2024屆安徽合肥壽春中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆安徽合肥壽春中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.直線的傾斜角為A. B. C. D.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.303.已知數(shù)列1,,,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,,,,9是等比數(shù)列,則()A. B. C. D.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則()A. B. C. D.5.如圖,正方形中,是的中點(diǎn),若,則()A. B. C. D.6.已知,則的最小值為A.3 B.4 C.5 D.67.過點(diǎn)A(3,3)且垂直于直線的直線方程為A. B. C. D.8.是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在之間空氣質(zhì)量為二級,在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值(單位:)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是()A.這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B.這天中日均值最高的是11月5日C.從日到日,日均值逐漸降低 D.這天的日均值的中位數(shù)是9.一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或 C.或 D.或10.在等差數(shù)列中,為其前n項和,若,則()A.60 B.75 C.90 D.105二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù),的圖像關(guān)于對稱,則________.12.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于.13.用列舉法表示集合__________.14.已知一組樣本數(shù)據(jù),且,平均數(shù),則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________.15.若直線與圓有公共點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是__________.16.已知三點(diǎn)、、共線,則a=_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,已知,,且,求.18.已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法作圖,填表井作出的圖像.x0y(2)求在,的最大值和最小值;(3)若不等式在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.19.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,.(1)求角A的大??;(2)若,求的周長.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=,S6=.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)令bn=6n-61+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若與的夾角為,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

求得直線的斜率,由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意,直線的斜率為,對應(yīng)的傾斜角為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】試題分析:由三視圖可知,幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐,如圖所示,三棱柱的高為5,消去的三棱錐的高為3,三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形,所以幾何體的體積為V=1考點(diǎn):幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計算,著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力,屬于中檔試題,解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則,還原出原幾何體的形狀,本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系,屬于中檔試題.3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得,,代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】由成等差數(shù)列得:由成等比數(shù)列得:,又與同號本題正確選項:【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,易錯點(diǎn)是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點(diǎn),從而造成增根.4、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【題目詳解】,.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的定義,屬于簡單題.5、B【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組,求出這兩個量的值,可得出的值.【題目詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為,由此,,故,解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算,考查平面向量的基底表示,解題時也可以利用坐標(biāo)法來求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.6、C【解題分析】

由,得,則,利用基本不等式,即可求解.【題目詳解】由題意,因為,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號,所以的最小值為5,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,其中解答中熟記基本不等式的使用條件,合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】過點(diǎn)A(3,3)且垂直于直線的直線斜率為,代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.8、D【解題分析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【題目詳解】由圖易知:第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級,故A正確,11月5日日均值為82,顯然最大,故B正確,從日到日,日均值分別為:82,73,58,34,30,逐漸降到,故C正確,中位數(shù)是,所以D不正確,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)折線圖,考查讀圖,識圖,用圖的能力,考查中位數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由題意可知:點(diǎn)在反射光線上.設(shè)反射光線所在的直線方程為:,利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】由題意可知:點(diǎn)在反射光線上.設(shè)反射光線所在的直線方程為:,即.由相切的性質(zhì)可得:,化為:,解得或.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.10、B【解題分析】

由條件,利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得,進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】,即,而,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查運(yùn)算能力與推理能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

特殊值法:由的對稱軸是,所以即可算出【題目詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì),需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì):單調(diào)性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。12、【解題分析】試題分析:由題意得,不妨設(shè)棱長為,如圖,在底面內(nèi)的射影為的中心,故,由勾股定理得,過作平面,則為與底面所成角,且,作于中點(diǎn),所以,所以,所以與底面所成角的正弦值為.考點(diǎn):直線與平面所成的角.13、【解題分析】

先將的表示形式求解出來,然后根據(jù)范圍求出的可取值.【題目詳解】因為,所以,又因為,所以,此時或,則可得集合:.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值,難度較易.14、11【解題分析】

根據(jù)題意,利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差,進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,一組樣本數(shù)據(jù),且,平均數(shù),則其方差,則其標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為:11.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,屬于基礎(chǔ)題.樣本方差,標(biāo)準(zhǔn)差.15、【解題分析】

直線與圓有交點(diǎn),則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即,圓的圓心為,半徑為,若直線與圓有交點(diǎn),則,解得,故實數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.16、【解題分析】

由三點(diǎn)、、共線,則有,再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解:由、、,則,,又三點(diǎn)、、共線,則,則,解得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

首先根據(jù)三角形面積公式求出角B的正弦值,然后利用平方關(guān)系,求出余弦值,再依據(jù)余弦定理即可求出.【題目詳解】由得,,所以或,由余弦定理有,,故或,即或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,以及利用余弦定理解三角形.18、(1)見解析;(2)時,,時,;(3).【解題分析】

(1)當(dāng)時,求出相應(yīng)的x,然后填入表中;標(biāo)出5個點(diǎn),然后用一條光滑的曲線把它們連接起來;(2)先根據(jù)x的范圍求出的范圍,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值;(3)不等式在上恒成立,轉(zhuǎn)化為在上恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2,m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系,列不等式后求得實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】(1)x0y131-10(2),,即,所以的最大值為3,最小值為2.(3),,由(2)知,,,且,即m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題,把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問題是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.19、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.(2)由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由(1)可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長.【題目詳解】(1)因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以;(2)因為,所以由余弦定理可得,即,由(1)知,則,所以,所以的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1)an=a1qn-1=2n-2;(2)Tn=n2-n..【解題分析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.(2)將代入中,得是等差數(shù)列,再求和.【題目詳解】(1)∴,解得∴

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