甘肅省張掖市山丹縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

甘肅省張掖市山丹縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．若等差數(shù)列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．4．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．36．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．7．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）8．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5A．5000(3+1)C．5000(3-3)9．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______，______.12．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項13．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.14．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________15．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項.16．等差數(shù)列的前項和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.18．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．19．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）設(shè)是第三象限角，且，求的值.20．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)求解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數(shù)列的公差為，所以．考點：等差數(shù)列的通項公式．3、C【解題分析】

根據(jù)向量的加減法運算和數(shù)乘運算來表示即可得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用向量的加減法運算和數(shù)乘運算法則.4、C【解題分析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當(dāng)直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！6、B【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【題目詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【題目點撥】此題考查利用正弦定理進行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.7、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點睛】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋斀猓喝鐖D，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點是最值點，然后再對應(yīng)圖象取值.【題目詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.10、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【題目詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法和運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對極限表達(dá)式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【題目詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【題目點撥】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運算法則即可，屬于?？碱}型.12、【解題分析】

分別求出，，，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由求得答案．【題目詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，求解的關(guān)鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.13、【解題分析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運算，利用數(shù)量積公式計算即可.【題目詳解】因為,,，又，.【題目點撥】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.14、【解題分析】

設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【題目點撥】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.15、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=18、(1)證明見解析.(2).【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和．【題目詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由（1）得，即,故，所以【題目點撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由分母不為0可求得排煙閥；（2）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得，由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的函數(shù)，最后代入的值可得．【題目詳解】（1）由得，，所以，，故的定義域為（答案寫成“”也正確）（2）因為，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查應(yīng)用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函數(shù)求值時一般要先化簡再求值，這樣計算可以更加簡便，保證正確．20、（1），（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項公式；根據(jù)可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得。【題目詳解】（1）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的前項和為，且滿足，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以