2024屆遼寧省撫順市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省撫順市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年2．某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．503．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．15．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．6．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．7．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．8．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．9．在空間四邊形中，，，，分別是，的中點，，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．10．已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，，且，則點O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．12．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．14．函數(shù)的最小正周期為___________.15．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.16．已知正方體中,，分別為,的中點,那么異面直線與所成角的余弦值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為角所對應(yīng)的邊，已知，，求的長度.18．已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．19．設(shè)全集是實數(shù)集，集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求．20．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．21．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

求出樣本中心點的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【題目詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【題目點撥】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

逐個選項進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用數(shù)形結(jié)合，計算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖據(jù)題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【題目點撥】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.5、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D6、D【解題分析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【題目詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運算得到的形式.8、B【解題分析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進(jìn)行取舍.9、D【解題分析】

平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【題目詳解】如圖所示：設(shè)的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.10、C【解題分析】

根據(jù)向量關(guān)系，，所在直線經(jīng)過中點，由得，即可得解.【題目詳解】由題：，所以O(shè)是外接圓的圓心，取中點，，，即所在直線經(jīng)過中點，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【題目點撥】此題考查利用向量關(guān)系判別三角形的外心，重心和垂心，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行向量的運算，根據(jù)運算結(jié)果得結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【題目點撥】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．12、1【解題分析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機(jī)數(shù)表．13、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當(dāng)即時等號成立.故答案為：【題目點撥】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解題分析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識的考查.15、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．【題目詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【題目點撥】異面直線所成角，一般平移到同一個平面求解．不能平移時通?？紤]建系，利用向量解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【題目詳解】由題意得，即，或，又，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，可得，故答案：或.【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）0；（2）；（3）【解題分析】

（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實根分布即可求解．【題目詳解】（1）因為在上是增函數(shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為．（3）因為令，由題意可知令，則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當(dāng)，此時方程，此時關(guān)于方程有三個零點，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應(yīng)用，是中檔題19、（1）或（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解題分析】

（1）若，則或，解得實數(shù)的取值范圍；（2）若則，結(jié)合交集定義，分類討論可得.【題目詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當(dāng)時，;當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（