河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定3．已知直線(xiàn)，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交4．的值是()A． B． C． D．5．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，記，，，則（）A．存在點(diǎn)，使得 B．存在點(diǎn)，使得C．對(duì)任意的點(diǎn)，有 D．對(duì)任意的點(diǎn)，有7．在中，已知，.若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．平面平面，直線(xiàn)，，那么直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交10．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________；13．已知數(shù)列滿(mǎn)足：（），設(shè)的前項(xiàng)和為，則______；14．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)_________．15．下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線(xiàn)PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線(xiàn)BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；④直線(xiàn)BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）16．已知sin+cosα=，則sin2α=__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．18．東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率.19．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時(shí)，求二面角的余弦值.20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．21．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用線(xiàn)面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對(duì)于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對(duì)于C，若，，，根據(jù)線(xiàn)面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線(xiàn)線(xiàn)與內(nèi)的兩條相交線(xiàn)平行，故，故C正確；對(duì)于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直判斷線(xiàn)面、線(xiàn)線(xiàn)、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A中，若，由，可得；故A不滿(mǎn)足題意；B中，若，由，可得；故B不滿(mǎn)足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿(mǎn)足題意.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，熟記線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】由于==.故選A．5、A【解題分析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點(diǎn)睛：圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問(wèn)題，變量分離，畫(huà)出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點(diǎn)即可；這是解決方程有解，圖像有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)的常見(jiàn)方法。6、C【解題分析】以為原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，且在矩形內(nèi)，可設(shè)，，，，，，錯(cuò)誤，正確，，，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標(biāo)形式，（求最值問(wèn)題與求范圍問(wèn)題往往運(yùn)用坐標(biāo)形式），主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.8、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)?，所以得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系得出直線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).【題目詳解】由題平面平面，直線(xiàn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．10、D【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線(xiàn)兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切時(shí)，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.12、【解題分析】

根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可．【題目詳解】依題意可得，，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、130【解題分析】

先利用遞推公式計(jì)算出的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，不符合時(shí)的通項(xiàng)公式，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時(shí)要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足的情況，這決定了通項(xiàng)公式是否需要分段去寫(xiě).14、【解題分析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上；②圓心在任意弦的中垂線(xiàn)上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(xiàn)．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．15、①③【解題分析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對(duì)于②，求直線(xiàn)PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問(wèn)題進(jìn)行求解對(duì)于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【題目詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線(xiàn)PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線(xiàn)BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點(diǎn)撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題需要結(jié)合動(dòng)態(tài)圖形和立體幾何基本知識(shí)進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問(wèn)題，可采用建系法進(jìn)行求解.16、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】

（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號(hào)條件.【題目詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴【題目點(diǎn)撥】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對(duì)應(yīng)角時(shí)，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時(shí)，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時(shí)選用正弦定理并需要對(duì)角的范圍作出判斷.18、（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見(jiàn)解析②【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說(shuō)明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【題目詳解】（1）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因?yàn)槠矫嫫矫?，?為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面