山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(-3，3).若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A． B． C． D．6．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．7．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．8．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.12．為等比數(shù)列，若，則_______.13．設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.14．七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，其中位數(shù)為_______.15．若的面積，則=16．將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且OA=AB，求直線l的方程．18．某銷售公司通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤(rùn)的最大值（利潤(rùn)=銷售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.19．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小．20．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點(diǎn).（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）已知點(diǎn)，函數(shù)，若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算3、A【解題分析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【題目詳解】因?yàn)?，所以只需把函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對(duì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入,可得，即，解得，代入，化簡(jiǎn)得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面向量的基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則答案易求.【題目詳解】在等差數(shù)列中，因?yàn)?，所?所以.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.8、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)椋缘?，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．10、B【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【題目點(diǎn)撥】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.14、85【解題分析】

按照莖葉圖，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中間的一個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】按照莖葉圖，這組數(shù)據(jù)是79，83，84，85，87，92，93.把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，最中間一個(gè)是85.所以中位數(shù)為85.故答案為：85【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)．考查中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng)：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解題分析】

利用除取余法可將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).【題目詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x+3)2+(y-2)2【解題分析】

（1）設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA，設(shè)出直線l的方程，由題求出CM的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【題目詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因?yàn)閳AE的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因?yàn)閳AE與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+⑵方法一;設(shè)A(因?yàn)镺A=AB，所以A為OB的中點(diǎn)，從而B(2因?yàn)锳，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)CM，CA設(shè)AM=t，CM=d因?yàn)镺A=AB，所以O(shè)M=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出方程，找出關(guān)系式，屬于中檔題。18、（1）；（2）19.44（萬無）【解題分析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷售收入，減去成本得利潤(rùn)，由二次函數(shù)知識(shí)得最大值．【題目詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時(shí)，利潤(rùn)最大且最大值為19.44（萬元）．【題目點(diǎn)撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點(diǎn)，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來