福建省三明一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省三明一中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交2．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．4．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．25．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，則等于（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B．C． D．8．若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．10．法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長3”的概率的過程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率PA存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則PA．12 B．13 C．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則的最大值為_______.12．若，則的值為_______.13．在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，，則___________.14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．16．某銀行一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續(xù)留存于銀行，銀行自動(dòng)將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年期定期儲(chǔ)蓄，某人以一年期定期儲(chǔ)蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．18．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知長方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．20．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點(diǎn)分別為，，求直線的方程.21．如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點(diǎn).【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．2、B【解題分析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【題目詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會(huì)隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.4、C【解題分析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【題目詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計(jì)算弦長可解得．【題目詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計(jì)算．6、D【解題分析】

由已知遞推關(guān)系式可以推出數(shù)列的特征，即數(shù)列和均是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：由已知可得，當(dāng)時(shí)，由得，所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為2和1，由等比數(shù)列知識(shí)可求得，,故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查遞推關(guān)系式，及等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．7、B【解題分析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關(guān)于軸對(duì)稱即可.【題目詳解】，的圖象與關(guān)于軸對(duì)稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的對(duì)稱變化，掌握關(guān)于軸對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.10、B【解題分析】

由幾何概型中的角度型得：P(A)=2π【題目詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為A，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上BC劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則P（A）=2π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【題目詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解題分析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【題目詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達(dá)式，再檢驗(yàn)是否符合時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不適合上式，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般利用，求解時(shí)還應(yīng)對(duì)是否滿足的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。16、218660【解題分析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【題目詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銀行存款的復(fù)利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得(II)設(shè)在中，由正弦定理，故點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.18、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【題目詳解】（1）證明：因?yàn)椋裕驗(yàn)樗运裕?，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【題目點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項(xiàng)這一步驟．另外，對(duì)于數(shù)列的求和問題，解題時(shí)要根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），，；（2）線段的長度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解題分析】

（1）由已知條件，利用長方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【題目詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【題目詳解】（1）邊上的高過,因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點(diǎn)坐標(biāo)為,的中點(diǎn)是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點(diǎn)斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過進(jìn)行轉(zhuǎn)