六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第03講 方程解應(yīng)用題（教師版）全國通用

第3講方程解應(yīng)用題興趣篇1、解下列方程：（1）；（2）；（3）.[分析]（1）；（2）；（3）2、在一次選舉中，有甲、乙丙三位候選人，乙的選票比甲的2倍還多5張，丙的選票比甲的一半還少4張.如果甲、乙、丙三人的選票一共有36張.請(qǐng)問：甲得了多少張選票？[分析]設(shè)甲有選票票，那么乙有票，丙有票.依題意有解得，答：甲得了5票.3、有若干名學(xué)生上體育課，體育老師規(guī)定每兩人合用一個(gè)排球，每三人合用一個(gè)足球，每四人合用一個(gè)籃球，已知排球、足球、籃球共用了26個(gè).問：有多少名學(xué)生上體育課？[分析]設(shè)一共有名學(xué)生上課.那么有解得，答：一共有26名學(xué)生上體育課.4、唐老師給幼兒園大班的小朋友每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片.已知大班人數(shù)是小班的，小班比大班總共多發(fā)126張畫片，求小班的人數(shù).[分析]設(shè)小班有人，那么大班有人.依題意有解得，答：小班有45人.5、明知小學(xué)六年級(jí)一班男生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的70%，六年級(jí)二班的男生比一班男生少2名，而女生人數(shù)為一班女生的2倍.如果兩班合在一起，則男生所占的比例為60%.請(qǐng)問：二班有多少名女生？[分析]設(shè)一班男生有人，那么一班女生有人，二班男生人，二班女生人.依題意有：解得，,那么二班女生有（人）答：二班有24名女生.6、甲、乙兩車同時(shí)從、兩地出發(fā)，相向而行，在、之間不斷往返行駛.甲車到達(dá)地后，在地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回地；乙車到達(dá)地后，馬上返回地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點(diǎn)距離地288千米.已知甲車的速度是每小時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米.請(qǐng)問：、兩地相距多少千米？[分析]設(shè)、兩地相距千米.那么相遇時(shí)甲走了千米，乙走了千米.根據(jù)題意列方程解得，答：、兩地相距420千米7、解下面的方程組：（1）（2）[分析]（1），；（2），8、冬冬與小悅一起在水果店買水果，冬冬買了3千克蘋果和2千克梨，共花了18.8元，小悅買了2千克蘋果和3千克梨，共花了18.2元.你能算出1千克蘋果多少元，1千克梨多少元嗎？[分析]設(shè)1千克蘋果元，1千克梨元，由題意答：蘋果4元，梨3.4元.9、2個(gè)蟹將和4個(gè)蝦兵能打掃龍宮的，8個(gè)蟹將和10個(gè)蝦兵就能把龍宮全部打掃完.如果只讓蟹將打掃龍宮，需要多少個(gè)？只讓蝦兵打掃龍宮，需要多少個(gè)？[分析]設(shè)只讓蟹將打掃龍宮，需要個(gè)；只讓蝦兵打掃龍宮，需要個(gè).答：只讓蟹將打掃龍宮，需要12個(gè)；只讓蝦兵打掃龍宮，需要30個(gè).10、如圖，小玲有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，一種是長方形的.正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1：2.她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒，正好將紙板用完.那么在小玲所做紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？[分析]設(shè)做了豎式紙盒個(gè)，橫式紙盒個(gè).那么共用正方形紙板個(gè)，長方形紙板個(gè).解得，答：豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是.拓展篇1、解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（）（）.[分析](1)（2）（3）（4）；2、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是122.如果分子、分母都減去19，得到的分?jǐn)?shù)約分后是，那么原來的分?jǐn)?shù)是多少？[分析]設(shè)原分?jǐn)?shù)是，那么，解得，原來的分?jǐn)?shù)是.3、130克含鹽5%的鹽水，與若干含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.4%的鹽水.請(qǐng)問：最后配成的鹽水有多少克？[分析]設(shè)9%的鹽水有克，依題意解得，，因此最有有鹽水200克.答：最后配成的鹽水有200克.4、如圖1中的短除式所示，一個(gè)自然數(shù)被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是.如圖2中的短除式表明：這個(gè)自然數(shù)被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是的2倍.求這個(gè)自然數(shù).[分析]原數(shù)可以表示成也可表示成那么，解得那么原數(shù)為5、給六年級(jí)五班的同學(xué)分蘋果，第一組每人3個(gè)，第二組每人4個(gè)，第三組每人5個(gè)，第四組每人6個(gè).已知第二組和第三組共有22人，第一組人數(shù)是第二組的2倍，第三組和第四組人數(shù)相等，總共分出去230個(gè)蘋果.問：該班一共有多少名學(xué)生？[分析]設(shè)第二組有名學(xué)生，那么，第三組、第四組有名，第一組有名.依題意：，解得那么一共有：（名）學(xué)生.答：該班一共有56名學(xué)生.6、解下面的方程組：（1）（2）（3）[分析]（1），；（2），；（3），7、商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中裝有18雙筷子，中盒中裝有12雙筷子，小盒中裝有8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的2倍.問：三種包裝的筷子各有多少盒？[分析]設(shè)有個(gè)中盒，那么有個(gè)小盒，個(gè)大盒.，解得，那么，大盒數(shù)9，中盒數(shù)6，小盒數(shù)12答：共有大盒9個(gè)，中盒6個(gè)，小盒12個(gè).8、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行.如果甲比乙先出發(fā)2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5小時(shí)候相遇；如果乙比甲先出發(fā)2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)候后相遇.問：甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？[分析]設(shè)甲速每小時(shí)千米，乙速每小時(shí)千米.那么依據(jù)題意列方程組：答：甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走3.6千米.9、一臺(tái)天平，右盤上有若干重量相等的白球，左盤上有若干重量相等的黑球，這時(shí)兩邊平衡.如果從右盤中取走一個(gè)白球置于左盤上，再把左盤的兩個(gè)黑球置于右盤上，同時(shí)給左盤加20克砝碼，這時(shí)兩邊也平衡.如果從右盤兩個(gè)白球到左盤上，從左盤移一個(gè)黑球到右盤上，那么需要再給右盤加50克砝碼，兩邊才能平衡.問：白球、黑球每個(gè)各重多少克？[分析]設(shè)白球重xg，黑球重yg，因?yàn)?，原來天平是平衡的，在進(jìn)行調(diào)整后天平重新達(dá)到平衡，但總重量增加了一個(gè)砝碼的重量.對(duì)于第一次調(diào)整，增加了20g，對(duì)于第二次調(diào)整，增加了50g.那么實(shí)際上，第一次調(diào)整，天平兩邊各重了10g，第二次調(diào)整各重了25g.通過天平一側(cè)的重量變化建立方程：所以，白球重20g，黑球重15g.[分析]白球20克，黑球15克10、奧運(yùn)指定商品零售店里的福娃有大號(hào)、中號(hào)和小號(hào)三種.小悅買了一個(gè)大號(hào)的、三個(gè)中號(hào)的和兩個(gè)小號(hào)的，共花了360元；冬冬買了兩個(gè)大號(hào)的、一個(gè)中號(hào)的和一個(gè)小號(hào)的，共花了270元；阿奇買了一個(gè)大號(hào)的、兩個(gè)中號(hào)的和兩個(gè)小號(hào)的，共花了300元.請(qǐng)問：商店里的大號(hào)、中號(hào)和小號(hào)福娃的單價(jià)各是多少？[分析]設(shè)大、中、小3種型號(hào)的福娃單價(jià)分別是.那么有答：大號(hào)80元，中號(hào)60元，小號(hào)50元11、如圖，墻邊放著一塊木塊，一只貓?zhí)詺?，爬了上去，使得木塊向下滑動(dòng)了一段距離，現(xiàn)在已知圖中的三段長度（單位：厘米），你能求出這塊木板的長度嗎？[分析]設(shè)下滑后，木塊低端距離地面厘米.那么根據(jù)勾股定理可以列式：，解得，因此木塊長250厘米.答：木塊的長度為250厘米12、甲、乙、丙、丁四人，每三個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29,23,21和17.這四人中最大年齡與最小年齡的差是多少?[分析]設(shè)四個(gè)人的年齡分別為，那么有四試相加，得把上式代入方程組，有，因此，最大與最小之差為18另解：四個(gè)人的年齡分別為，那么，兩式相減得：即最大年齡與最小年齡的差是18歲超越篇1、丙看到甲、乙兩人正在解下面這個(gè)方程組：其中未知數(shù)前面的系數(shù)被甲和乙遮住了.甲計(jì)算得出方程的解是x=7，y=3；而乙誤把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4.試問：方程組四個(gè)被遮住的系數(shù)中最小的一個(gè)是多少？[分析]把x，y的值代入方程，以方框?yàn)槲粗獢?shù)，重新建立方程，得：最小的是38.2、幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人.老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗；乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗.結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分5個(gè)棗.問：三個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？[分析]設(shè)丙班有x人，則乙班x+4人，甲班x+8人.丙班每個(gè)小孩共分了y個(gè)棗，則乙班分了y-5個(gè)棗，甲班分了y-8個(gè)棗.則：則三班總共分了個(gè)棗答：三個(gè)半總共分了673個(gè)棗3、下表顯示了一次釣魚比賽的結(jié)果：n0123…131415釣了n條魚的人數(shù)95723…521已知：①冠軍釣到15條魚；②釣到3條或3條以上的選手平均每人釣到了6條魚；③釣到12條或者12條以下的選手平均每人釣到了5條魚.請(qǐng)問：一共有多少名選手參賽？這些選手一共釣到了多少條魚？[分析]設(shè)共有x人參加比賽，則釣到3條及以上的人數(shù)為，掉到12條及以下的人數(shù)為.依題意列方程：解得.則共釣魚：條.答：一共有175名選手；一共釣上943條魚.4、A、B兩地相距2400米.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.兩人在途中某處相遇后，甲又繼續(xù)行進(jìn)18分鐘到達(dá)B地，乙又繼續(xù)行進(jìn)50分鐘到達(dá)A地.請(qǐng)問：甲比乙每分鐘多走多少米？[分析]設(shè)甲速為x，乙速為y.那么，甲走乙50分鐘的路程和乙走甲18分鐘的路程需要的時(shí)間相同（都為兩者相遇時(shí)對(duì)方走的路程）.那么可以建立方程：，甲比乙每分鐘多走20米.答：甲比乙每分鐘多走20米.5、甲、乙兩車運(yùn)一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)比乙車單獨(dú)運(yùn)要少運(yùn)5次；如果一起運(yùn)，各運(yùn)6次就剛好運(yùn)完.問：甲車單獨(dú)運(yùn)要幾次運(yùn)完？[分析]設(shè)甲效x，乙效y，建立方程，甲單獨(dú)運(yùn)要10次.答：駕車單獨(dú)運(yùn)要10次運(yùn)完.6、一個(gè)從小到大排列的等差數(shù)列，如果把這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)除以2，末項(xiàng)乘以2，這些數(shù)的平均數(shù)就增加了7；如果把首項(xiàng)乘以2，末項(xiàng)除以2，平均數(shù)就少了2.已知這個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，求這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng).[分析]題目出錯(cuò)7、一個(gè)水池，頂部有一個(gè)進(jìn)水管，底部有一個(gè)出水管.如果只打開進(jìn)水管，50分鐘可以把水池灌滿；如果只打開出水管，60分鐘可以把一池水放完.現(xiàn)在水池在中間的某個(gè)位置出現(xiàn)了一條與池底平行的裂縫，如果只打開進(jìn)水管，需要80分鐘才能放滿一池水，而只打開出水管只需46.5分鐘即可放完一池水.請(qǐng)問：裂縫出現(xiàn)在離池底幾分之幾高度的地方？[分析]設(shè)裂縫出現(xiàn)在離池底x處，裂縫漏水的效率為.那么可以建立方程：.答：裂縫出現(xiàn)在離池底高的地方.8、“太平洋號(hào)”和“北冰洋號(hào)”兩艘潛艇在海下沿直線同向潛航，“北冰洋號(hào)”在前，“太平洋號(hào)”在后.在某個(gè)時(shí)刻，“太平洋號(hào)”發(fā)出聲波，間隔2秒后，再次發(fā)出聲波.當(dāng)聲波傳到“北冰洋號(hào)”時(shí)，“北冰洋號(hào)”會(huì)反射聲波.已知“太平洋號(hào)”的速度是每小時(shí)54千米，第一次和第二次探測(cè)到“北冰洋號(hào)”反射的回波的間隔時(shí)間是2.01秒，聲波傳播的速度是每秒1185米.請(qǐng)問：“北冰洋號(hào)”的速度是每小時(shí)多少千米？[分析]用上圖示意太平洋號(hào)、北冰洋號(hào)和聲波運(yùn)動(dòng)的情況：A、D分別是第一次發(fā)出聲波時(shí)太平洋號(hào)和北冰洋號(hào)的位置，M和Q分別是第二次發(fā)出聲波時(shí)太平洋好和北冰洋號(hào)的位置；C和E分別是太平洋好接收到北冰洋號(hào)第一次反射聲波時(shí)太平洋好和北冰洋號(hào)的位置，P和O分別是太平洋好接收到北冰洋號(hào)第二次反射聲波是太平洋好和北冰洋號(hào)的位置；B是北冰洋號(hào)收到第一次聲波時(shí)的位置，N是北冰洋號(hào)收到第二次聲波時(shí)的位置.太平洋好的速度是54千米/小時(shí)，相當(dāng)于15米/秒.聲波的速度是1185米/秒，設(shè)北冰洋號(hào)的速度為米/秒.設(shè)為太平洋好第一次發(fā)出聲波的時(shí)刻，為太平洋好第二次發(fā)出聲波的時(shí)刻，設(shè)為太平洋號(hào)收到第一次發(fā)出聲波返回的時(shí)刻，是太平洋號(hào)收到第二次發(fā)出聲波返回的時(shí)刻.（1）如圖，AC是太平洋號(hào)第一次發(fā)出聲波到接收反射回的聲波潛航的距離，，是第一次聲波