因?yàn)?=（-1）×（-4），（-1）+（-4）=-5，所以x2-5x+4=（x2-1）（x2-4）．【解析】x4-5x+4，=（x2-1）（x2-4），=（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．18.【答案】解：設(shè)?B(m,km)??，?M(n,?∵M(jìn)??是?AB??的中點(diǎn)，?∴???m+x2=n??∴x=2n-m??，?n=2m??，?∴x=3m??，?∴A(3m,0)??，?M(2m,k如圖，過(guò)點(diǎn)?B??作?BD⊥x??軸于?D??，連接?OM??，?∵OB=OA??，?M??是?AB??的中點(diǎn)，?∴OM⊥AB??，??R??t?Δ?O??B由勾股定理得：??OB2即?(?3m)??∴k2?∵k>0??，?∴k=22?∴OM=(?2m)?∵∠OAM=∠BAD??，?∠AMO=∠ADB=90°??，?∴ΔAMO∽ΔADB??，?∴???OAAB=故答案為：?3【解析】先根據(jù)?B??，?M??在反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象，所以設(shè)?B(m,km)??，?M(n,kn)??，?A(x,0)??，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列等式可得?x=2n-m??，?n=2m??，表示?A(3m,0)??，?M(2m,k2m19.【答案】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．20.【答案】【解答】解：642×82=2x，（28）2×（23）2=2x216×26=2x222=2xx=22．故答案為：22．【解析】【分析】先把等式的左邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)為2，再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（）2=（x+）（x-）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案．22.【答案】證明：（1）?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠CAE=∠BAE??，在?ΔACE??和?ΔABE??中，???∴ΔACE?ΔABE(SAS)??；（2）?∵AC=AE??，?∠CAD=38°??，?∴∠ACE=∠AEC=71°??，又?∵∠CAD=∠BAD=38°??，?∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°??，?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠BAC=180°??，?∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°??，?∴∠DCE=180°-71°-76°=33°??．【解析】（1）先由角平分線的性質(zhì)可得?∠CAE=∠BAE??，再根據(jù)已知條件即可用?SAS??證明方法進(jìn)行證明即可得出答案；（2）現(xiàn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出?∠ACE=∠AEC=71°??，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，?∠DCA+∠BAC=180°??，求解即可得出答案．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：矩形的長(zhǎng)為a+1+a-1=2a，寬為a+1-（a-1）=2，矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．【解析】【分析】矩形的長(zhǎng)為a+1+a-1=2a，寬為a+1-（a-1）=2，矩形的面積就是邊長(zhǎng)是a+1的正方形與邊長(zhǎng)是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．24.【答案】【解答】證明：運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，即為（ax+by+e）（cx+dy+f）展開(kāi)式得（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx2+bdy2+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef由原式原式可知ac=1①bd=1②af+ce=1③bc+ad=-1④bf+de=1⑤ef=0⑥由①、②式得a=，b=，將a、b分別帶入④式得+=-1，設(shè)=m，則m+=-1整理得到m2+m+1=0，方程m2+m+1=0無(wú)解，故原假設(shè)不成立，故x2-xy+y2+x+y不能分解為兩個(gè)一次因式