九年級(jí)數(shù)學(xué)（第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)）21.5 反比例函數(shù)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

21.5反比例函數(shù)第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2

知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的定義知1－講1

知1－講

知1－練例1

①②③⑦⑧知1－練解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的定義及其“三種形式”進(jìn)行識(shí)別.

知1－練方法提醒判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：1.

按照反比例函數(shù)的定義判斷；2.看兩個(gè)變量的表達(dá)式是否符合反比例函數(shù)的表達(dá)式的三種形式中的一種.知2－講知識(shí)點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式2

知2－講2.

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟一般步驟

解—解方程，求出常數(shù)k寫—把k的值代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可寫出表達(dá)式知2－講

知2－練已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；(3)若y＝4.5，求x的值.例2解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的表達(dá)式，用待定系數(shù)法求解.知2－練(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

知2－練(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；(3)若y＝4.5，求x的值.

知2－練

知2－練若反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)(3，－2)，則其表達(dá)式為_______.解題秘方：利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.例3

知3－講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象31.

圖象的畫法(描點(diǎn)法)(1)列表：取一些自變量的值，可在原點(diǎn)的兩邊取三對(duì)或三對(duì)以上互為相反數(shù)的值，如1和－1、2和－2、3和－3等．求y的值時(shí)，只需計(jì)算原點(diǎn)一側(cè)的函數(shù)值，另一側(cè)的函數(shù)值可以隨之得出．知3－講(2)描點(diǎn)：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，即點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．(3)連線：用平滑的曲線順次把這些點(diǎn)連接起來(lái)并延伸，注意雙曲線的兩支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.知3－講

知3－講(4)雙曲線既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是原點(diǎn))，又是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是直線y＝x和直線y＝－x).示圖(如圖21.5-1所示)：無(wú)限接近，永不相交知3－講特別提醒1.由于反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此只要畫出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支，就可以對(duì)稱地畫出另一個(gè)分支.2.畫實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)的圖象時(shí)，要考慮自變量取值范圍的限制，一般地，實(shí)際問(wèn)題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分.知3－練

例4解題秘方：緊扣畫圖象的“一列、二描、三連”的步驟作圖.知3－練解：(1)列表如下：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知3－練技巧點(diǎn)撥列表時(shí)，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值，既可簡(jiǎn)化運(yùn)算又便于描點(diǎn).要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點(diǎn)，方便連線.知3－練(2)描點(diǎn)、連線得到如圖21.5-2所示的圖象.知3－練活學(xué)巧記點(diǎn)越多，越精確，平滑曲線把點(diǎn)過(guò)；兩個(gè)分支不能少，對(duì)稱關(guān)系很奇妙.知4－講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)4反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，如下表所示.反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0知4－講圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大知4－講

知4－練

例5解題秘方：緊扣“k的符號(hào)、雙曲線的位置、函數(shù)的增減性三者相互依存，知一推二”這一規(guī)律解題.知4－練

(1)求m的值；知4－練

知5－講知識(shí)點(diǎn)

5

知5－講

知5－講知5－練

例68知5－練解題秘方：方法一：反比例函數(shù)很多問(wèn)題都可以采用設(shè)未知數(shù)求解法得到答案；方法二：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，可根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出△OCE

的面積為1，由△OCD的面積為2，得出點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)．再證明點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，那么S△OAD＝2S△OCD＝4，進(jìn)而求出k＝8．知5－練

知5－練

知5－練

知6－講知識(shí)點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題61.在生活與生產(chǎn)中，如果某些問(wèn)題的兩個(gè)量成反比例關(guān)系，那么可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，再利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．知6－講

知6－講3.

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)審：審清題意，找出題目中的常量、變量；(2)設(shè)：根據(jù)常量、變量間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，待定的系數(shù)用字母表示；(3)列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；(4)寫：寫出函數(shù)表達(dá)式，并注意表達(dá)式中自變量的取值范圍；(5)解：用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題.特別提醒利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：分清自變量和因變量，以便寫出正確的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.知6－講活學(xué)巧用反比例函數(shù)應(yīng)用廣，解決思路有兩條，建立模型列方程；求表達(dá)式兩方法，待定系數(shù)與變形；解決問(wèn)題五步驟，審設(shè)列寫后再解．知6－講知6－練某地區(qū)上一年度每度電價(jià)格為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)到0.55~0.75元(不包括端點(diǎn)值).經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，且當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.例7

知6－練(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．特別提醒這里的y與(x－0.4)成反比例，用待定系數(shù)法求出的是y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，而不是反比例函數(shù)的表達(dá)式.知6－練

知6－練(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.72元時(shí)，本年度電力部門的收益是多少元？［收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))］知6－練

知6－練[一?！ず贾輂如圖21.5-6，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長(zhǎng)為0.5m．設(shè)動(dòng)力為y(N)，動(dòng)力臂長(zhǎng)為x(m)．(杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計(jì))解題秘方：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．例8知6－練(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

知6－練(3)小