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2024屆河南省豫南六市數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中,我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù),的“下確界”為,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.設(shè),則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.3.在三棱柱中,已知,,此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的體積為().A. B. C. D.4.若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)A.0 B.1 C. D.5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A. B. C. D.6.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入,若該公司年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng),則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù):,,)A.年 B.年 C.年 D.年7.已知向量,則與().A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向8.已知平面向量,,若與同向,則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C. D.9.用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是()A. B.C. D.10.在數(shù)列中,已知,,則一定()A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為________.12.函數(shù)的值域是________.13.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若,則的面積為__________.14.在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為__________.15.正六棱柱各棱長(zhǎng)均為,則一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動(dòng)到時(shí)的最短路程為__________.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖所示,在中,點(diǎn)在邊上,,,,.(1)求的值;(2)求的面積.18.如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖.根據(jù)直方圖估計(jì):(1)該公司月收入在元到元之間的人數(shù);(2)該公司員工的月平均收入.19.已知函數(shù)的最小正周期為,(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.如下圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí),三棱錐D-D(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí),是否始終有D121.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間;(2)已知為的三個(gè)內(nèi)角,且,,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由下確界定義,,的最小值是,由余弦函數(shù)性質(zhì)可得.【題目詳解】由題意,的最小值是,又,由,得,,,時(shí),,所以.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義,由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值.可通過解不等式確定參數(shù)的范圍.2、B【解題分析】

取,則,,只有B符合.故選B.考點(diǎn):基本不等式.3、A【解題分析】試題分析:直三棱柱的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,如圖所示,所以中,,所以下底面的外心為的中點(diǎn),同理,可得上底面的外心為的中點(diǎn),連接,則與側(cè)棱平行,所以平面,再取的中點(diǎn),可得點(diǎn)到的距離相等,所以點(diǎn)是三棱柱的為接球的球心,因?yàn)橹苯侵校?,所以,即外接球的半徑,因此三棱柱外接球的體積為,故選A.考點(diǎn):組合體的結(jié)構(gòu)特征;球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算,其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.4、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系,列出方程,即可求解實(shí)數(shù)的值,得到答案.【題目詳解】由題意,當(dāng)時(shí),顯然兩條直線不平行,所以;由兩條直線平行可得:,解得,當(dāng)時(shí),直線方程分別為:,,顯然平行,符合題意;當(dāng)時(shí),直線方程分別為,,很顯然兩條直線重合,不合題意,舍去,所以,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記兩直線平行的條件,準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

依次分析選項(xiàng)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)槭桥己瘮?shù),由函數(shù)圖像知,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,因?yàn)槭桥己瘮?shù),由函數(shù)圖像知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故C選項(xiàng)正確.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷,二次函數(shù)單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析:設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,由已知得,兩邊取常用對(duì)數(shù)得,故從2019年開始,該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,故選B.【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問題,常用對(duì)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用.在實(shí)際問題中平均增長(zhǎng)率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用,解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng),然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng),列出不等式或方程就可求解.7、A【解題分析】

通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,然后再判斷兩個(gè)向量能否寫成的形式,這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)椋?,所以,而不存在?shí)數(shù),使成立,因此與不共線,故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷,考查了平面向量共線的判斷,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、D【解題分析】

通過同向向量的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】與同向,,解得或(舍去),故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算,但注意同向,難度較小.9、C【解題分析】

分別求出n=k時(shí)左端的表達(dá)式,和n=k+1時(shí)左端的表達(dá)式,比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí),左端=(k+1)(k+2)(k+3)…(2k),當(dāng)n=k+1時(shí),左端=(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1)(2k+2),∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,分別求出n=k時(shí)左端的表達(dá)式和n=k+1時(shí)左端的表達(dá)式,是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?!绢}目詳解】因?yàn)?,,,所以一定不是等差?shù)列,故選C?!绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

設(shè)滾動(dòng)后圓的圓心為C,切點(diǎn)為A,連接CP.過C作與x軸正方向平行的射線,交圓C于B(2,1),設(shè)∠BCP=θ,則根據(jù)圓的參數(shù)方程,得P的坐標(biāo)為(1+cosθ,1+sinθ),再根據(jù)圓的圓心從(0,1)滾動(dòng)到(1,1),算出,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)可得P的坐標(biāo)為,即為向量的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C,切點(diǎn)為,連接CP,過C作與x軸正方向平行的射線,交圓C于,設(shè),∵C的方程為,∴根據(jù)圓的參數(shù)方程,得P的坐標(biāo)為,∵單位圓的圓心的初始位置在,圓滾動(dòng)到圓心位于,,可得,可得,,代入上面所得的式子,得到P的坐標(biāo)為,所以的坐標(biāo)是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度,屬于中等題.12、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域,根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題求一個(gè)反三角函數(shù)的值域,著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

本題首先應(yīng)用余弦定理,建立關(guān)于的方程,應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解,本題屬于常見題目,難度不大,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查.【題目詳解】由余弦定理得,所以,即解得(舍去)所以,【題目點(diǎn)撥】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算,易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯(cuò)誤.解答此類問題,關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上,準(zhǔn)確記憶公式,細(xì)心計(jì)算.14、【解題分析】

根據(jù)余弦定理,可得,然后利用均值不等式,可得結(jié)果.【題目詳解】在中,,由,所以又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故故的最小值為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理以及均值不等式,屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)可能走的路徑,將所給的正六棱柱展開,利用平面幾何知識(shí)求解比較.【題目詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.,,,故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.16、【解題分析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)設(shè),分別在和中利用余弦定理計(jì)算,聯(lián)立方程組,求得的值,再由余弦定理,即可求解的值;(2)由(1)的結(jié)論,計(jì)算,利用三角形的面積公式,即可求解.【題目詳解】(1),則,所以在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,所以,解得,所以,由余弦定理得(2)由(1)求得,,所以,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用,其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息,合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率,再乘以可得出所求結(jié)果;(2)將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積,再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數(shù).【題目詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖知,該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為:,因此,該公司月收入在元到元之間的人數(shù)為;(2)據(jù)題意該公司員工的平均收入為:(元).【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查頻數(shù)的計(jì)算以及平均數(shù)的計(jì)算,解題時(shí)要注意頻數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算原則,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解題分析】

(1)由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間;(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).,利用函數(shù)圖象可求解.【題目詳解】(1)函數(shù)的最小正周期,故令,得故的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),即方程區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,即函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).,故,結(jié)合單調(diào)性可知,要使函數(shù)與圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,所以【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,大多數(shù)情況是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.象本題,最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值).20、(1)13【解題分析】(I)三棱錐D-D∵

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