2024屆江蘇省無錫市天一中學數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市天一中學數(shù)學高一第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．2．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．3．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．4．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)5．設，則（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知，，，則（）A． B． C． D．7．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π8．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點的動點，為棱的中點，設直線為平面與平面的交線，以下關系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面9．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．10．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．12．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.13．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．14．若，則__________.（結果用反三角函數(shù)表示）15．若、、這三個的數(shù)字可適當排序后成為等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則________________.16．若關于x的不等式的解集是，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.18．在中,為上的點,為上的點,且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.19．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.20．（1）計算：;（2）化簡：.21．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.2、A【解題分析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【題目詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【題目點撥】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.3、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.4、D【解題分析】

仔細觀察圖象，尋找散點圖間的相互關系，主要觀察這些散點是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【題目詳解】散點圖（1）中，所有的散點都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關系；

散點圖（2）中，所有的散點都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關關系；

散點圖（3）中，所有的散點都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關關系，

散點圖（4）中，所有的散點雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關關系．

故選D．【題目點撥】本題考查散點圖和相關關系，是基礎題．5、B【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【題目詳解】，則故選：B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎題6、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.7、B【解題分析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)正方體性質，以及線面平行、垂直的判定以及性質定理即可判斷.【題目詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【題目點撥】本題考查了線線、線面平行與垂直的關系判斷，屬于中檔題.9、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法運算，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得.故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量的加法運算，屬基礎題.10、C【解題分析】

先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項，再根據(jù)通項公式求解.【題目詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構成一個等比數(shù)列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的應用，關鍵在于理解題意.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解題分析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式14、；【解題分析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.15、【解題分析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【題目詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.16、－14【解題分析】

由不等式的解集求出對應方程的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系求出的值，從而可得結果.【題目詳解】不等式的解集是，所以對應方程的實數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關系得，解得，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關系，以及韋達定理的應用，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結合圖象求解．18、(1);(2).【解題分析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應用．（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．19、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎題.20、（1）-2（2）【解題分析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡所求表達式.【題目詳解】（1）.（2）.【題目點撥】本小題主要考查