兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理

1.2.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理精選ppt一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。精選ppt觀察實(shí)驗(yàn)1、黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫(huà)出一條直線與地面垂直?新知探究精選pptαβEF2

如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α內(nèi)的直線都和β垂直嗎？(2)α內(nèi)的哪些直線和β垂直？與AD垂直不一定精選ppt猜測(cè)：

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。bEAaB證明猜測(cè)：CD

在平面β內(nèi)過(guò)B作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE為二面角α﹣CD﹣β的平面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE

又∵AB⊥CD,BE∩CD=B,BE、CD∴AB⊥β精選ppt平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．精選ppt〔線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線〕面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②當(dāng)兩平面垂直時(shí)，它能在一個(gè)平面內(nèi)作另一個(gè)平面的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB精選ppt概念穩(wěn)固判斷正誤。平面α⊥平面β,α∩β＝l以下命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β〔〕(3)過(guò)平面α內(nèi)任一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于平面β〔〕(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β〔〕√××精選pptαβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.精選ppt解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直線a與平面α平行.αβAbal精選pptαβAbalB垂直精選ppt例2:求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．αaβＰbαaβPb已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β求證：aα.精選ppt例3．S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。SCBAD證明：過(guò)A點(diǎn)作AD⊥SB于D點(diǎn).∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.活動(dòng)一：面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用精選ppt證明：∵面PDC⊥底面ABCD，交線為DC，在正方形ABCD中，DC⊥CB，∴BC⊥平面PCD

∴DE⊥CB．又PC∩BC=C，PC，BC?面PBC，∵PDC為正三角形，∴

DE⊥PC

∴DE⊥面PBC．又DE?面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC精選ppt精選ppt課堂小結(jié)2、空間垂直關(guān)系有哪些?如何實(shí)現(xiàn)垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化?指出以下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù).線面垂直線線垂直面面垂直1、