人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 專題15.3 分式方程講練（解析版）

專題15.3分式方程典例體系（本專題共58題25頁）一、知識點分式方程1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程2.解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。（4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。列分式方程——基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣）審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。解—解出方程（組）。注意檢驗答—答題。二、考點點撥與訓(xùn)練考點1:解分式方程典例：（2020·揚州市梅嶺中學(xué)月考）解下列方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝6；（2）分式方程無解．【解析】（1）去分母得：2x＝3（x﹣2），去括號得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，整理得：x2+2x+1﹣x2+1＝4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根，∴該分式方程無解．故答案為（1）x＝6；（2）該分式方程無解方法或規(guī)律點撥本題考查了解分式方程，在解題過程中一定要注意檢驗所求解是否為增根，這是本題的關(guān)鍵，如果是增根，則分式方程無解．鞏固練習(xí)1．（2020·河南孟津·期中）將方程去分母化簡后，得到的方程是（）A．x﹣4＝3﹣2 B．x﹣4＝3﹣2x+1C．x﹣4＝3﹣2x+2 D．x﹣4＝3﹣2x﹣2【答案】D【解析】分式方程去分母得：x﹣4＝3﹣2（x+1），去括號得：x﹣4＝3﹣2x﹣2．故選D．2．（2020·黑龍江哈爾濱·月考）方程＝的解為()A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當(dāng)x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故選C.3．（2022·廣東郁南·月考）把分式方程+2=化為整式方程，得（）A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）【答案】B【解析】解：去分母得：x+2（x2-4）=2x（x+2）．

故選：B．4．（2022·廣西玉林·期末）解分式方程，分以下四步，其中錯誤的一步是()A．方程兩邊各分式的最簡公分母是B．方程兩邊都乘以，得整式方程：C．解這個整式方程，得D．原方程的解為【答案】D【解析】解：分式方程的最簡公分母為(x?1)(x+1)，

方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．

故選D．5．（2020·甘肅七里河·期末）解分式方程：．【答案】分式方程無解．【解析】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．6．（2020·江蘇丹陽·期末）（1）（2）【答案】（1）無解；（2）x=0【解析】（1）解：方程兩邊同時乘以（x－2），得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是方程的增根，原方程無解；（2）解：原方程即為：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，是原方程的解．7．（2020·河南孟津·期中）解方程：+＝1．【答案】x＝1．【解析】解：方程整理得：+＝1，去分母得：9x﹣7+4x﹣5＝3x﹣2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解．8．（2020·江西尋烏·期末）解方程：【答案】x=-1【解析】解：方程兩邊都乘以x(x-1)得3x-(x-2)=0解這個方程得x=-1當(dāng)x=-1時x(x-1)≠0，:.x=-1是原分式方程的解，．9．（2020·廣西其他）符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：．請你根據(jù)上述規(guī)定，求出下列等式中的值：．【答案】【解析】解：由，可得，∴，∴，經(jīng)檢驗：是原方程的解．10．（2020·遼寧燈塔·期末）解方程：＝1+．【答案】x＝﹣3【解析】去分母得：2x＝x﹣2﹣1，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗x＝﹣3是分式方程的解．11．（2020·廣西其他）解方程：．【答案】無解．【解析】解：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移項合并得：14x=28，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．12．（2020·吉林期末）解方程：．【答案】x＝1．【解析】解：，，1+2（x﹣2）＝﹣x，1+2x﹣4＝﹣x，2x+x＝4﹣1，3x＝3，x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根．13．（2020·安徽臨泉·期末）解分式方程：．【答案】【解析】解：2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)x=4檢驗：x=4是原方程的解所以方程的解是x=4．考點2：根據(jù)分式方程解得情況求參數(shù)取值典例：（2020·安徽全椒·初二）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的非負(fù)整數(shù)k的值為____．【答案】0．【解析】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為0、1，時，解得：x=2，符合題意；時，解得：x=1，不符合題意；∴滿足條件的非負(fù)整數(shù)的值為0．故答案為：0．方法或規(guī)律點撥此題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．鞏固練習(xí)1．（2021·重慶巴蜀中學(xué)開學(xué)考試）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰好有兩個奇數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．7 B．5 C．2 D．1【答案】C【解析】解：解分式方程，得x=，當(dāng)a=-1時，x=2，原方式方程分母為0，∴符合條件的整數(shù)a為：-3，0，2，3，5，解不等式組，得，∵恰好有兩個奇數(shù)解，∴-1≤＜1，解得：-3≤a＜5，符合條件的整數(shù)a為：-3，0，2，3，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為2，故選C．2．（2020·重慶北碚·西南大學(xué)附中期末）若整數(shù)使得關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（）A．6 B．9 C．13 D．16【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：2(x-2)-3=-a，去括號得：2x-4-3=-a，解得：，檢驗，分母不為0，即，即由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，得到7-a=0或2或6或8或…，解得：a=7或5或1或-1或…，解不等式組整理得：，即-1＜y≤a，由不等式組至少有2個整數(shù)解，得到a≥1，綜上，a=1，5，7，其和為13．故選：C．3．（2020·陜西橫山·期末）關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵關(guān)于的分式方程解為，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，是方程的解，故選：A.4．（2020·山東青州·期中）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選C.5．（2020·山東博山·二模）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．6．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校期中）若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．7．（2020·湖北荊門·初三學(xué)業(yè)考試）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定【答案】A【解析】關(guān)于x的分式方程得x=，∵∴解得-7＜k＜14∴整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個，正整數(shù)13個，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．8．（2020·陜西城固·初二期末）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是()A．且 B． C．且 D．且【答案】C【解析】解：去分母：解得：∵解是負(fù)數(shù)∴∴又分母不為0，∴即∴m的取值范圍是：且.故答案為：C.9．（2020·甘肅其他）已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.【答案】k<6且k≠3【解析】解：，方程兩邊都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為k＜6且k≠3．10．（2020·景泰縣第四中學(xué)期末）若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是___．【答案】a＞1且a≠2【解析】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．11．（2020·揚州市梅嶺中學(xué)月考）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為__________．【答案】且【解析】解關(guān)于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?4．故答案為：m＞?6且m≠?4．12．（2020·福建省泉州實驗中學(xué)期末）若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為__．【答案】k＜3且k≠1．【解析】解：去分母得：解得：由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到且即解得：且故答案為：且13．（2020·淮陽第一高級中學(xué)初中部期末）若方程的解小于零，則a的取值范圍是__________．【答案】且【解析】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，∵方程的解小于零，∴<0，∴或，解得且故答案為：且.14．（2020·安徽省安慶市外國語學(xué)校期末）若分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是__________．【答案】m＞1且m≠3【解析】解：方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，

解得，∵分式方程解為正數(shù)∴且x-1≠0，

即m＞1且，

∴m＞1且m≠3，

故答案為：m＞1且m≠3．15．（2020·四川郫都·期末）若方程的根為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是______?！敬鸢浮縦＞2且k≠3【解析】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x+k）得，

3（x+k）=2（x+3），

解得x=-3k+6，

∵方程的解是負(fù)數(shù)，

∴-3k+6＜0，

解得k＞2，

又∵x+3≠0，x+k≠0，

∴x≠-3，x≠-k

∴-3k+6≠-3,-3k+6≠-k∴k≠3，

∴k＞2且k≠3．

故答案為：k＞2且k≠3．16．（2022·張掖市育才中學(xué)期末）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_________．【答案】a>-1【解析】解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范圍是a＜-1且a≠-2．故答案為a＜-1且a≠-2．17．（2020·內(nèi)蒙古昆都侖·初二期末）已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．【答案】m＞﹣2且m≠﹣1【解析】方程兩邊同時乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范圍是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案為m＞﹣2且m≠﹣1．18．（2020·四川巴中·初二期末）關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則a的取值范圍是___________【答案】a＞-3且a≠1【解析】解：去分母，得，解得：x=，∵方程有一個正數(shù)解，∴＞0，且≠2，解得：a＞-3且a≠1，故答案為：a＞-3且a≠1．考點3：列分式方程典例：（2020·云南昆明·其他）為了加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)要對全長米的道路進(jìn)行改造，為了盡量減少施工對交通的影響，施工隊的工作效率增加了，結(jié)果提前天完成，設(shè)施工隊原計劃每天鋪米，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)施工隊原計劃每天鋪米，則故選方法或規(guī)律點撥本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·景泰縣第四中學(xué)期末）為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意，有=，故選B．2．（2020·江西尋烏·期末）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：．故選B．3．（2020·河北靈壽·期末）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=【答案】C【解析】由題意可得，

-=，

故選：C．3．（2020·廣東深圳·其他）某口罩生產(chǎn)企業(yè)最近要緊急完成1000萬只口罩生產(chǎn)的任務(wù)，在生產(chǎn)完400萬只口罩后，新的生產(chǎn)線安裝完畢，可以加入生產(chǎn)了；新的生產(chǎn)線加入后，每天口罩的生產(chǎn)總量比原來增加了，結(jié)果共用了8天完成了任務(wù)設(shè)新生產(chǎn)線加入前，每天生產(chǎn)口罩萬只，則根據(jù)題意可得方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)新生產(chǎn)線加入前，每天生產(chǎn)口罩x萬只，則根據(jù)題意可得：

．故選B．4．（2020·安徽臨泉·期末）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件．若設(shè)小江每小時分揀個物件，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意可得，，故選B．5．（2020·福建省泉州實驗中學(xué)期末）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運40千克，A型機(jī)器人搬運1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克所用時間相等．設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機(jī)器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，由A型機(jī)器人搬運1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運800千克所用時間相等，可得方程=．故選A．6．（2020·河南遂平·期中）某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為()A． B．C． D．【答案】D【解析】因為原計劃x天生產(chǎn)120噸煤,所以原計劃每天生產(chǎn)噸,因為采取新的技術(shù),提前2天,所以現(xiàn)在每天生產(chǎn)噸,因為現(xiàn)在每天比原計劃每天增加3噸,所以可列方程是,故選D.7．（2020·廣西百色·期末），兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由題意可得，，故選：C.8．（2020·衡陽縣井頭鎮(zhèn)大云中學(xué)期末）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D．9．（2020·四川巴州·期末）為響應(yīng)“科技扶貧”，我區(qū)某單位向一貧困村贈送1080本農(nóng)村實用書籍，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱多用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可少裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書本，則每個B型包裝箱可以裝書()本，根據(jù)題意，得：，故選：B．10．（2020·廣東禪城·期末）輪船順流航行60千米后返回，共用了5小，己知水流速度是3千米/時，如果輪船在靜水中的速度為x千米/時，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為x千米/時，由題意，得：，故選：C．11．（2020·四川南江·期末）某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．12．（2021·浙江瑞安·開學(xué)考試）抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個口罩所需的時間與原來生產(chǎn)60萬個口罩所需的時間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個口罩？設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則由題意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】B【解析】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個口罩，依題意，得：＝；故選：B．13．（2020·江蘇宿遷·二模）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘，若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程______．【答案】【解析】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，則走路線B時的平均速度為（1+60%）x千米/小時，依題意，得：．故答案為：.14．（2020·南陽市油田教育教學(xué)研究室期末）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.2倍，求小明通過時的速度．設(shè)小明通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：_____________________．【答案】【解析】解：設(shè)小明通過時的速度是米秒，可得：，故答案為，15．（2021·河北邢臺·一模）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月．總工程全部完成，設(shè)乙隊單獨施1個月能完成總工程的，根據(jù)題意，得方程_____．【答案】．【解析】解：設(shè)乙隊單獨施1個月能完成總工程的，

根據(jù)題意得：．

故答案為．16．（2020·北京海淀·人大附中其他）一所中學(xué)組織學(xué)生去某市進(jìn)行研學(xué)活動，原計劃乘坐特快列車前往，為了節(jié)省時間，現(xiàn)改為乘坐高鐵列車前往．已知北京與該市的距離約為1200千米，高鐵列車的平均速度是特快列車的平均速度的2.4倍，且乘坐高鐵列車所用時間比乘坐特快列車所用時間少用7小時，設(shè)特快列車的平均速度為千米/時，則可列方程為______．【答案】；【解析】解：設(shè)特快列車的平均速度為千米/時，則高鐵列車的平均速度是千米/時，則乘坐高鐵列車所用時間為小時，乘坐特快列車所用時間為小時，所以：，故答案為：．17．（2020·四川開江·期末）疫情期間，某工廠一生產(chǎn)車間獲得150000只口罩的生產(chǎn)訂單，加工60000個口罩后，采用了新的生產(chǎn)工藝，效率調(diào)高到原來的2倍，任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)比原計劃少用了10小時．設(shè)采用新工藝之前每小時可生產(chǎn)口罩x個，依據(jù)題意可得方程_________________．【答案】【解析】解：設(shè)采用新工藝之前每小時可生產(chǎn)口罩x個，則采用新工藝之后每小時可生產(chǎn)口罩2x個，

依題意，得：．考點4：分式方程應(yīng)用題典例：（2020·揚州市梅嶺中學(xué)月考）疫情防控形勢下，人們在外出時都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染.某藥店用4000元購進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多，每包口罩的進(jìn)價比第一批每包口罩的進(jìn)價多元，請解答下列問題：求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包；政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批口罩的總利潤不高于元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？【答案】(1)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包；(2)該藥店銷售該醫(yī)用口罩每包最高售價為元【解析】解：設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有包.解：設(shè)該醫(yī)用口罩每包的售價為元，購進(jìn)的第二批醫(yī)用口罩為(包).根據(jù)題意得：解得：答：該藥店銷售該醫(yī)用口罩每包最高售價為元.方法或規(guī)律點撥此題主要考查列分式方程和一元一次不等式解應(yīng)用題，理解題意，找出實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022·河北南宮·期末）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為6400米．甲同學(xué)先步行400米，然后乘公交車去學(xué)校（由步行改乘公交車的時間忽略不計），乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【答案】（1）乙騎自行車的速度為400m/min；（2）乙同學(xué)離學(xué)校還有3200m【解析】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由題意得：．解得：x=400．經(jīng)檢驗x=400原方程的解答：乙騎自行車的速度為400m/min．（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘，所以8×400=3200（m）．答：乙同學(xué)離學(xué)校還有3200m．2．（2020·廣西右江·一模）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元．(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？【答案】(1)每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．【解析】解：(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米；至少需要用電行駛60千米．(2)汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用電行駛60千米．3．（2022·四川南充·一模）某水果經(jīng)銷商看準(zhǔn)商機(jī)，第一次用元購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，銷售良好，于是第二次用了元購進(jìn)同種水果，但此次進(jìn)價比第一次提高了，所購數(shù)量比第一次購進(jìn)數(shù)量的倍還多千克．（1）求第一次所購水果的進(jìn)貨價是每千克多少元？（2）在實際銷售中，兩次售價開始均相同，但第一次購進(jìn)的水果在銷售過程中，消費者挑選后，由于水果品相下降，最后千克八折售出；第二次購進(jìn)的水果由于同樣的原因，最后千克九折售出，若售完這兩批水果的毛利不低于元，則每千克開始售價至少為多少元？【答案】（1）2元；（2）3元【解析】解：（1）設(shè)第一次所購水果的進(jìn)貨價是每千克元．由題意，得約簡，得即檢驗，是原方程的根，答：第一次所購水果的進(jìn)貨價是每千克2元．（2）由（1）第一次購進(jìn)的數(shù)量為（千克）第二次購進(jìn)的數(shù)量為（千克）每千克開始售價至少為元．由題意，得即即．．即每千克開始售價至少為元．4．（2022·廣東潮州·其他）甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?【答案】（1）甲隊單獨完成此項任務(wù)需30天，乙隊單獨完成此頰任務(wù)需20天（2）甲隊至少再單獨施工3天【解析】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+10)