2024屆福建省福州市羅源第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省福州市羅源第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在中，為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，則最小值為（）A．2 B． C． D．－22．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．33．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．466．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或7．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-38．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．9．已知,,,是球球面上的四個點(diǎn)，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．若、分別是方程的兩個根，則______.13．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項和________.15．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當(dāng)，時，______.16．設(shè)α為第二象限角，若sinα=35三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值．18．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.20．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）21．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由，結(jié)合投影幾何意義，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量數(shù)量積的定義及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由,結(jié)合投影幾何意義有：過點(diǎn)作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)，其中則解析式是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸時取得最小值，當(dāng)時取得最小值故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.2、C【解題分析】

先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！绢}目詳解】由題可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)：x1,x2,3、D【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮煤瘮?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.4、D【解題分析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【題目詳解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

模擬程序運(yùn)行即可．【題目詳解】程序運(yùn)行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．6、B【解題分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點(diǎn)：正弦定理7、B【解題分析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【題目詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.8、A【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【題目詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.9、B【解題分析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【題目詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.10、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

利用韋達(dá)定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題.．14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因為是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.15、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16、-【解題分析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【題目詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q．由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點(diǎn)：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.18、（1）（2）【解題分析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數(shù)列前項和公式得和．【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項和公差（或公比），則數(shù)列的通項公式與前項和隨之而定．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進(jìn)行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現(xiàn)的周長用角B的三角函數(shù)進(jìn)行表示，即周長，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【題目詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設(shè)周長為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.【題目點(diǎn)撥】對運(yùn)動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標(biāo)表示成關(guān)于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行問題求解.20、（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5000元．【解題分析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號取到.所以，當(dāng)時，最小值為5000元.21、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程