上海市寶山區(qū)通河中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

上海市寶山區(qū)通河中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．2．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．4．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．5．與角終邊相同的角是A． B． C． D．6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差7．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．8．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預測16日溫度要低于D．由折線圖能預測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)9．已知，，那么等于（）A． B． C． D．10．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.12．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．13．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是_______．14．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．15．在中，若，則等于__________.16．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.18．已知和的交點為．（1）求經(jīng)過點且與直線垂直的直線的方程（2）直線經(jīng)過點與軸、軸交于、兩點，且為線段的中點，求的面積．19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較與的大小.20．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.21．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項.【題目詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，因為，，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化.3、D【解題分析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．4、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C6、A【解題分析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【題目詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【題目點撥】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.7、C【解題分析】

直接根據(jù)所給信息，利用排除法解題?！绢}目詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【題目點撥】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷，即可得解．【題目詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【題目詳解】由題知，，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?！绢}目詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【題目點撥】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．12、【解題分析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解題分析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．14、.【解題分析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、；【解題分析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）2【解題分析】

（1）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組求得點坐標，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率，根據(jù)點斜式求得所求直線方程.（2）根據(jù)（1）中點的坐標以及為中點這一條件，求得兩點的坐標，進而求得三角形的面積.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點的坐標為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點，已知，，即，∴【題目點撥】本小題主要考查兩條直線交點坐標的求法，考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點坐標，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解題分析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【題目詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數(shù)，∴當時，即當時，∵當時，是增函數(shù)，∴【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設(shè)，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉(zhuǎn)化