黑龍江省佳木斯市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

黑龍江省佳木斯市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知直線,與互相垂直,則的值是()A． B．或 C． D．或3．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等4．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．5．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．6．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．177．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．8．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．39．已知球面上有三點，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．10．一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是數(shù)列的前項和，且，，則__________．12．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.13．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.14．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標A在正東方向，俯角為，航標B在南偏東，俯角，且兩個航標間的距離為200米，則__________米.15．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．16．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三角形中，，是邊長為l的正方形，平面底面，若分別是的中點.（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.18．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數(shù)的值；（2）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.19．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．21．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和，求證.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

對于A，利用線面平行的判定可得A正確.對于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【題目詳解】對于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面，可判定A正確.對于B，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，判定B正確.對于C，根據(jù)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直，可判定C正確.對于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.2、B【解題分析】

根據(jù)直線垂直公式得到答案.【題目詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【題目點撥】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.5、D【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【題目詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.7、B【解題分析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【題目詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎(chǔ)題8、A【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【題目詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用，考查基本運算求解能力.9、B【解題分析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.10、B【解題分析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因為圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長是母線長，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【題目點撥】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.12、【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列前n項的和、數(shù)列極限的運算，屬于中檔題.14、1【解題分析】

根據(jù)題意利用方向坐標，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【題目詳解】航標在正東方向，俯角為，由題意得，．航標在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查方向坐標以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【題目詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【題目點撥】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.16、【解題分析】

考查等價轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）通過面面平行證明線面平行，所以取的中點，的中點，連接.只需通過證明HG//BC，HF//AB來證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點C為頂點，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點，的中點，連接.（如圖）∵分別是和的中點，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因為，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【題目點撥】證明線面平行時,先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過面面平行來推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面來確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)化時,一定要注意定理成立的條件,嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關(guān)于m的不等式即可．【題目詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數(shù)時，滿足條件．【題目點撥】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【題目詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【題目點撥】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標代入