函數(shù)及其表示方法+第1課時(shí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.1函數(shù)及其表示方法新授課3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)第1課時(shí)1.能從集合的角度理解函數(shù)的概念2.會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值情境與問(wèn)題：什么是函數(shù)？如果將2005年中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)記為100,近些年來(lái)中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)的情況如下表所示，年度20082009201020112012201320142015創(chuàng)新指數(shù)116.5125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5

以y表示年度值，i表示中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)的取值，則i是y的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)可以怎樣表示？問(wèn)題2

利用醫(yī)療儀器可以方便地測(cè)量出心臟在各時(shí)刻的指標(biāo)值，據(jù)此可以描繪出心電圖，如圖所示.

如果用t表示測(cè)量的時(shí)間，v表示測(cè)量的指標(biāo)值，則v是t的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)可以用一個(gè)解析式表示嗎？因變量自變量定義域

一般地，給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集A與B，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù).記作

y=f(x)

，x∈A．知識(shí)點(diǎn)：用集合理解函數(shù)的概念所有函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域

函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也可用其他小寫英文字母如f,g,h表示.y=f(x)

表示“y是x的函數(shù)”即：變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下對(duì)應(yīng)到y(tǒng).而不是f乘x.

其中對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以用解析式、圖象、表格等不同形式表示，但它們的實(shí)質(zhì)是相同的.

在函數(shù)的這種表示中，自變量、因變量以及對(duì)應(yīng)關(guān)系用什么字母來(lái)表示是無(wú)關(guān)緊要的，例如函數(shù)f(x)=2x+1，x∈R與g(s)=2s+1，s∈R應(yīng)該看成同一個(gè)函數(shù).習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示因變量.如果兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的函數(shù)定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同(即對(duì)自變量的每一個(gè)值,兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得到的函數(shù)值都相等),則稱這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的就是同一個(gè)函數(shù).例如與表示同一函數(shù).表示函數(shù)時(shí)，如果不會(huì)產(chǎn)生歧義，函數(shù)的定義域通常省略不寫，此時(shí)約定：函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)函數(shù)有意義的所有實(shí)數(shù)組成的集合.在上述約定下，以下表達(dá)式都可以表示函數(shù)f(x)=2x+1,x∈R：f(x)=2x+1,y=2x+1.1.分別判斷f

是否為A上的一個(gè)函數(shù)（函數(shù)值均為R中的元素）：⑴

A=R，f

為“加1”；⑵A=[0,+∞)，f

為“求平方根”；⑶A=R，f

為“求倒數(shù)”.練一練是不是不是2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是__________.①f(x)=1,；②求

，

；③f(x)=x，;④⑤(x≥0)(x＜0)練一練⑤例1

求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)解得x＞-1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+∞).解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)(2)因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x≠0且x≠-2,因此函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞).歸納總結(jié)求函數(shù)定義域常用的依據(jù):(1)分式中分母不能為零;(2)二次根式中的被開方數(shù)要大于或等于零.練一練解：(1)只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)．求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)(2)由

可得，即0＜x≤1，由此原函數(shù)的定義域?yàn)?0,1].例2

設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镾,分別判斷和3是否是S中的元素.解：由于恒成立，所以無(wú)解，因此當(dāng)時(shí)，可解的x=8，即g(8)=3,所以3∈S.例3

已知（1）求f(-1)，f(0)和f(2)；（2）求f(x)的值域.解：(1)由已知可得(2)（方法一）因?yàn)閤2≥0，所以x2+1≥1恒成立，從而可知又因?yàn)楫?dāng)x的絕對(duì)值逐漸變大時(shí)，函數(shù)值會(huì)逐漸接近于0，但不會(huì)等于0，因此所求函數(shù)的值域?yàn)?0,1].例3

已知（2）求f(x)的值域.（方法二）假設(shè)t是所求值域中的元素，則關(guān)于x的方程應(yīng)該有解，即應(yīng)該有解，從而即解得0＜t≤1，因此所求值域?yàn)?0,1].歸納總結(jié)(1)直接法：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的形式，直接推算出因變量y的取值范圍，從而求得函數(shù)的值域.(2)逆求法：先把函數(shù)表達(dá)式看做方程，求解x(即用y表達(dá)x)，根據(jù)定義域確定x的取值范圍并建立不等關(guān)系，從而求得函數(shù)的值域.(3