發(fā)展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)存在的誤區(qū)及改進建議

發(fā)展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)存在的誤區(qū)及改進建議

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《一般高中數(shù)學課程標準（2023年版）》明確了“數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、規(guī)律推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”。其中數(shù)學運算內容在小學數(shù)學教學中是重頭戲，幾乎每冊教材中都有關于數(shù)學運算的教學單元，且所占課時總量的比重較大。比方人教版數(shù)學五年級上冊第1單元“小數(shù)乘法”占9課時、第3單元“小數(shù)除法”占11課時，共占全書除總復習外7個單元57課時的35.09%。在實際教學中，有相當一局部教師花在數(shù)學運算上的教學時間卻遠遠達不到既定的課時量，往往是課課練、時時練、每天練，花去的時間可能是既定課時量的兩三倍，甚至更多。雖然用時這么多，實際效果卻并不盡如人意。其根源在于，教師對進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)的價值、理念、方法等方面都存在著熟悉或實踐誤區(qū)。

一、進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)存在的誤區(qū)

1.進展價值——從窄化到弱化

一局部教師認為，現(xiàn)在含運算功能的智能終端設備如手機如此興旺和普及，甚至連小學生都到達人手一機的地步，成年人就更不用說，在日常生活中遇到的幾乎全部計算問題都能用手機來速算，還有必要讓學生學習這么多、這么簡單的運算嗎？持這種觀點的教師將“數(shù)學運算”素養(yǎng)的進展價值窄化成獲得計算結果，看不見或不了解隱含在數(shù)學運算背后對培育學生數(shù)感及觀看、比擬等思辨力量方面更加廣泛的價值，進而弱化了對數(shù)學運算的教學。

2.進展理念——重算法不重算理

數(shù)學運算包括算法和算理兩個方面。算法是怎樣算，即第一步算什么，其次步算什么，第三步算什么……強調程序性，屬于顯性的“是什么”層面，易觀察，檢測多，可量化評價;算理是為什么這樣算的道理，屬于隱性的更進一步的“為什么”層面，難觀察，檢測少，不太好量化評價。因而，有局部教師對學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)培育的理念依舊停留于重視算法不重視算理的狀態(tài)上。

3.進展方法——重計算不重思索

在日常教學中，有局部教師對進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)使用的“法寶”是一個字——算，一題不會算十題，十題不會算百題……算得局部學生一看到計算就頭痛。因此，教學中，教師要培育學生觀看算式特點、比擬算式或算法異同、查找各種運算之間的聯(lián)系、從多種算法中選擇最簡算法的思維力量。

二、對進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)的改良建議

1.重新熟悉進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)的價值，進展多種力量

《一般高中數(shù)學課程標準（2023年版）》指出：“數(shù)學運算是指在明晰運算對象的根底上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，把握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等?！睆闹锌汕逦刂?，“數(shù)學運算”素養(yǎng)包括六個方面：

（1）理解運算對象，進展理解力量。數(shù)學教材對有關運算內容的例題都給出了相應的生活情境，只有在極少數(shù)的狀況下消失無情境的例題。比方前面提到的人教版數(shù)學五年級上冊的“小數(shù)乘法”單元，其中“小數(shù)乘整數(shù)”給出的是買東西的情境：“一個風箏3.5元，買3個風箏多少錢”;“小數(shù)乘小數(shù)”的情境是給宣傳欄刷油漆：“給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg，一共需要多少kg油漆”。

所謂理解運算對象，一方面要讓學生從生活情境中提煉出數(shù)學信息，組成完整、簡潔的數(shù)學問題，理解數(shù)量關系，列出算式并知道為什么要這樣列式。比方上面談到的“小數(shù)乘小數(shù)”的例題，列式“2.4×0.8”是長方形的面積，“1.92×0.9”是油漆的用量。這兩道算式都來自生活，不是憑空冒出來的，能很好地說明算式來源于生活。另一方面，在教學時，教師要引導學生將算式回歸生活，給一些算式找到相應的生活場景，體會數(shù)學生活化。假如更進一步，還可以引導學生將全部一步計算的小數(shù)乘法算式與相應的長方形掛起鉤來，把兩個因數(shù)分別看成長方形的長和寬，讓學生體會數(shù)形結合思想。在這個教學過程中，其主要進展的是學生的理解力量。

（2）把握運算法則，進展歸納力量。運算法則的總結，通常是以一些算式的計算過程為例，運用歸納法概括出一類計算問題的計算方法，具有普適性和抽象性。學生把握運算法則的過程，也是進展其歸納力量的過程。比方小數(shù)乘法的計算法則、小數(shù)除法的計算法則，目的都是讓學生把握運算法則。

（3）探究運算思路，進展思索力量。運算思路，就是思索運算問題的條理脈絡。比方“一個數(shù)除以整數(shù)”的例題情境：“奶奶編‘中國結’，編一個要用0.85m絲繩，這里有7.65m絲繩，這些絲繩可以編幾個‘中國結’？”，其解題思路是：

一是理清數(shù)量關系：長7.65m，編一個要用0.85m絲繩，可以編幾個“中國結”？

二是列式：7.65÷0.85，就是求7.65m里面包含幾個0.85m。

三是思索計算方法：

①把米轉化成厘米計算。

②用豎式計算。

③比擬兩種方法的共同之處，理解豎式計算的道理。

④歸納豎式計算方法，得出運算法則。

這個過程要清楚、有條理，可以培育學生嚴謹、有序的思索力量。

（4）選擇運算方法，進展觀看力量。一題多解在小學數(shù)學運算中特別普遍。比方“568×125=？”，它可以有以下幾種算法：

①豎式計算②把568拆成71×8③利用積不變規(guī)律

568×125568×125568×125

568=71×（8×125）=（568÷8）×（125×8）

×125=71000=71000

假如學生能夠自覺選擇用第②種或第③種方法計算，說明該生有很強的數(shù)感，有異于他人的觀看力量，有選擇算法的敏捷性。所以在教學數(shù)學運算時，教師肯定要讓學生先觀看算式的特點，想想有沒有更簡便的算法，以不斷進展學生的觀看力量。

（5）設計運算程序，進展推斷力量。運算程序是進展運算的先后次序。在小學階段，這更多的是相對于兩步以上的算式來說的。面對一道兩步以上的算式，學生確定怎樣的運算次序，能夠反映其對四則運算規(guī)章的熟識程度及選擇先算哪步比擬簡便的推斷力量。

（6）求得運算結果，進展計算力量。前面五個方面，其最終目的都是求得運算結果，這幾乎是對每一道算式的最終要求。這也是每一位數(shù)學教師特殊注意的方面，意在讓學生正確、敏捷、合理、簡潔地求出結果，進展他們的計算力量。

綜上所述，在速算器普及的時代，教師依舊要注意數(shù)學運算的教學，以進展學生“數(shù)學運算”各方面的素養(yǎng)。

2.正確樹立“數(shù)學運算”素養(yǎng)的進展理念：算理和算法并重

算法是知其然，算理是知其所以然。在教學數(shù)學運算時，應當做到算理和算法并重，使學生既知其然，又知其所以然，不行偏廢。比方“一個數(shù)除以分數(shù)”的例題：“小明[23]小時走了2km，小紅[512]小時走了[56]km。誰走得快些？”教學中，教師要讓學生充分經(jīng)受探究算理的過程。

第一，讓學生從“誰走得快些”的問題動身思索，比什么？小明的速度怎樣列式？小紅的速度怎樣列式？

其次，讓學生嘗試用線段圖表示小明走的速度（如圖1），并說明線段圖的意思：[23]小時走了2km，[13]小時走的就是2km的[12]，列式是“2×[12]”，1小時里面有3個[13]，所以1小時走的就是“2×[12]×3”。

第三，將算式和線段圖建立聯(lián)系，并進展演繹變換。

第四，觀看算式前后的變化過程，弄清算式中被除數(shù)、除數(shù)各表示什么，中間連乘的兩步分別表示什么，比擬“2÷[23]”與“2÷[32]”的區(qū)分，然后總結算法。

第五，先讓學生自己列式計算小紅走的速度，再說出自己是怎么計算的。

第六，比擬小明和小紅誰走得快些。

第七，讓學生完整地歸納算法。

在這個教學過程中，教師肯定要留足時間讓學生充分參加關鍵的探究算理的畫圖分析以及用算式表示思索過程的其次、三、四步，讓學生通過自主探究得出“一個數(shù)除以分數(shù)”要用這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)的道理，深刻體會由除到乘的轉化過程，提高推理力量，培育探究精神，體會幾何直觀思想，進而增加解決問題的力量。

所以教師肯定要樹立“算理和算法并重”的理念，用理念指導數(shù)學運算的教學，使學生的“數(shù)學運算”素養(yǎng)真正得到進展。

3.進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)的方法：計算和思索結合

求得運算結果，只是“數(shù)學運算”素養(yǎng)其中的一個方面，絕不是唯一的方面。不行否認，要培育學生正確、敏捷、合理、簡潔地求出運算結果的力量，離不開肯定量的計算練習。但僅憑單一的各種計算練習是遠遠達不到進展學生“數(shù)學運算”素養(yǎng)目的的。在平常的教學中，除了讓學生進展口算、估算、豎式計算、遞等式計算等純計算練習外，還要增加有關運算對象意義、算理等方面內容的練習，促進學生對算理的內化及思索力量的進展。如學習了“一個數(shù)除以小數(shù)”后，教師讓學生完成以下類型的練習：

（1）解讀除法算式的意義。下面可以列式為“124.8÷5.2”的數(shù)學問題有（）。

A.一只鴕鳥重124.8kg，一只天鵝重5.2kg，一只鴕鳥比一只天鵝重多少？

B.第一根彩帶長124.8m，其次根彩帶長5.2m，其次根彩帶長是第一根彩帶長的幾分之幾？

C.一個長方形面積是124.8m2，寬是5.2m，長是多少m？

D.王阿姨家有兩塊菜地，一塊三角形菜地面積是124.8m2，一塊梯形菜地面積是5.2m2，兩塊菜地一共有多少m2？

（2）估算商的范圍。商大于7而小于10的算式是（）。

A.7.97÷0.95B.10.28÷0.45

C.20.76÷1.8D.8.84÷8.9

（3）內化豎式計算的算理。如下列圖所示，在筆算“5.98÷0.23”時，豎式中箭頭所示的這一步計算的是（）。

A.138÷0.23B.1.38÷0.23

C.138÷2.3D.138÷23

（4）依據(jù)計算過程設計試題。亮亮在計算一道小數(shù)除法時，先把除數(shù)的小數(shù)點向右移動了一位將它變成整數(shù)，然后計算104÷26