朔州山陰縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前朔州山陰縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.有下列分式：①，②，③，④，其中，最簡分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.（河北省邢臺(tái)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無論x為何值，一定有意義的是（）A.B.C.D.3.（2010?棗莊）下列運(yùn)算中，不正確的是?(???)??A.??a3B.??a2C.?(?D.??2a34.（2021?定興縣一模）化簡?2b?a2-?b2+M??的結(jié)果為?A.?1B.?aC.?1D.?a5.（2021?柯城區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)?A??和點(diǎn)?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和?N??；②作直線?MN??交?CD??于點(diǎn)?E??，若?DE=2??，?CE=3??，則矩形的對角線?AC??的長為?(?A.?29B.?30C.?27D.?336.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點(diǎn)?O??是矩形?ABCD??的中心，?AB=6??，?BC=8??，過點(diǎn)?O??作兩條互相垂直的直線，分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?E??、點(diǎn)?F??，交?AD??、?BC??于點(diǎn)?G??、點(diǎn)?H??，當(dāng)?BE=2??時(shí)，?AG??長為?(???)??A.3B.?8C.?11D.?137.（2020年秋??？谄谀?020年秋??？谄谀┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，下列所添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.AB=DEC.AB∥EDD.∠B=∠E8.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（黨山鎮(zhèn)中2徐葉芳）（））去年2月份，國家信息產(chǎn)業(yè)部及發(fā)改委公布的移動(dòng)電話漫游通話費(fèi)調(diào)整方案引起業(yè)內(nèi)關(guān)注．某種長途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長途電話被收費(fèi)8元錢，則此人打長途電話的時(shí)間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘9.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市梁垛中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A=68°，∠C′=38°，則∠B的度數(shù)為（）A.38°B.74°C.94°D.68°10.（海南省東方市瓊西中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．12.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））如用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形進(jìn)行密鋪，每個(gè)交叉點(diǎn)只允許五塊進(jìn)行密鋪，它有（）種鋪法．13.計(jì)算：-2ab?（ab+3ab-1）=．14.（同步題）如圖，BP、CP分別是△ABC的角平分線，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．15.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，菱形?ABCD??中，直線?EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?AB=6??，?∠ABC=60°??，?BG=2??，則?EF=??______．16.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.（2018?長春二模）計(jì)算?(?-18.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測）當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為．19.（2020年秋?洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a-5）2=0（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-2），且BE⊥AC于點(diǎn)E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點(diǎn)，OM=ON，OP⊥AN交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PG⊥BM交AN的延長線于點(diǎn)G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)列關(guān)系并證明你的結(jié)論．20.閱讀下列一段文字，并根據(jù)規(guī)律解題：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．試計(jì)算+++．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用公式法計(jì)算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．22.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：--．23.（2016?黑龍江模擬）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點(diǎn)E為直線AC上一點(diǎn)，D為直線BC上的一點(diǎn)，且DA=DE．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖①，易證：BD+AB=AE；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖②、圖③，猜想線段BD，AB和AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．24.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．25.計(jì)算：（x3）2÷x2÷x+x3?（-x）2?（-x）2．26.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根？27.（江蘇省南京市聯(lián)合體七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，CF與DE的延長線垂直，垂足為F．（1）求證：∠B=∠ECF；（2）若∠B=55°，求∠CED的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；④==y-x；最簡分式有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，再約分，即可得出①②④不是最簡分式，③是最簡分式．2.【答案】【解答】解：A、x=-2時(shí)，x+2=0，分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x=0時(shí)，分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x=±1時(shí)，x2-1=0，分式無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無論x為何值，一定有意義，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對各選項(xiàng)舉反例排除求解．3.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a2?C??、應(yīng)為?(??D??、??2a3故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算后即可求解．本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，需熟練掌握并區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．4.【答案】解：由題意得，?M=1故選：?C??．【解析】根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可得?M=15.【答案】解：如圖，連接?AE??．由作圖可知：?EA=EC??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=90°??，?∵DE=2??，?AE=3??，??∴AD2?∴AC=?AD故選：?B??．【解析】如圖，連接?AE??．在??R??t?Δ?A??D??E6.【答案】解：如圖，連接?BD??，?EG??，?GF??，?HF??，?EH??，?∵?點(diǎn)?O??是矩形?ABCD??的中心，?∴AB=CD=6??，?∠A=90°??，?BO=DO??，?AB//CD??，?∴∠ABD=∠CDB??，在?ΔBOE??和?ΔDOF??中，???∴ΔBOE?ΔDOF(ASA)??，?∴EO=FO??，?BE=DF=2??，同理可證?GO=HO??，?∴??四邊形?GFHE??是平行四邊形，?∵EF⊥GH??，?∴??四邊形?EHFG??是菱形，?∴EG=GF??，?∵E?G2=??∴16+AG2?∴AG=13故選：?D??．【解析】由“?ASA??”可證?ΔBOE?ΔDOF??，可得?EO=FO??，?BE=DF=2??，可證四邊形?EHFG??是菱形，可得?EG=GF??，由勾股定理可列關(guān)于?AG??的方程，即可求解．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理列出關(guān)于?AG??的方程是本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF，∵CB∥EF，∴∠BCA=∠EFD，A、添加CB=EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加AB=ED不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加AB∥ED可得∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，然后再利用全等三角形的判定定理結(jié)合所給條件進(jìn)行分析即可．8.【答案】【答案】解決此題要清楚一分鐘收費(fèi)a元，則一分鐘后共打了分．再根據(jù)題意求出結(jié)果．【解析】首先表示一分鐘后共打了分，則此人打長途電話的時(shí)間共是+1=分．故選C．9.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得△ABC≌△A′B′C′，則∠C=∠C′=38°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠B的度數(shù)．10.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出∠DEC，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【答案】兩【解析】分別按一種圖形的鑲嵌、兩種圖形的鑲嵌、三種圖形的鑲嵌、四種圖形的鑲嵌、五種圖形的鑲嵌五種情況進(jìn)行分析其結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【解析】如果是一種圖形的鑲嵌，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)應(yīng)是360÷5=72°，邊數(shù)應(yīng)是360÷（180-72）非整數(shù)，所以不存在；常見的兩種圖形的鑲嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六邊形；正方形和正八邊形．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五塊進(jìn)行密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六邊形符合五塊進(jìn)行密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五塊進(jìn)行密鋪，三種圖形的鑲嵌，有1個(gè)正三角形和2個(gè)正四邊形和1個(gè)正六邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪：1個(gè)正四邊形和1個(gè)正六邊形和1個(gè)正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，3正三角形和正四邊形和正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，四種圖形的鑲嵌，較小的四個(gè)內(nèi)角的和已是405°，所以不存在，五種圖形更不可能．綜上，共有兩種鋪法．13.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案為：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．14.【答案】130【解析】15.【答案】解：如圖，設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，?∵EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?∴??點(diǎn)?O??為對稱中心，是菱形對角線的交點(diǎn)，??S四邊形?∴??菱形?ABCD??是中心對稱圖形，?∴BG=DH=2??，?AE=CF??，?∵?對角線?AC??，?BD??將菱形?ABCD??面積四等分，即??SΔAOB??∴S四邊形??∴SΔOFC?∵OC??平分?∠BCD??，?OK⊥BC??，?ON⊥CD??，?∴OK=ON??，?∴???1?∴FC=DH=2??，?∴AE=FC=2??，在??R??t?Δ?A?∴AL=ABsin60°=6×32=3?∵A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，?AD//BC??，?∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°??，?∴??四邊形?ALME??為矩形，?∴AE=LM=2??，?AL=EM=33?∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1??，?∴FM=FC-MC=2-1=1??，在??R??t故答案為：?27【解析】設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，根據(jù)性質(zhì)點(diǎn)?O??為對稱中心，是菱形對角線的交點(diǎn)，根據(jù)菱形是中心對稱圖形可求?BG=DH=2??，?AE=CF??，根據(jù)??S四邊形FOHC??=SΔCOD?=14?S菱形??，可得??SΔOFC??=SΔOHD??，可證16.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)a-3≠0時(shí)，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．17.【答案】解：?(?-故答案為：?-1【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：?(?ab)n=?an?bn??，求出18.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得，解得x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為0，分母不為0，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5），故答案為：（5，0）；（0，-5）；（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+?BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK與△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延長GF到L，使PL=OP，連接AL，在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP與△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=5，b=-5即可；（2）過C作CK⊥x軸，過D作CF⊥y軸，再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可；（3）延長GP到L使PL=OP，連接AL，證明△PAL與△OAP全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．20.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案為：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由題意可知++…+=（1-+-+…+-），從而可求得答案；按照上述方法將各分式進(jìn)行拆項(xiàng)裂項(xiàng)，從而可求得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2．（2）982=（100-2）2=1002-400+4=9604．（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，進(jìn)行逐一解答即可．22.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．23.【答案】【解答】解；如圖②中，結(jié)論：BD+AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等邊三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM，∴∠DAB=∠EDM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DEM，∴DB=EM=CM，∴DB+AE=CM+BM=BC=AB．如圖③中，結(jié)論：BD-AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等邊三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=∠MEC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠C+∠ADC=∠MEC+∠EDDEM，∴∠ADB=∠DEM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DME，∴DB=EM=CM，∴DB-AE=CM-BM=BC=AB．【解析】【分析】圖②中，論：BD+AE=AB，作EM∥AB交BC于M，先證明△EMC是等邊三角形得CE=CM，AE=BM，再證明△AB