2024屆云南省石林縣民中數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省石林縣民中數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．2．在中，分別為角的對邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形3．直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長之比是（）A． B． C． D．4．設等差數(shù)列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．565．已知變量x與y負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．6．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．7．數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．318．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或9．已知，則的值為（）A． B． C． D．210．已知點P為圓上一個動點，O為坐標原點，過P點作圓O的切線與圓相交于兩點A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．抽樣調(diào)查某地區(qū)名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．12．已知，，，則的最小值為__________.13．已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是.14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．15．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是________.16．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，各個側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點.(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設為線段上任意一點，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.18．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.19．某菜農(nóng)有兩段總長度為米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個如圖所示的四邊形菜園（假設、這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設，四邊形的面積為.（1）將表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時所對應的值.20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側(cè)棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【題目詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【題目詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【題目點撥】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、A【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長之比.【題目詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長之比為：，故本題選A.【題目點撥】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數(shù)學運算能力.4、A【解題分析】

先求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求.【題目詳解】，所以，故選A.【題目點撥】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.5、A【解題分析】

先由變量負相關，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為變量x與y負相關，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【題目點撥】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．7、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點：數(shù)列的遞推公式8、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．9、B【解題分析】

根據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合，可以求出的值，用同角的三角函數(shù)的關系式中的平方和關系把等式變成分子、分母的齊次式形式，最后代入求值即可.【題目詳解】..故選：B【題目點撥】本題考查了同角的三角函數(shù)關系式的應用，考查了二倍角的正弦公式，考查了兩角和的正切公式，考查了數(shù)學運算能力.10、A【解題分析】

作交于，連接設，得，，進而，換元，得，通過求得的范圍即可求解【題目詳解】作交于，連接設，則，∴取，∴.顯然易知令，，當且僅當?shù)忍柍闪?；此時∴故選A【題目點撥】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線的應用，弦長公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖中的歲以下本科學歷人數(shù)和占比可求得歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數(shù)，進而得到所求的百分比.【題目詳解】由歲以下本科學歷人數(shù)和占比可知，歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師人數(shù)為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.12、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.13、【解題分析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點：數(shù)列的遞推公式．14、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.15、【解題分析】

作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數(shù)的圖像，由圖可知故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.16、或【解題分析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【題目詳解】（1）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【題目點撥】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)（3）存在點，使，詳見解析【解題分析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.(3)過點作，證明平面，即，所以存在.【題目詳解】(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點作，又因為平面，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點，使.【題目點撥】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動點問題，將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是解題的關鍵.18、(1)；(2).【解題分析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據(jù)點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【題目詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經(jīng)過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【題目點撥】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.19、（1），其中；（2）當時，取得最大值.【解題分析】

（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關于的表達式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關于的表達式得出的最大值，并求出對應的的值.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當時，即當時，四邊形的面積取得最大值.【題目點撥】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21、（1），，；（2），.【解題分析】