函數(shù)的單調(diào)性 第一課時 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊

函數(shù)的單調(diào)性3.1.2函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性的定義（難點）2、掌握求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法（定義法、圖像法）（重點）3、掌握定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟（重點）

我們知道，“記憶”在我們的學(xué)習(xí)過程中扮演著非常重要的角色，因此有關(guān)記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題。德國心理學(xué)家艾賓浩斯曾經(jīng)對記憶保持量進行了系統(tǒng)的實驗研究，并給出了類似下圖所示的記憶規(guī)律.

如果我們以x表示時間間隔，y表示記憶保持量，則不難看出，上圖中，y是x的函數(shù)，記這個函數(shù)為y=f（x）.這個函數(shù)反映出記憶具有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟發(fā)？xy

預(yù)習(xí)課本P100-P102，思考并完成以下問題：

(1)增函數(shù)、減函數(shù)的概念是什么？

(2)如何表示函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

(3)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？知識點一、函數(shù)單調(diào)性的定義

增函數(shù)減函數(shù)圖像呈上升趨勢圖像呈下降趨勢增函數(shù)減函數(shù)知識點二、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．例：y=2x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)y=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）

不能用∪探究點一：利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1：找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。小組合作探究，并總結(jié)根據(jù)圖像求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法。函數(shù)y=f(x)在[-6，-4]上是增函數(shù)，

在[-4，-2]上是減函數(shù)，

在[-2，1]上是增函數(shù)，

在[1，3]上是減函數(shù)，

在[3，6]上是增函數(shù)。(1)利用函數(shù)的圖象；(2)利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義。提醒：若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”或“和”隔開。求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法探究點一：利用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間練習(xí)1：根據(jù)如圖所示，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。函數(shù)y=f(x)在[-1，0]上是減函數(shù)，

在[0，2]上是增函數(shù)，

在[2，4]上是減函數(shù)，

在[4，5]上是增函數(shù)。探究點二：用定義法證明（判斷）函數(shù)的單調(diào)性

增函數(shù)減函數(shù)

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

(1，＋∞)x1<x2x1-x2<0>(1，＋∞)減課堂小結(jié)1、理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性的定義（難點）2、掌握求函數(shù)