海南省2021年中考數(shù)學試卷（含答案）

海南省2021年初中學業(yè)水平考試數(shù)學

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個

是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號段攀來用2B鉛筆涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

U1

A.-5B.±5C.-D.5

5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：-5相反數(shù)是5.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵.

2.下列計算正確的是（）

A./+/=。6B.2。3—q3=iC.cT-a3-a5D.R）=，

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、累的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】A、/+。3=加3,此項錯誤，不符題意；

B、2a3一此項錯誤，不符題意；

C、此項正確，符合題意；

D、（/丫=〃6,此項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)暴的乘法、睡的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

3.下列整式中，是二次單項式的是（）

22

A.x+lB.孫C.xyD.-3x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的定義、單項式次數(shù)的定義逐項判斷即可得.

【詳解】A、/+1是多項式，此項不符題意;

B、芍是二次單項式，此項符合題意；

C、是三次單項式，此項不符題意；

D、-3%是一次單項式，此項不符題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了單項式，熟記定義是解題關鍵.

4.天問一號于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，于2021年5月15

日在火星成功著陸，總飛行里程超過450000000千米.數(shù)據(jù)450000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.450xlO6B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的方法

叫做科學記數(shù)法，

則450000000=4.5x108，

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記定義是解題關鍵.

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

曲

正面

，山C田

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得.

【詳解】解：主視圖是指從正面看物體所得到的視圖，

此幾何體的主視圖是，

故選：B.

【點睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關鍵.

6.在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出

1個球，摸出紅球的概率是()

2123

A.-B.-C.—D.一

3555

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)簡單事件概率計算公式即可得.

【詳解】解：由題意得：從不透明的袋中隨機摸出1個球共有5種等可能性的結果，其中，摸出紅球的結果

有2種，

2

則從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是§，

故選：C.

【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.

7.如圖，點A、B、。都在方格紙的格點上，若點A的坐標為(0,2),點8的坐標為(2,0),則點C的坐標

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)點A5的坐標建立平面直角坐標系，由此即可得出答案.

【詳解】解：由點A,8的坐標建立平面直角坐標系如下:

則點C的坐標為(2,1),

故選：D.

【點睛】本題考查了求點的坐標，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.

8.用配方法解方程/_6》+5=0,配方后所得的方程是()

A.(X+3)2=-4B.(%-3)2=-4C.(x+3)2=4D.(x—3>=4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用配方法進行配方即可.

2

【詳解】解：X-6X+5=0

X2-2X3X+32=-5+32

(x-3)-=4

故選：D.

【點睛】本題考查了配方法，解決本題的關鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎，考查了學生對基礎知識

的掌握與基本功等.

9.如圖，已知。//4直線/與直線外匕分別交于點AB,分別以點AB為圓心，大于‘43的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線M/V,交直線人于點C,連接AC,若Nl=40°,則NAC8的度數(shù)是

)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得直線MN是線段A8的垂直平分線，進而可得C3=AC,利用平行線的性質及等腰

三角形中等邊對等角，可得NC45=NC&!=40°,所以可求得NAC3=100°.

【詳解】?,?已知分別以點A3為圓心，大于‘AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN,

2

交直線b于點C,連接AC,

二直線MN垂直平分線段AB,

??.CB=AC,

■?a//b,Z1=40°,

??.NCB4=N1=4O。，

.?.NC4B=NCBA=40。，

ZACB=1800-ZCBA-ZCAB=100°.

故選：C.

【點睛】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質、平行線的性質等，根據(jù)題意得出直線MN垂直平分

線段AB是解題關鍵.

10.如圖，四邊形ABC。是的內接四邊形，BE是。的直徑，連接AE.若NBCD=2NBAD,則

ZDAE的度數(shù)是（）

E

A.30°B,35°C.45°D,60°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)圓內接四邊形的性質可得N&M>=60。，再根據(jù)圓周角定理可得N84￡=90。，然后根據(jù)角

的和差即可得.

【詳解】解：.四邊形48CO是0。的內接四邊形，

：.ZBCD+ZBAD=180°,

ZBCD=2ZBAD,

：.ZBAD=-xl80°=60°,

3

BE是。的直徑，

：.ZBAE=90°,

ZDAE=ABAE-ABAD=90°-60°=30°,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理，熟練掌握圓內接四邊形的性質是解題關鍵.

11.如圖，在菱形A3CO中，點E、尸分別是邊8C、CD的中點，連接AE、AF.EF.若菱形A6C。的

面積為8,則一AE尸的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,8。，相交于點。，AC交EF于點G,先根據(jù)菱形的性質可得

AC±BD,OA^OC,-ACBD=S,再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)相

22

似三角形的判定與性質可得±2=J=-，從而可得AG==AC,最后利用三角形的面積公式即可得.

OCCD24

【詳解】解：如圖，連接AC,8。，相交于點0，AC交所于點G,

D

四邊形ABC。是菱形，且它的面積為8,

AC±BD,OA=OC^ACBD=S,

點E、尸分別是邊6C、8的中點，

EF//BD,EF=-BD,CF=-CD,

22

:.EF±AC,JCFG~^CDO,

CGCF\

一云一而一5'

:.CG=-OC=-AC,

24

3

AG=-AC,

4

11133

則尸的面積為上EF-AG=-x-6。?二AC==x8=3,

22248

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形

的性質是解題關鍵.

12.李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在

不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間r（小

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“路程=速度x時間”可得y與t之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)加完油后，加快了速度可得后面

的一次函數(shù)的一次項系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得.

【詳解】解：設最初的速度為M千米/小時，加快了速度后的速度為為千米/小時，則

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時，y=wr,

加油幾分鐘時，丁保持不變，

加元油后，y=匕’+。，

為>匕，

函數(shù)y=+a的圖象比函數(shù)y=u/的圖象更陡，

觀察四個選項可知，只有選項B符合，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關鍵.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）

13.分式方程三=0的解是—.

x+2

【答案】x=l

【解析】

【分析】先將分式方程化為整式方程，再解方程即可得.

【詳解】解：-=0,

x+2

方程兩邊同乘以x+2得，x-l=0,

解得x=l,

經檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵.

14.若點A（l,y）,B（3,%）在反比例函數(shù)y=j的圖象上，貝_%（填或

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=2中的左=3>0,

二在x>0內，y隨X的增大而減小,

又?點A(l,yJ,B(3,必)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且3>1>0,

X>%，

故答案為：〉.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關鍵.

15.如圖，ABC的頂點8、。的坐標分別是(1,0)、(0,百)，且NABC=90。,NA=30。，則頂點A的坐

標是.

【答案】(4,6)

【解析】

【分析】根據(jù)8、。的坐標求得BC的長度，NCBO=60。，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,

求得AC的長度，即點A的橫坐標，易得AC〃x軸，則C的縱坐標即A的縱坐標.

【詳解】B、C的坐標分別是(1,0)、(0,6)

8C="+(@2=2

.?.tan/C80=生=6

OB

.-.ZC8O=60°

ZABC=90°,ZA=30°

ZACB=60°,AC=2BC=4

AC〃x軸

??.A(4,瓜

故答案為：(4,百).

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，用到的知識點有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角

所對的宜角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關鍵.

16.如圖，在矩形A3C0中，A8=6,AO=8,將此矩形折疊，使點C與點A重合，點。落在點0,處,

折痕為所，則AD'的長為的長為

【解析】

7

【分析】由折疊得，AD'=CD-6,DF=DF，設。尸=x,則AQ8-X,D'F=x,由勾股定理得￡>F=一,

4

AF=—,過皿作。產，過。作。M_LAD'于M,根據(jù)面積法可得=空，DM,再

42525

1924214

由勾股定理求出AM=——，根據(jù)線段的和差求出O'M=—,最后由勾股定理求出。。'=—；

25255

【詳解】解：???四邊形ABC3是矩形,

:.CD=AB=6,

由折疊得，AD'=CD=6,D'F=DF

設。F=x,則AF=8-x,D'F=x

又NADN=NADC

RfADT中,AF2=AD,2+D'F2'即（8-x）?=6?+/

77

解得，x=_,gpDF=-

44

7?5

AF=8——-

44

過。過。作。MLA/y于M,

-S^^AFD'H^AD'D'F

25742

：.-xD'H=6x-,解得，D'H=—

4425

'：SL3SJKLfU=-2AD.D'H=-2AD'.DM

8x—=6￡)M,解得，DM=—

2525

AM=\lAD2-DM2=j64-(—)2=一

V2525

D'M=AM-AD'=--—6=—

2525

DD'=ylD'M2+DM2=J(—)2+(—)=—；

V25255

故答案為：6；—.

【點睛】此題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識，正確作出輔助線構造直角三角形運用勾股定

理是解答此題的關鍵.

三、解答題（本大題滿分68分）

17.(1)計算：23+|-3|+3-后x5-\

2x>-6,

（2）解不等式組（x-lx+1并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來.

IIIII1II1.

-4-3-2-101234

【答案】（1）8；（2）-3<x<2.解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)累，再計算有理數(shù)的混合運算

即可得；

（2）先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：（1）23+|-3|-3-V25X5-',

=8+34-3-5x1,

5

=8+1-1,

=8；

2x>-6①

⑵工山②，

I26

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<2,

則這個不等式組的解集是—3<xW2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

，gII1IJIt.

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)第、解一元一次不等式組，熟練掌握各運算

法則和不等式組的解法是解題關鍵.

18.為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍

對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵.若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副

羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【解析】

【分析】根據(jù)題意設1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的單價，列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】設1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依題意得

2x+y—280,

3x+2y=480.

x=80,

解得《

y=120.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，解題的關鍵是讀懂題意，找出相等關系，本題等量

關系較明顯，屬于基礎題，考查了學生對基礎知識的理解與運用等.

19.根據(jù)2021年5月11日國務院新聞辦公室發(fā)布的《第七次全國人口普查公報》，就我國2020年每10萬

人中，擁有大學（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小學、其他等文化程度的人口（以上各種受教

育程度的人包括各類學校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）受教育情況數(shù)據(jù)，繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形

統(tǒng)計圖（圖2）.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）a=,b=；

（2）在第六次全國人口普查中，我國2010年每10萬人中擁有大學文化程度的人數(shù)約為0.90萬，則2020

年每10萬人中擁有大學文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率是%（精確到0.1%）；

（3）2020年海南省總人口約1008萬人，每10萬人中擁有大學文化程度的人數(shù)比全國每10萬人中擁有大

學文化程度的人數(shù)約少0.16萬，那么全省擁有大學文化程度的人數(shù)約有萬（精確到1萬）.

【答案】（1）3.45,1.01；（2）72.2；（3）140.

【解析】

【分析】（1）先利用10乘以擁有初中文化程度的百分比可得。的值，再利用10減去擁有大學、高中、初中、

小學文化程度的人數(shù)可得h的值；

（2）利用1.55與0.90之差除以0.90即可得;

（3）利用1008乘以海南省擁有大學文化程度的人數(shù)所占百分比即可得.

【詳解】解：（1）a=10x34.5%=3.45,

8=1（）—1.55—1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案為：3.45,1.01；

155-090

（2）----.....-X100%~72.2%,

0.90

即2020年每10萬人中擁有大學文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率約為72.2%,

故答案為：72.2；

（3）1008xL55-016x100%?140（萬），

10

即全省擁有大學文化程度的人數(shù)約有140萬，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵.

20.如圖，在某信號塔的正前方有一斜坡CO,坡角Na>K=30°,斜坡的頂端C與塔底8的距離

3C=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂4的仰角NAEN=60°,CE=4米，且

BC//NE//KD,AB±BC(點E,K,N在同一平面內).

(1)填空：/BCD=度，NAEC=度；

(2)求信號塔的高度A3(結果保留根號).

【答案】⑴150,30；⑵信號塔的高度AB為(86+4)米.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線性質即可求得NBC。，NAEC通過2個角的差即可求出；

(2)延長AB交EN于點E通過解直角三角形，分別求出所、BF、AF的長度即可求解.

【詳解】(1)BC//KD,ZCDK=30°

ZBCD=180°-30°=150°

ZAEN=60。,NCEN=NCDK=30°

:.ZAEC=30°

(2)如圖，延長交EN于點凡則MlAb，過點C作CG，。，垂足為G.

則NCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG,

A

,NE//KD

:.NCEF=NCDK=30。

在Rt^CGE中，

CE=4,ZCEG=30°,

CG=2,EG=2>/3

BC=8

:.EF=EG+GF=EG+BC=26+8

在RtAFE'V,

NA￡F=60。，

AF=EF-tanNAEF=（2百+8）-tan60°=6+8百

/.AB=AF-BF=AF-CG=6+8y/3-2=8y/3+4

答：信號塔的高度AB為（8百+4）米.

【點睛】本題考查平行線的性質，解直角三角形應用，勾股定理的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股

定理性質是解題關鍵.

21.如圖1,在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點,且點E不與點5、。重合，點尸是84的延長線上

一點，且AF=CE.

（1）求證：DCE空DAF；

（2）如圖2,連接EF,交AO看點K,過點。作?！埃?，垂足為H,延長DH交8E于點G,連接

HB,HC.

①求證：HD=HB：

②若DK-HC=也,求HE的長.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②HE=1.

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)SAS證明即可；

（2）①根據(jù)（1）中結果及題意，證明△。匹后為等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可證明

HD=HB：②根據(jù)已知條件，先證明一。BCH,再證明.DKRs一，然后根據(jù)等腰直角三角

形的性質即可求出HE的長.

【詳解】（1）證明：?.?四邊形A3CD是正方形，

CD=AD,ZDCE=ZDAF=90°.

又\CE=AF,

，工DCE/DAF.

（2）①證明；由（1）得乙DCEg_DAF,

DE=DF,ZCDE=ZADF.

：.ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

.7DEE為等腰直角三角形.

又?DHA.EF，

，點”為政的中點.

：.HD=-EF.

2

同理，由是RtA￡BF斜邊上的中線得,

HB=-EF.

2

：.HD=HB.

②；四邊形ABC。是正方形，

CD=CB.

又HD=HB,CH=CH,

,hDCHm-BCH.

:"DCH=/BCH=45。.

又?。上力為等腰直角三角形，

：.ZDFE=45°.

:.NHCE=NDFK.

四邊形ABC。是正方形，

:.AD//BC.

..ZDKF^ZHEC.

：.aDKFs-HEC.

DKDF

'~HE~~HC'

:.DKHC=DFHE.

又?.?在等腰直角三角形。切中，DF=41HF=yilHE

DKHC=DFHE=y/2HE2=y/2-

:.HE=\.

【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形

斜邊上的中線以及等腰直角三角形的性質，熟知圖形的性質與判定是解決本題的關鍵.

9

22.已知拋物線丫=依2+一1+。與x軸交于A8兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標為(一1,0)、點C

的坐標為(0,3).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖1,若該拋物線的頂點為尸，求依。的面積；

(3)如圖2,有兩動點。、￡在△CO8的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點8

同時出發(fā)，點。沿折線CQB按C-0—6方向向終點B運動，點E沿線段8C按8.C方向向終點C

運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動時間為，秒，請解答下列問題：

33

①當，為何值時，組的面積等于行；

②在點。、E運動過程中，該拋物線上存在點尸，使得依次連接A。、DF、FE、E4得到的四邊形A0EE

是平行四邊形，請章?lián)懗鏊蟹蠗l件的點尸的坐標.

2

【答案】(1)y——XH—x+3；(2).?PBC的面積為—；(3)①當/=或/=7+時,SBDF--；

4482210

②點F的坐標為或（3,3）.

【解析】

【分析】⑴直接將4—1,0),C(0,3)兩點坐標代入解析式中求出。和C的值即可;

(2)先求出頂點和B點坐標，再利用割補法，將所求三角形面積轉化為與其相關的圖形的面積的和差關系

即可，如圖，SPBC=Sopc+SOPB-SOBC；

(3)①先求出BC的長和E點坐標，再分兩種情況討論，當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線

段08上運動情況，利用面積已知得到關于，的一元二次方程，解f即可；

②分別討論當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線段08上的情況，利用平行四邊形的性質和平

移的知識表示出尸點的坐標，再代入拋物線解析式中計算即可.

【詳解】(1)?.?拋物線y=o?+'x+c經過4(一1,0),。(0,3)兩點,

4

9八

CI---FC=0,

..<4

c=3.

"__3

解得.“一一『

c=3.

30

該地物線的函數(shù)表達式為y=—x2+-x+3

44

3Q”八之75

(2)???拋物線'=一±%2+2%+3=一2+22,

444><2j16

，拋物線的頂點P的坐標為

39

-,1y-——x2+-X+3,令y=0,解得：x.——1,4=4,

44

.?.5點的坐標為(4,0),03=4.

如圖4-1,連接OP,貝I

uPBC-uOPCT°OPB°OBC

ocx+OBOBOC

=Y\P\Y\yP\-^

1c31,751.

=—x3x—+—x4x-----x4x3

22216