2024屆河南省鄭州市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆河南省鄭州市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A． B．2 C． D．2．().A． B． C． D．3．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．若則一定有（）A． B． C． D．5．如圖，這是某校高一年級一名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.66．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角7．二進制是計算機技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進制數(shù)1010化為二進制數(shù)（1010）2,十進制數(shù)9910化為二進制數(shù)11000112，把二進制數(shù)（10110A．932 B．931 C．108．（）A．4 B． C．1 D．29．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若實數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線在軸上的截距是__________.12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.13．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．14．已知向量，，且，則_______．15．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．16．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.18．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．19．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.20．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和為帶入即可?！绢}目詳解】當時，不成立。當時，則,選擇C【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和，，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】

運用誘導(dǎo)公式進行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【題目詳解】,故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.3、C【解題分析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.4、D【解題分析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選5、D【解題分析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【題目詳解】平均數(shù)，方差，選D.【題目點撥】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數(shù)為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【題目詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進行求解.10、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值問題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．12、-3【解題分析】

根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出．【題目詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【題目點撥】本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、-2或3【解題分析】

用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標運算關(guān)系，求出結(jié)果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【題目詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點撥】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．16、【解題分析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.18、（1）1或3（2）【解題分析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值19、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【題目詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內(nèi)角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎(chǔ)題.20、(1)0或2；(2).【解題分析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當時，可得直線不經(jīng)過第二象限；當時，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【題目詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿足題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，