2024年九年級中考數學專題復習：二次函數綜合題（特殊四邊形問題）

試卷第=page1010頁，共=sectionpages1111頁試卷第=page1111頁，共=sectionpages1111頁2024年九班級中考數學專題復習：二次函數綜合題（特殊四邊形問題）1．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，且OA＝OC，連接AC．(1)求拋物線的解析式．(2)若點P是直線AC下方拋物線上一動點，求△ACP面積的最大值及此時點P的坐標．(3)若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出全部滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖，拋物線經過，兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．(1)求拋物線的解析式和點C的坐標；(2)若點M在直線上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使面積最大時M點的坐標，并求最大面積；（請在圖1中探究）(3)設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求全部滿足條件的點P的坐標．（請在圖2中探究）3．如圖，拋物線經過A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，，，拋物線經過點B，且與x軸交于點和點E．(1)求拋物線的表達式：(2)若P是第一象限拋物線上的一個動點，連接CP，PE，當四邊形OCPE的面積最大時，求點P的坐標，此時四邊形OCPE的最大面積是多少；(3)若N是拋物線對稱軸上一點，在平面內是否存在一點M，使以點C，D，M，N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．5．已知二次函數的圖像與軸的交于、兩點，與軸交于點．(1)求二次函數的表達式及點坐標；(2)是二次函數圖像上位于第三象限內的點，求點到直線的距離取得最大值時點的坐標；(3)是二次函數圖像對稱軸上的點，在二次函數圖像上是否存在點．使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點的坐標（不寫求解過程）．6．如圖，已知拋物線y＝x2﹣5x+4與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標；(2)如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當線段PQ長度最大時，推斷四邊形OCPQ的外形，并說明理由；(3)如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由.7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，作直線BC，點P是拋物線在第四象限上一個動點（點P不與點B，C重合），連結PB，PC，以PB，PC為邊作平行四邊形CPBD，點P的橫坐標為m．(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)當平行四邊形CPBD有兩個頂點在x軸上時，點P的坐標為；(3)當平行四邊形CPBD是菱形時，求m的值．8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點為直線上方拋物線上一動點，過點作軸，交于點，過點作于，當線段的長度取得最大值時，求點的坐標和線段的長度；(3)把拋物線沿射線方向平移個單位，是新拋物線對稱軸上一點，為平面上任意一點，直接寫出全部使得以、、、為頂點的四邊形為菱形的點的坐標．9．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C（O，6），拋物線的頂點坐標為E（2，8），連接BC、BE、CE．(1)求拋物線的表達式；(2)推斷△BCE的外形，并說明理由；(3)如圖2，點F為線段BE的中點，點P，Q分別為x軸，y軸上的動點，當四邊形EFPQ的周長取最小值時，求P，Q兩點的坐標．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B坐標（3，0），拋物線與y軸交于點C（0，﹣3），點D為拋物線頂點，對稱軸x＝1與x軸交于點E，連接BC、EC．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是BC下方異于點D的拋物線上一動點，若S△PBC＝S△EBC，求此時點P的坐標；(3)點Q是拋物線上一動點，點M是平面上一點，若以點B、C、Q、M為頂點的四邊形為矩形，直接寫出滿足條件的點Q的橫坐標．11．如圖，一次函數y＝kx＋2的圖象分別交y軸，x軸于A，B兩點，B的坐標為（4，0），拋物線y＝－x2＋bx＋c經過A，B兩點．(1)求k的值及拋物線的解析式．(2)直線x＝t在第一象限交直線AB于點M，交拋物線于點N，當t取何值時，線段MN的長有最大值？最大值是多少？(3)在（2）的狀況下，以A，M，N，D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點D的坐標，并直接寫出全部平行四邊形的面積是多少．12．如圖，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數的圖象經過B，C兩點，并與x軸交于點A．點是線段OB上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．(1)求這個二次函數的解析式．(2)①求DE、CE的值（用含m的代數式表示）．②當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相像時，求m的值．(3)點F是平面內一點，是否存在以C，D，E，F為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（－3，0）兩點，與y軸交于C（0，3）．(1)求拋物線的函數表達式：(2)設P為拋物線上一動點，點P在直線BC上方時，求△BPC面積的最大值：(3)若M為拋物線上動點，點N在拋物線對稱軸上，是否存在點M、N使點A、C、M、N為平行四邊形？假如存在，直接寫出點N的坐標：假如不存在，請說明理由．14．如圖已知二次函數（b，c為常數）的圖像經過點，點，頂點為點M，過點A作軸，交y軸于點D，交二次函數的圖象于點B，連接．(1)求該二次函數的表達式及點M的坐標；(2)若將該二次函數圖象向上平移個單位，使平移后每到的二次函數圖象的頂點落在的內部（不包括的邊界），求m的取值范圍；(3)若E為y軸上且位于點C下方的一點，P為直線上一點，在第四象限的拋物線上是否存在一點Q，使以C、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，懇求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)b＝______，c＝______；(2)若點D為第四象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，過點F作FG⊥y軸于點G，求出DE+FG的最大值及此時點D的坐標；(3)若點P是該拋物線對稱軸上的一點，點Q為坐標平面內一點，那么在拋物線上且位于x軸上方是否存在點M，使四邊形OMPQ為正方形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式和點D的坐標；(2)求△BCD的面積；(3)點M為拋物線上一動點，點N為平面內一點，以A，M，I，N為頂點作正方形，是否存在點M，使點I恰好落在對稱軸上？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．17．如圖，二次函數（）的圖象經過點，與x軸分別交于點A，點．(1)求該二次函數的解析式及其圖象的頂點坐標；(2)點P是直線BC上方的拋物線上任意一點，點P關于y軸的對稱點記作點，當四邊形為菱形時，求點P的坐標；(3)點P是拋物線上任意一點，過點P做，垂足為點D．過點P作軸，與拋物線交于點Q．若，求點P的坐標．18．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且AB＝4．(1)求這個函數的解析式，并直接寫出頂點D的坐標；(2)點E是二次函數圖像上一個動點，作直線軸交拋物線于點F（點E在點F的左側），點D關于直線EF的對稱點為G，假如四邊形DEGF是正方形，求點E的坐標；(3)若射線AC與射線BD相交于點H，求∠AHB的大?。?9．如圖，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點是，且與x軸交于C，D兩點，與y軸交于點E，P是拋物線上一個動點，過點P作于點G．(1)求b、c的值；(2)若點M是拋物線對稱軸上任意點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N，使得以點C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．(3)當點P運動到何處時，線段的長最??？最小值為多少？20．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，過點作軸與拋物線交于另一點．(1)求拋物線的表達式；(2)連接，點為上一個動點，由點以每秒1個單位長度的速度沿運動（不與點重合），運動時間為，過點作軸交拋物線于點，求與的函數關系式；(3)點是軸上的一個點，點是平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點，使得以為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁參考答案：2．(1)(2)當時，△ACP面積的最大值為，此時點；(3)點F的坐標為（﹣5，12）或（3，12）或（﹣1，﹣4）3．(1)，(2)，當時，S有最大值為(3)滿足條件的點P坐標為，，4．(1)(2)（1，1）(3)存在，，，，，5．(1)y＝－x2＋3x＋4(2)P（2，6）；四邊形OCPE的面積最大為16(3)存在；M1或M2或M3或M46．(1)，(2)(3)存在，或或7．(1)點A（1，0），點B（4，0），點C（0，4）(2)平行四邊形(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，）8．(1)(2)（2，-3）(3)9．(1)(2)，；(3)，或，或，或，10．(1)y2x+6(2)直角三角形(3)P，Q兩點的坐標分別為（2，0），（0，4）11．(1)y=x2-2x-3(2)(2，-3)(3)1或-2或12．(1)k=-，y=-x2+x+2；(2)當t=2時，MN有最大值4；(3)點D的坐標為（0，-2）或（0，6）或（4，4）時，以A、M、N、D為頂點的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的面積均為8．13．(1)(2)①，；②m的值為或(3)存在以C，D，E，F為頂點的四邊形為菱形，點M的坐標為(1，0)或(2，0)或(，0)．14．(1)(2)(3)存在，(，)或(，)15．(1)二次函數解析式為，點M的坐標為（1，-5）(2)(3)當點Q的橫坐標為