七年級數(shù)學（第九章 實數(shù)）9.1 分式及其基本性質(zhì)（滬科版 學習、上課資料）

9.1分式及其基本性質(zhì)第九章分式逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2分式的概念分式有意義和無意義的條件分式的值為0的條件分式的基本性質(zhì)分式的約分知識點知1－講感悟新知1分式的概念

知1－講感悟新知2.分式與分數(shù)、整式的關系：(1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性.分數(shù)是分式中字母取特定值時的特殊情況.(2)分式與整式的根本區(qū)別就是分式的分母中含有字母.3.整式和分式統(tǒng)稱為有理式.知1－講感悟新知特別解讀1.分式可看成是兩個整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)線還具有括號作用和整體作用.2.判斷一個式子是否是分式，不能將原式子進行變形后再判斷，而必須按照本來的“面目”進行判斷.如：是分式.感悟新知知1－練下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？例1知1－講感悟新知

感悟新知知1－練解題秘方：利用分式的三要素判斷即可.感悟新知知1－練

知識點分式有意義和無意義的條件知2－講感悟新知2

知2－講感悟新知特別提醒●分母不為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.●分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關，而與分式的分子是否為0無關.感悟新知知2－練x

滿足什么條件時下列分式有意義？例2解題秘方：分母的值不等于0時，分式有意義.感悟新知知2－練解：(1)當5x－3≠0，即x≠時，分式有意義.(2)當|x|－1≠0，即x≠±1時，分式有意義.(3)因為無論x取什么值，都有x2+3>0，所以x取任何實數(shù)，分式都有意義.(4)當(x－2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠－4時，分式有意義.感悟新知知2－練警示誤區(qū)只能對原分母進行討論，不能先約分化簡，否則會使取值范圍擴大，如此題中，若約去x－2，易錯得當x≠－4時，分式有意義.感悟新知知2－練分式中的x

滿足什么條件時分式無意義？解題秘方：分母的值等于0時，分式無意義.例3解：要使分式

無意義，則分母x2－16=0，即x2=16，解得x=±4.所以當x=±4時，分式

無意義.知識點分式的值為0的條件知3－講感悟新知3

知3－講感悟新知

知3－講感悟新知

感悟新知知3－練當x取何值時，下列分式的值為0？例4

知3－講感悟新知解題秘方：分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0.知3－講感悟新知教你一招求分式值為0的字母值的方法：●解題時可以先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個值是否使分母的值為0，當分母的值不為0時，這個值就是所要求的字母的值.切記使分母為0的值必須舍去.●若有多個值使分式的值為0，則這幾個值之間用“或”連接.感悟新知知3－練解：(1)由得x=－2，∴當x=－2時，分式

的值為0.

感悟新知知3－練(3)由得x=－3，∴當x=－3時，分式

的值為0.(4)由，得x=3，∴當x=3時，分式的值為0.若ab≠0，則a≠0且b≠0.若ab=0，則a=0或b=0.知識點分式的基本性質(zhì)知4－講感悟新知4

知4－講感悟新知特別解讀1.

b≠0是已知中隱含的條件，m≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運用此性質(zhì)時，必須重點強調(diào)m≠0這個前提.2.運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.知4－講感悟新知

感悟新知知4－練寫出下列等式中未知的分子或分母：5y例5()()a2+2ab

x－y感悟新知知4－練解題秘方：觀察等號兩邊已知的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)用相同的變化確定所要填的式子.感悟新知知4－練解：(1)中，右邊的分子3x

是由左邊的分子15x2y

除以5xy得到的，所以右邊的分母可以由25xy2

除以5xy

得到5y.(2)中，右邊的分母a2b2

是由左邊的分母ab2乘a

得到的，所以右邊的分子可以由a+2b乘a

得到a2+2ab.(3)中，右邊的分子3是由左邊的分子3x除以x

得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母x2

－xy

除以x

得到，因此結果是x－

y.感悟新知知4－練不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母都不含“－”號或分子、分母中的第一項都不含“－”號.例6解題秘方：分式的分子、分母及分式本身這三處的正負號，同時改變其中兩處，分式的值不變.感悟新知知4－練感悟新知知4－練警示誤區(qū)當分子、分母是多項式時，應將其看成一個整體，若分子或分母的首項系數(shù)是負數(shù)，應先提取“-”號并添加括號，注意此時多項式中的每一項都要變號.感悟新知知4－練

例7C感悟新知知4－練方法點撥解答此類問題，應先求出變化后的分式，然后運用分式的基本性質(zhì)化簡，再與原分式進行比較即可.感悟新知知4－練解題秘方：將分式中的m

和n

同時擴大為原來的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性質(zhì)變形.感悟新知知4－練

感悟新知知4－練不改變分式的值，把下列各式的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù).例8

感悟新知知4－練解題秘方：利用分式的基本性質(zhì)將分子、分母同時乘同一個數(shù)，使系數(shù)都化為整數(shù).感悟新知知4－練教你一招利用分式的基本性質(zhì)化系數(shù)為整數(shù)的方法：若各項系數(shù)都是小數(shù)，則分子、分母同乘10的正整數(shù)倍.

2.若各項系數(shù)都是分數(shù)，則分子、分母同乘分子和分母中所含分數(shù)的分母的最小公倍數(shù).3.若各項系數(shù)既有小數(shù)又有分數(shù)，則要先統(tǒng)一成小數(shù)或者分數(shù)，然后化為整數(shù).注意將系數(shù)化為整數(shù)的過程中不要漏項.感悟新知知4－練

知識點分式的約分知5－講感悟新知51.分式的約分

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.知5－講感悟新知特別解讀1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對分式的分子和分母整體進行的，而不是針對其中的某些項，因此約分前一定要確認分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結果必須是最簡分式或整式.知5－講感悟新知2.找公因式的方法:(1)當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當分子、分母中有多項式時，先把多項式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.知5－講感悟新知3.約分的方法(1)若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式；(2)若分子或分母是多項式，應先分解因式，再確定公因式并約去.4.最簡分式?分子與分母只有公因式1的分式，叫做最簡分式.感悟新知知5－練約分：例9解題秘方：(1)中的分子、分母都是單項式，可以直接約分；(3)中的分子、分母都是多項式，先將多項式分解因式，再進行約分.感悟新知知5－練感悟新知知5－練特別提醒約分時需要注意的問題：●注意發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母的一些隱含的公因式（如互為相反數(shù)的式子）.●當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，可利用分式的基本