2024屆貴州省都勻一中數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省都勻一中數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-172．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度（）．A． B． C． D．3．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，4．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里5．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．6．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．247．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．69．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．8110．已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關系一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.12．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．13．已知為所在平面內(nèi)一點，且，則_____14．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.15．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是．16．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.19．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機人數(shù)比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.20．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請你猜出一個一般的結(jié)論用數(shù)學式子加以表達，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.21．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.2、B【解題分析】

根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角?！绢}目詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題。3、D【解題分析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎題．4、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前項和公式列方程，求得首項的值，進而求得的值.【題目詳解】設第一天走，公比，所以，解得，所以.故選C.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古典數(shù)學文化，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。6、D【解題分析】設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D7、D【解題分析】設公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.8、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解題分析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】且本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應用，關鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì)，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，一一進行判斷即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.12、【解題分析】

利用等差中項的性質(zhì)求出的值，再利用等差中項的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，得，由等差中項的性質(zhì)得，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【題目詳解】解：設，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．14、.【解題分析】

設時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【題目詳解】設時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【題目點撥】本題考查弧度制的應用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.15、5【解題分析】試題分析：易得.設，則消去得：，所以點P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因為兩直線的斜率互為負倒數(shù)，所以，點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓；2、重要不等式.16、4【解題分析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【題目點撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的最小正周期為(2)的單調(diào)增區(qū)間為【解題分析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式得，根據(jù)周期公式求得函數(shù)的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由求得取值范圍即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為由得∴的單調(diào)減區(qū)間為18、(1);(2)1009;(3)m=11.【解題分析】

(1)運用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，即可得到數(shù)列的通項公式；運用等差數(shù)列的通項和求和公式，求出公差，即可得到數(shù)列的通項公式；(2)化簡，運用裂項相消法求和，求出數(shù)列的前n項和為，再由數(shù)列的單調(diào)性，即可得出k的最小值；(3)分m為奇數(shù)和m為偶數(shù)，分別利用條件，求出m的值，可得結(jié)論.【題目詳解】（1）（2）（3）當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，.【題目點撥】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的項與和的關系，裂項相消法求和，應用題的條件，得到相應的結(jié)果.19、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1），，；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)誘導公式以及兩角和的正弦公式即可計算出；（2）觀察（1）中角度的關系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【題目詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【題目點撥】本題主要考查學生合情推理論證能力，以及誘導公式和兩角和的正弦公式的應用，意在考查學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．21、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公