2024屆湖南省明德中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省明德中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．2．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或23．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則4．已知全集，則集合A． B． C． D．5．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．7．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是A．4 B．5 C．6 D．78．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．39．若直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。12．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．13．若向量，則與夾角的余弦值等于_____14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）16．在中，若，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域18．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值19．在中,角所對(duì)的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.20．三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．2、D【解題分析】

先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，考慮對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t；又因?yàn)?，則由可知得一條對(duì)稱軸為，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個(gè)對(duì)稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，則，所以.【題目點(diǎn)撥】對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的判斷：對(duì)稱軸：，則圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)稱中心：，則圖象關(guān)于成中心對(duì)稱.3、D【解題分析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯(cuò)。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯(cuò)。不存在，C錯(cuò)。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對(duì)，選D.4、C【解題分析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，所?，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計(jì)算．【題目詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【題目詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.7、C【解題分析】

根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個(gè)正方體的棱長為等比數(shù)列，求出塔形表面積的通項(xiàng)公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設(shè)從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.∴是以4為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的棱長之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．8、A【解題分析】

的兩個(gè)解為-1和2.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。9、B【解題分析】

兩直線平行表示斜率相同或者都垂直x軸，即。【題目詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線分別為：與直線，不平行，當(dāng)時(shí)，直線化為：直線化為：,兩直線平行，所以，，解得：，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符，所以，【題目點(diǎn)撥】直線平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同則表示同一條直線。10、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3；【解題分析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【題目詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.12、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【解題分析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.14、【解題分析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．15、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！绢}目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。16、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）();（2）【解題分析】

（1）將三角函數(shù)化簡為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【題目詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）4；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結(jié)果.19、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對(duì)大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因?yàn)?所以.又因?yàn)?，，所?(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20、⑴(2)【解題分析】

⑴由正弦定理及，得，因?yàn)椋?；⑵由余弦定理，解得【題目詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因?yàn)?，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，?fù)值舍去，所以【題目點(diǎn)撥】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對(duì)三角形中的邊、角進(jìn)