2024屆北京市西城區(qū)第14中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)第14中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B． C．3 D．3．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．一游客在處望見(jiàn)在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．8．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形10．若cosα=13A．13 B．-13 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式的解集為，則________.12．設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．13．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿足的的個(gè)數(shù)為______.14．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)______.15．已知為銳角，則_______.16．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值.20．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列前項(xiàng)和.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【題目詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對(duì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)二角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】因?yàn)橹本€：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時(shí)，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.4、C【解題分析】

先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對(duì)位置，再解三角形．【題目詳解】如圖先求出，的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題中的距離問(wèn)題，正確畫出其相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.6、A【解題分析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比.【題目詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對(duì)的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比為：，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線距離公式、弧長(zhǎng)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解題分析】

第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來(lái)繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【題目詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時(shí).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到，進(jìn)而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解題分析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【題目詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.13、1【解題分析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡(jiǎn)可得，即可得到滿足條件的的值．【題目詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個(gè)數(shù)為．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.時(shí)也成立.所以數(shù)列的通項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.16、1【解題分析】

反函數(shù)圖象過(guò)（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過(guò)（1，2），代點(diǎn)即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過(guò)（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）最大值，最小值為，最小正周期；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令即可得解.【題目詳解】（1），函數(shù)的最大值為，最小值為；函數(shù)的最小正周期為.（2）令，得：，故函數(shù)的增區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)區(qū)間的求解，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項(xiàng)和，所以，又因?yàn)?，所以公差，再根?jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可以求得．本問(wèn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)公式有．本問(wèn)考查等比數(shù)列定義及前n項(xiàng)和公式．屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．19、(1)-1；(2)【解題分析】

（1）用表示出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即的值，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡(jiǎn)求得的值.【題目詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，，【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、【解題分析】

由已知條件利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?！绢}目詳解】解得，設(shè)從第項(xiàng)開始大于零，則，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上有【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法，是中檔題，注意等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的