重慶江津長壽巴縣等七校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

重慶江津長壽巴縣等七校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}4．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．5．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．6．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．17．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．8．已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．10．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本．記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①，②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．12．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.13．正六棱柱各棱長均為，則一動點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．14．化簡：______.（要求將結(jié)果寫成最簡形式）15．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.16．點(diǎn)到直線的距離為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機(jī)在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.19．如圖，在四棱錐中，，且，，，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．20．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項(xiàng)和．21．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時，求與的夾角θ的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【題目詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計(jì)算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法．點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．5、B【解題分析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【題目詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．8、C【解題分析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′9、B【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較少時宜采用簡單隨機(jī)抽樣法；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【題目詳解】依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；第②項(xiàng)調(diào)查總體中個體較少，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【題目詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：12、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【題目詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題15、9【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時，得，此時當(dāng)時，得，此時當(dāng)時，得，此時，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.16、3【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，代值求解即可.【題目詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）14981m（2）【解題分析】

（1）先求出飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離，然后由正弦定理可得；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋绢}目詳解】解：（1）飛機(jī)在150秒內(nèi)飛行的距離為，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飛機(jī)，山頂?shù)暮０蔚牟顬椋?，即山頂?shù)暮０胃叨葹椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為，然后求出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與定義域取交集可得出答案；（2）利用三角函數(shù)圖象變換得出，解出不等式的解集，可得知對中的任意一個，每個區(qū)間內(nèi)至少有一個整數(shù)使得，從而得出結(jié)論.【題目詳解】（1）.令，解得，所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，因此，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，由，對于中的任意一個，區(qū)間長度始終為，大于，每個區(qū)間至少含有一個整數(shù)，因此，存在無窮多個互不相同的整數(shù)，使得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，以及三角不等式整數(shù)解的個數(shù)問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過邊長關(guān)系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點(diǎn)，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面?）連接交與點(diǎn)，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【題目點(diǎn)撥】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內(nèi)找一個線與已知直線平行即可.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=1，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項(xiàng)公式；（2）由于，所以，那么利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)：{}的公差為,因?yàn)?，所以，解?1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因?yàn)楣?本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合