2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．在﹣3，2，﹣1，0這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A． B． C． D．3．2024年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)試驗(yàn)、水球變“懶”試驗(yàn)等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量達(dá)到150萬(wàn)次，數(shù)據(jù)150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1074．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5 C．2a3?3a2＝6a5 D．﹣8a2÷4a＝25．某校對(duì)部分參與研學(xué)活動(dòng)的中同學(xué)的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡13141516人數(shù)1342則這些同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少需要（）平方米．A．6tanα+6 B．+6 C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)y＝（4﹣m）x﹣3，y隨x的增大而減小，則m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝25°，則∠ABD的大小為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，正方形ABCD中，在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE＝AD，DF＝BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③圖中有8個(gè)等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．不等式組的解為．14．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1，則k的值為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AB交AC邊于點(diǎn)D，將∠A沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)A落在線(xiàn)段AB上的F處，連接FC，當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）17．（6分）計(jì)算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化簡(jiǎn)÷（﹣x﹣1），再?gòu)末?，﹣1，0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值，19．（6分）為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校打算在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目．體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，其次次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？20．（8分）某居民小區(qū)為宣揚(yáng)生活垃圾分類(lèi)，開(kāi)展了相關(guān)學(xué)問(wèn)測(cè)試，并隨機(jī)抽取50戶(hù)的成果分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：等級(jí)分?jǐn)?shù)頻數(shù)A90≤x≤10011B80≤x＜90mC70≤x＜8010D60≤x＜70nEx＜603（1）頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中有兩個(gè)數(shù)字模糊不清，分別記為m，n，直接寫(xiě)出m＝，n＝．（2）求這50戶(hù)的成果的中位數(shù)所在的等級(jí)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．（3）已知這個(gè)居民小區(qū)共有1200戶(hù)，這次測(cè)試成果在A(yíng)和B兩個(gè)等級(jí)者為優(yōu)秀，請(qǐng)你估量該小區(qū)測(cè)試成果為優(yōu)秀的有多少戶(hù)．21．（9分）如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同始終線(xiàn)上，且＝．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交y＝的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AD是圓O的切線(xiàn)．（2）若PC是圓O的切線(xiàn)，BC＝4，求PE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線(xiàn)BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′．（1）若直線(xiàn)DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF＝BF；（2）當(dāng)AE＝時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A(yíng)（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）連接AC，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ACP的周長(zhǎng)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．參考答案一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：A．2．【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同．故選：C．3．【解答】解：150萬(wàn)＝1500000＝1.5×106．故選：C．4．【解答】解：A、2a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a6，故B不符合題意．C、原式＝6a5，故C符合題意．D、原式＝﹣2a，故D不符合題意．故選：C．5．【解答】解：15消滅的次數(shù)最多，15是眾數(shù)．一共10個(gè)同學(xué)，依據(jù)挨次排列第5、6個(gè)同學(xué)年齡分別是15、15，所以中位數(shù)為＝15．故選：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC?tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面積至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故選：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故選：A．8．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，故選：D．9．【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵圓周角∠BCD和∠A都對(duì)著，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故選：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四邊形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合題意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合題意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四邊形DHGE≠S△DHF，故④不符合題意；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9個(gè)，故③不符合題意；則正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選：B．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案為：0＜x≤4．14．【解答】解：依據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案為﹣2．16．【解答】解：由翻折變換的性質(zhì)得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，設(shè)AE＝EF＝x，則BF＝13﹣2x；分三種狀況爭(zhēng)辯：①當(dāng)BF＝BC時(shí)，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②當(dāng)BF＝CF時(shí)，F(xiàn)在BC的垂直平分線(xiàn)上，∴F為AB的中點(diǎn)，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③當(dāng)CF＝BC時(shí)，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG＝FG＝BF，依據(jù)射影定理得：BC2＝BG?AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，解得：x＝，∴AE＝；綜上所述：當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為：4或或；故答案為：4或或．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則其次次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：＝+30，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案為：20，6；（2）∵中位數(shù)是數(shù)據(jù)從大到小排列的第25和第26個(gè)的平均數(shù)，∴這50戶(hù)的成果的中位數(shù)在的B等級(jí)，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（戶(hù)），答：估量該小區(qū)測(cè)試成果為優(yōu)秀的有744戶(hù)．21．【解答】解：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐標(biāo)是（3m，）．又點(diǎn)B在y＝的圖象上，∴＝，解得k＝9，則反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)交y＝的圖象于點(diǎn)C．∴C的縱坐標(biāo)是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐標(biāo)是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半徑，∴AD是圓O的切線(xiàn)；（2）連接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD為直徑，∴BO＝OD＝1，∵EP為⊙O切線(xiàn)，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，∴，∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）證明：由折疊得：∠FBE＝∠CBE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如圖1，過(guò)A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如圖1，S△C'D'A＝AH?C'D'，∵C'D'＝CD＝4為定值，∴當(dāng)AH最小時(shí)，△AC′D′面積最小，如圖2，當(dāng)C'、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，此時(shí)H與C'重合，△AC′D′面積最小，由折疊得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面積的最小值＝＝＝4．24．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∵A、B點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，∴PA＝PB