2024屆浙江省金華市磐安縣第二中學數學高一第二學期期末調研試題含解析

2024屆浙江省金華市磐安縣第二中學數學高一第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．2．直線的斜率是（）A． B． C． D．3．已知為等差數列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．14．設為等比數列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．115．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或6．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．7．下列結論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b8．已知數列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320209．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．6010．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，為邊中點，且，，則______.12．已知向量，，且與垂直，則的值為______.13．已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.14．若，則實數的值為_______.15．已知函數，則______.16．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一款手機，每部購買費用是5000元，每年網絡費和電話費共需1000元；每部手機第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網絡費和電話費維修費用）（1）求函數、的表達式：（2）這款手機每部使用多少年時，它的年平均費用最少？18．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.19．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．在等差數列中，，且前7項和.(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和.21．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據變化前后體積相同計算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.2、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目3、D【解題分析】

根據等差數列下標和性質，即可求解.【題目詳解】因為為等差數列，故解得.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數列下標和性質，屬基礎題.4、A【解題分析】設數列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.5、D【解題分析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.6、A【解題分析】

根據公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.7、C【解題分析】分析：根據不等式性質逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎題.8、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點撥】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式an+29、B【解題分析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.10、A【解題分析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積?！绢}目詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【題目點撥】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】

根據向量，，取模平方相減得到答案.【題目詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【題目點撥】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.12、【解題分析】

根據與垂直即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x的值．【題目詳解】；；．故答案為．【題目點撥】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．13、5【解題分析】

根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【題目詳解】因為等差數列前項和為關于的二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。绢}目點撥】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。14、【解題分析】

由得，代入方程即可求解.【題目詳解】,.,,,即，故填.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數的定義及運算性質，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【題目詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【題目點撥】本題考查了反函數以及反正弦函數的應用問題，屬于基礎題．16、32或【解題分析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！绢}目詳解】由于在ΔABC中，A=30°，a=7，b=23，根據余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【題目點撥】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）這款手機使用年時它的年平均費用最少【解題分析】

（1）第年的維修費用為，根據等差數列求和公式可求得；將加上購買費用和年的網絡費和電話費總額即可得到；（2）平均費用，利用基本不等式可求得最小值，根據取等條件可求得的取值.【題目詳解】（1）則（2）設每部手機使用年的平均費用為則當，即時，這款手機使用年時它的年平均費用最少【題目點撥】本題考查構造合適的函數模型解決實際問題，涉及到函數最值的求解問題；解決本題中最值問題的關鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結論．【題目詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【題目點撥】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數關系式，屬于基礎題．19、（1）；（2）存在點使得成立.【解題分析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點為，假設存在點S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點S，使得成立，且S點的坐標為.【題目詳解】（1）設，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設點，由點在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設存在點，使得成立，則，.即，整理得.因為，所以，解得.所以存在點使得成立，且點的坐標為.【題目點撥】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．20、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解題分析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數列的錯位相減法求和即可．【題目詳解】（1）等差數列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1），相減可得﹣2Sn＝2（3+32+33+…+3n﹣n?3n+1）＝2?（﹣n?3n+1），化簡可得Sn＝?3n+1+．【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，以及化簡